圆的基本性质（4）课件沪科版九年级数学下册

24.2圆的基本性质(4)课件说明教学目标：

1.了解圆心角的概念；

2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两

条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的

其余各组量也相等．教学重点：

同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．

圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性.复习旧知·圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角

圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.学习新知把圆心角等分成360份，则每一份的圆心角是1°，同时整个圆也被分成了360份．则每一份这样的弧叫做1°的圆心角对着1°的弧，

1°的弧对着1°的圆心角.这样，1°的弧1°n°的弧n°1°弧．n°的圆心角对着n°的弧，

n°的弧对着n°的圆心角.1°的弧1°n°的弧n°弧的度数和它所对圆心角的度数相等.圆心角弧弦这四个量之间会有什么关系呢？∠AOBABAB︵弦心距OABCOC任意给圆心角，对应出现三个量：·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1

，如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？AB=A1B1

︵︵·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1

，如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？C1CAB=A1B1，

︵︵OC=OC1

OαABA1B1α

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等.圆心角定理在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弧____，所对的弦心距

；

同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___，所对的弦___；

相等相等相等相等相等所对的弦心距

；相等在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等，那么它们所对的圆心角___，所对的弧___，所对的弦

.相等相等相等

同圆或等圆中，两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等.OA1B1ABααCC1OBCA证明：

∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA.

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC

例1.已知：如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上.

求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.连接OA，OB，OC，=120°.=×360°13例题OFCAD例2.已知：如图，点O是∠A平分线上的点，⊙O分别交∠A两边于点C，D和点E，F.

求证：CD=EF.过点O作OK⊥CD、OK′⊥EF，EK′K∴OK=OK′，∴CD=EF.证明：

垂足分别为K、K′.∵点O是∠FAD平分线上的点，OECADB例3.如图，AB，CD为⊙O的两条直径，CE为⊙O的弦，且CE∥AB，CE为40°，求∠BOD的度数.

解：

连接OE，∵CE︵为40°，∴∠COE=40°.∵OC=OE，∴∠C=∵CE∥AB，∴∠AOD=∠C=70°.∴∠BOD=∠AOB－∠AOD=110°.180°－40°2=70°.

1..已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，DOCAB∵“∠AOB=∠COD，∴AB=CD”，︵︵这种说法对吗？请说明理由.这种说法不对.结论成立的条件是：在同圆或等圆中．练习巩固

2.圆的一条弦把圆周分成度数比为1:2的两条弧，如果该圆的半径为5，求这条弦的弦长及劣弧所对的圆心角．ABO∴弦AB所对的劣弧为圆的，

解：∴∠AOB=120°.∵OA=OB，

∴∠A=30°.过点O作OE⊥AB于E，∴AB=2AE=E3.513

∴AB为120°，︵答：弦长为，劣弧所对的圆心角为120°．35如图，∵弦把圆周分成度数比为1:2的两条弧，在Rt△OEA中，∴AE=cos∠OAB=AEOA5cos30°=5×23=352解法2

2.圆的一条弦把圆周分成度数比为1:2的两条弧，如果该圆的半径为5，求这条弦的弦长及劣弧所对的圆心角．ABO∴弦AB所对的劣弧为圆的，

解：∴∠AOB=120°.∵OA=OB，

∴∠A=30°.过点O作OE⊥AB于E，

∴OE=2.5.

∵OA=5，∴AE=∴AB=2AE=EOA2－OE2=52－2.52=3.513

∴AB为120°，︵352答：弦长为，劣弧所对的圆心角为120°．35如图，∵弦把圆周分成度数比为1:2的两条弧，

(1)本节课学习了哪些内容？

(2)圆心角、弧、弦之间有哪些关系？课堂小结1.如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=100°，则∠AOC=().︵︵B

A.

80°

B.

100°

C.40°

D.50°OABC2.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE.若弦BE=3，则弦CE=

.OBCDAE3巩固提高3.如图，AB和CD是⊙O的两条弦，M，N分别是AB，CD的中点，且∠OMN=∠ONM.