黑龙江省新时代高中教育联合体2025-2026学年11月高二期中联考数学试卷（一）

高二数学试卷（一）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色宇迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.样本数据4，8，12，16，20的第80百分位数为（）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】D【解析】【分析】根据百分位数的定义直接计算即可.故选：D．2.在如下图所示的两种分布形态中（）A.（1）中的中位数大于平均数 B.（1）中的众数大于平均数C.（2）中的众数小于中位数 D.（2）中的中位数大于平均数【答案】D【解析】【分析】根据直方图矩形高低以及数据的分布趋势，判断即可得出结论【详解】众数是最高的矩形的中点横坐标，因此（1）中众数在第二列矩形的中点处，数据第二、三列较多，且右侧拖尾，所以平均数大于中位数，即在（1）中，众数中位数平均数；同理在（2）中，平均数中位数众数.故选：DA.家 B.家 C.家 D.家【答案】C【解析】【分析】直接由分层抽样的定义计算可得.故选：C.A.0.24 B.0.21 C.0.16 D.0.8【答案】C【解析】故选：C【答案】B【解析】故选：B．A.第228名 B.第455名 C.第1587名 D.第3173名【答案】A【解析】故小明的数学成绩在本次抽测的名次大约是第228名.故选：A.7.设事件每次成功的概率为，现进行3次独立重复试验，如果在事件至少成功1次的条件下，3次试验全部成功的概率为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】因为事件每次成功的概率为，故选：D.8.某医院拟组成4医生3护士共7人的工作队，派驻到3个地区A、B、C进行工作．若每一个地区至少派驻1医生1护士两位工作人员，且医生甲必须派驻到A地区，则不同的派驻方式有（）A.36种 B.72种 C.98种 D.108种【答案】B【解析】【分析】根据已知某地区派驻有两名医生，分类讨论，分地区有两名医生和或区有两名医生，然后分配3名护士，即可求解.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列等式正确的是（）【答案】BCD【解析】【分析】根据阶乘和排列数的运算公式，进行推理与判断选项中的运算是否正确即可．故选：BCD.10.下列命题中的真命题有（）B.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件C.若3个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则恰有两个空盒的放法共有12种【答案】AC【解析】【分析】根据条件概率公式和相互独立事件的乘法公式即可判断A；根据互斥事件的定义即可判断B；先分组再分配进而课判断C；根据条件概率公式即可判断D.对于B，依题意，从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，事件“至少有一个黑球”包括“1黑1红”与“2黑”两个基本事件，而“至少有一个红球”包括“1黑1红”与“2红”两个基本事件，故两个事件不是互斥事件，故B错误；对于C，想要恰有两个空盒，可先从编号为1，2，3，4的盒子中选出2个空盒子，有种方法，再将3个相同的球放入剩下的2个盒子，每个盒子至少一个球（因为如果有一个盒子为空，就是三个空盒，不符合题意），故选：AC.【答案】ABD【解析】【分析】利用超几何分布及二项分布的期望公式计算判断A；求出概率判断BCD.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】【分析】根据二项分布的方差公式及方差的性质求解即可.故答案为：【答案】144【解析】故答案为：144.【答案】18【解析】故答案为：18四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步膘.15.牯藏节是苗族的传统节日，西江苗寨为了丰富居民的业余生活，举办了关于牯藏节的知识竞赛，比赛共分为两轮.在第一轮比赛中，每一位选手均需要参加两关比赛，若在两关比赛均达标，则进入第二轮比赛.已知在第一轮比赛中，选手、第一关达标的概率分别为，；第二关达标的概率分别是，，、在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响.（1）分别求出、进入第二轮比赛的概率；（2）若、两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有一人进入第二轮比赛的概率.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据相互独立事件的乘法公式可求出结果；（2）根据对立事件的概率公式可求出结果.【小问1详解】由选手、第一关达标的概率分别为，；第二关达标的概率分别是，，记“、进入第二轮比赛”分别为事件和事件，所以、进入第二轮比赛的概率分别为和.【小问2详解】记“两人中至少有一人进入第二轮比赛”为事件，所以两人中至少有一人进入第二轮比赛的概率为.16.某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分．现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求m的值，并求这100名学生成绩的平均数和中位数（保留一位小数）；（2）现采用分层抽样的方式从[50,60）和[70,80）的学生中抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者分数差大于10分的概率．（2）【解析】【分析】（1）利用个小矩形面积之和为1求解，再利用平均数和中位数的公式求解即可；（2）先求出每个区间抽取的人数，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【小问1详解】【小问2详解】所求概率为.17.电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利，著名的“松骨峰战斗”．现有3名男生（甲、乙、丙）和4名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果）（1）女生必须坐在一起的坐法有多少种？（2）男生甲坐第一个，女生都不坐最后一个的坐法有多少种？（3）甲不坐第一个，乙不坐第三个的坐法有多少种？（4）男生有两人相邻且都不与第三位男生相邻的坐法有多少种？【答案】（1）576（2）240（3）3720（4）2880【解析】【分析】（1）根据排列中的相邻元素用捆绑法求解即可；（2）根据排列问题的特殊元素优先安排结合分步乘法计数原理求解即可；（3）根据排列问题的特殊元素优先安排分步乘法计数原理求解即可；（4）根据相邻元素捆绑，不相邻元素插空安排，结合分步乘法计数原理求解即可.【小问1详解】先将4名女生排在一起，有种排法，将排好的女生视为一个整体，再与3名男生进行排列，共有种排法，【小问2详解】从剩下的2名男生中选一位坐在最后一个座位，有2种排法，因为男生甲坐第一个，则剩下的5人进行全排列，共有种排法，【小问3详解】7个人全排列，有种排法，甲坐第一个有种排法，乙坐第三个有种排法，甲坐第一个且乙坐第三个有种排法，【小问4详解】先排4名女生，有种排法，从3名男生中选出2名男生相邻并看成一个整体，有种选法，4名女生排好后产生5个空位，把男生整体和另一名男生插入5个空位中，有种插法，（1）现甲乙两人从盒中进行随机摸球游戏：甲，乙两人轮流交替摸球，每次摸取一球，甲先摸球，直到两人中有一人摸到白乒乓球时游戏结束，每次摸出的小球均不再放回，且甲乙摸球相互独立.已知乙在第1次恰好摸到白乒乓球的概率为.（i）求x的值；（ii）记表示游戏结束时甲摸球的次数，求的分布列和期望.【答案】（1）（i）2；（ii）分布列见解析，；（2）.【解析】【分析】（1）（i）利用乙在第1次恰好摸到白乒乓球的概率列出关于的等式即可得解；（ii）根据分布列的步骤求解即可；（2）先将黄球分组，再利用插空法即可得出事件总数，进而求出概率即可得解.【小问1详解】（ii）根据游戏规则，的取值可能为1，2，3，4，所以的分布列为1234【小问2详解】整理乒乓球时，要使得至少2个黄球相邻，则有“黄黄—黄黄—黄黄”，“黄黄黄—黄黄黄”，“黄黄—黄黄黄黄”，“黄黄黄黄—黄黄”，“黄黄黄黄黄黄”5种情况.可以先排列白球，通过插空法，让黄球排列在白球与白球之间的空位上.所以“黄黄—黄黄—黄黄”有种排法；“黄黄黄黄黄黄”有种排法不超过3个黄球排在一起的情况只能为“黄黄—黄黄—黄黄”与“黄黄黄—黄黄黄”两种情况，（1）已知小王两组题目均有选择，以他至少答对1个题目的概率为依据，试确定他分别选择两组题目的数量的策略；（2）记小王总得分为.【答案】（1）小王应选择2个A组题目和1个B组题目的策略【解析】【分析】（1）小王两组题目均有选择