2018学年科教版高二物理选修3-4第一章《机械振动》简谐运动的回复力和能量单摆

简谐运动的回复力和能量、单摆【学习目标】1．掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念。2．知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况。3．理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。4．知道什么是单摆。5．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。6．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。【要点梳理】要点一、简谐运动的回复力、能量1．回复力物体振动时受到的回复力的方向总是指向平衡位置，即总是要把物体拉回到平衡位置的力称为回复力．要点诠释：（1）负号表示回复力的方向是与位移方向相反．（2）为与的比例系数，对于弹簧振子，为劲度系数．（3）对水平方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力提供；对竖直方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力与重力两力的合力提供．（4）物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为（但合力可能不为）．（5）回复力大小随时间按正弦曲线变化．2．简谐运动的能量（1）弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程中机械能守恒．（2）水平方向的振子在平衡位置的机械能以动能的形式出现，势能为零；在位移最大处势能最大，动能为零．（4）简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大．（5）在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小．要点二、简谐运动的特征1．物体做简谐运动的三个特征（1）振动图像是正弦曲线；（3）机械能守恒．2．简谐运动的判定方法（1）简谐运动的位移一时间图像是正弦曲线或余弦曲线．①对振动物体进行受力分析；②沿振动方向对力进行合成与分解；要点三、简谐运动的运动特点1．简谐运动的加速度分析方法2．简谐运动的运动特点物体位置位移回复力加速度速度势能动能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O最大位移处M指向M指向O指向O指向M指向O指向O指向M指向M指向O指向O指向O通过上表不难看出：位移、回复力、加速度三者同步变化，与速度的变化相反．通过上表可看出两个转折点：平衡位置点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点；最大位移处是速度方向变化的转折点．还可以比较出两个过程的不同特点，即向平衡位置靠近的过程及远离平衡位置的过程的不同特点：靠近点时速度大小变大，远离点时位移、加速度和回复力大小变大3．弹簧振子在光滑斜面上的振动光滑斜面上的小球连在弹簧上，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐运动．分析如下：如图所示，小球静止时弹簧的伸长量为往下拉后弹簧相对于静止位置伸长时，物体所受回复力由此可判定物体是做简谐运动的．要点四、单摆1．单摆单摆指在一条不可伸长的，又没有质量的线的下端系一质点所形成的装置．单摆是实际摆的理想化的物理模型．实际摆可视为单摆的条件：细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略．一个很轻的细线系着一个有质量的质点，这个模型叫做单摆．在实验室里，如果悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，细线的长度比物体的直径大得多，这样的装置就叫做单摆．单摆做简谐运动的条件：小球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角叫偏角．偏角很小时，单摆做简谐运动．2．单摆做简谐运动的回复力可见，在偏角很小的情况下，单摆振动时回复力跟位移成正比而方向相反，是简谐运动．3．单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯发现在偏角很小的情况下，单摆的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，而跟摆球的质量和振幅无关，即式中为悬点到摆球球心间的距离，为当地的重力加速度．（1）单摆的等时性：往振幅较小时，单摆的周期与单摆的振幅尤天，单摆的这种性质叫单摆的等时性．（2）单摆的周期公式：由简谐运动的周期公式对于单摆所以周期为的单摆，叫做秒摆，由周期公式得秒摆的摆长要点五、单摆的应用1．单摆的应用（1）计时器：利用单摆周期与振幅无关的等时性，制成计时仪器，如摆钟等．由单摆周期公式知道，调节单摆摆长即可调节钟表快慢．2．如何理解单摆的周期公式同一单摆，在不同的地理位置上，由于重力加速度不同，其周期也不同．3．圆锥摆如图所示，用细线悬吊小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，即细线所扫过的面为圆锥面，通常我们称为圆锥摆，实质上圆锥摆中的小球不是振动，是匀速圆周运动．设运动过程中细线与竖直方向夹角为，线长为，则小球做圆周运动的半径向心力由得圆锥摆的周期显然该周期小于单摆周期，所以在用单摆测重力加速度的实验中，强调摆球必须在竖直面内摆动．4．摆钟快慢问题的分析方法摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，分析时应注意：（1）由摆钟的机械构造所决定，摆钟每完成一次全振动。摆钟所显示的时间为一定值，也就是走时准确的摆钟的周期。两钟显示的时间为：所以由得【答案】16∶9【说明】本题两摆钟所用时间相同，但显示的时间各不相同，无法判断哪只摆钟准确，也可能都不准确，但对同一只摆钟每振动一次所显示的时间是一样的．摆钟所显示的时间就是摆的振动次数与标准钟的周期的乘积．【典型例题】类型一、对简谐运动的理解C．物体回到点时速度最大D．物体到达最右端时动能为，系统机械能不为【答案】B、D【解析】如图所示，物体由最大位移处释放，在弹力作用下向右加速，由于受滑动摩擦力的作用，物体向右运动时的平衡位置应在点左侧处，由平衡条件得即A项错误，B项正确；在平衡位置处速度最大，C项错误；物体到达最右端时动能为零，弹簧处于压缩状态，系统机械能不为零，故D项正确．类型二、简谐振动中的牛顿第二定律【思路点拨】合理选取研究对象，在不同的研究对象中回复力不同．由此得对A有结合①②③有【总结升华】此题综合考查了受力分析、胡克定律、牛顿定律和回复力等概念，其解题关键是合理选取研究对象，在不同的研究对象中回复力不同．此题最后要求把摩擦力与位移的关系用函数来表示，即要将物理规律与数学知识结合．举一反三:A． B．【答案】D类型三、振动与物体平衡的综合运用【答案】【解析】本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析．剪断细线前的受力情况：重力：，向下；设弹簧的劲度系数为，则此时弹簧的伸长量为【总结升华】在一些力学综合题目的处理中，如果能充分考虑简谐运动的对称性，注意弹簧的原长点、平衡点、最高点、最低点等特殊点，可收到事半功倍的效果．举一反三:【变式】如图所示，弹簧下面挂一质量为的物体，物体在竖直方向上作振幅为的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中（）．B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变【答案】AC

B、在运动的过程中，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、重力势能之和不变．故B错误．故选AC．【总结升华】解决本题的关键抓住简谐运动的对称性以及灵活运用能量守恒定律和机械能守恒定律．名题诠释类型四、根据振动周期求摆长【思路点拨】根据两单摆在相同时间内摆动的次数可以求出其周期关系，利用周期公式可以求出摆长．【答案】B【解析】该题考查的是单摆的周期公式．设两个单摆的周期分别为和，由题意得根据单摆周期公式可知由此得则【总结升华】根据两单摆在相同时间内摆动的次数可以求出其周期关系，利用周期公式可以求出摆长．例5．如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆弧轨道，它对应的圆心角小于，是的中点，也是圆弧的最低点．在间的一点和之间搭一光滑斜面并将其固定．将两个小滑块（可视为质点）同时分别从点和点由静止开始释放，则两个小滑块第一次相遇时的位置（）．A．一定在斜面上的一点B．一定在C．一定在点D．不知道斜面的长短，无法判断【答案】A光滑圆弧轨道所对应的圆心角小于，小滑块由到做简谐运动，由单摆周期公式得所以故相遇时应在上的一点，A项正确．类型五、单摆在加速系统中的振动例6．在一加速系统中有一摆长为的单摆．（1）当加速系统以加速度竖直向上做匀加速运动时，单摆的周期多大？若竖直向下加速呢？（2）当加速系统在水平方向以加速度做匀加速直线运动时，单摆的周期多大？【解析】（1）当单摆随加速系统向上加速时，设在平衡位置相对静止的摆球的视重力为，如图甲所示，则故由得视重力加速度所以单摆周期同理，当单摆随加速系统竖直向下加速时，视重力则视重力加速度故（2）当在水平方向加速时，相对系统静止时摆球的位置如图乙所示，视重力故视重力加速度所以周期类型六、月球上的摆钟问题【总结升华】摆钟指示的时间与摆钟振动的次数成正比．【答案】将摆长调到原来的【解析】设在地球上该钟的周期为，在月球上该钟的周期为，指示的时间为．则在月球上该钟在时间内振动的次数为在地面上振动次数为时所指示的时间为，则有即所以要使其与在地面上时走得一样准，则即即应将摆长调到原来的．【总结升华】摆钟指示的时间与摆钟振动的次数成正比．类型七、单摆振动