内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2026届九年级上学期12月期末考试（中考诊断）数学试卷（含答案）

内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2025-2026学年九年级上学期12月期末数学试题一、单选题1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A． B． C． D．3．不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B． C． D．

4．“蒙超联赛”期间，1件乌兰察布市球迷队服的售价为80元，回馈球迷，经过两次降价，现在1件的售价为60元．设该衣服的售价每次平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，矩形的对角线相交于点．若，则（

）

A． B． C． D．6．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（

）A．12 B．18 C．24 D．367．已知关于的一元二次方程有两个实数根，下列说法正确的是（

）A．的取值范围是且 B．当时，方程的两根之和为C．若方程有一个根为，则 D．当时，方程的两根之积为8．一辆汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示（折线），根据图象提供的信息，下列说法错误的是（

）

A．汽车共行驶了280千米B．汽车在行驶途中停留了0.5小时C．汽车在行驶过程中的平均速度为56千米/小时D．汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小二、填空题9．在“Welovemaths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率是．10．某学校举行的田径运动会上，一名男生在一次实心球投掷时，实心球行进高度（单位：米）与水平距离（单位：米）之间的关系是．那么该男生实心球的成绩是米

11．“十次事故九次快，超速行驶害三代！”安全行驶警钟长鸣．交警在某次交通检查中，使用无人机检测汽车经过某隧道的平均速度．如图，无人机悬停在隧道的正上方，高度为90米（保持静止）．当汽车刚进入隧道时，无人机测得俯角；当汽车完全离开隧道时，无人机测得俯角．若汽车通过隧道的时间为10秒，则汽车通过隧道的平均速度为米／秒（结果保留根号）12．如图，在矩形纸片中，，，把纸片沿对角线向上折叠，顶点落在处，交于点，连接分别交于点，交于点，则．三、解答题13．计算：(1)(2)14．近年来，随着“周边游”、“微度假”的旅游热潮兴起，乌兰察布市以其独特的草原、火山地貌和红色文化资源，成为众多企业和公司团建的目的地选择，某中学数学兴趣小组希望了解某公司员工对团建目的地的偏好，开展了一次抽样调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（注：每位被抽样调查的员工只选择1个意向前往的景点）．某公司计划组织员工前往乌兰察布市的5个热门旅游景点（以下简称景点）中的1个进行团建活动，这5个景点为：A.苏木山森林公园

B.岱海景区

C.林胡古塞

D.乌兰哈达火山地质公园

E.黄花沟草原旅游度假区请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．(1)求本次被抽样调查的员工人数；(2)在抽样调查结果中，意向前往哪个景点的员工人数最多？这个景点对应的扇形统计图的圆心角是多少度？(3)已知该公司共有900名员工，请你根据抽样调查的结果，估计该公司意向前往乌兰哈达火山地质公园的员工大约有多少人？(4)假如你是该公司的活动策划人员，请你结合本次调查的统计结果，为最终目的地的选择提出一条建议．15．宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某商场购进了、两款人形机器人出售．款机器人每个成本为16万元，款机器人每个成本为14万元．(1)如果该商场每个款人形机器人的售价比每个款人形机器人的售价少，该商场售出的这两款人形机器人的销售额都为800万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出10个．则该商场确定的每个款人形机器人的售价是多少万元？(2)不考虑其他因素，商场打算款机器人数量不少于款机器人数量的，现打算购进，两款机器人共45个，怎样进货才能获得最大的利润？16．如图，内接于是的直径，是的切线交的延长线于点于点是上的动点（不与点，重合），连接并延长到点，连接．(1)求的度数；(2)求证：平分；(3)若，求四边形面积的最大值．17．综合与实践蔬菜大棚的探究生活背景蔬菜大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图所示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证安全性、通风性且利于采光．

建立模型某劳动基地的蔬菜大棚的横截面是由抛物线和支柱，构成（如图1所示），抛物线最高点E到地面的距离为，并以所在直线为x轴，过点E且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知，．．

解决问题（1）求抛物线的解析式；（2）为了安全，需对大棚进行加固，准备在大棚抛物线上安装矩形“支撑架”（即三根支架，其中，垂直地面，平行地面，点P，Q在抛物线上，如图2所示），①当时，求的长；②通过计算说明“支撑架”安装在什么位置时，“支撑架”的长度最长．

18．如图，点是矩形内一点，，把绕点按顺时针方向旋转，得到（点对应点，点对应点）．延长交于点，连接．(1)判断四边形的形状，并说明理由．(2)若，，，求．参考答案1．B解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元，故选：B．2．D解：A、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、选项图形既是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C、选项图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．B解：，由得，，由得，，∴不等式组的解集为，∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：．4．A解：∵初始价格为80元，经过两次降价，每次下降率为x，∴第一次降价后价格：，第二次降价后价格：，又∵最终售价为60元，∴，故选A．5．D解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵，故D正确．故选：D．6．B解：过点G作于点H，根据题意得，是的角平分线，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：B．7．A解：∵方程为一元二次方程，∴，即．判别式．∵有两个实数根，∴，即，∴，即且．选项A正确．选项B：当时，方程，方程的两根之和为，选项错误．选项C：代入，得，关于的方程无解，选项错误．选项D：当时，方程，两根之积为，选项错误．故选：A8．D解：由图象可知，汽车共行驶了：（千米），故A正确，汽车在行驶图中停留了（小时），故B正确，车在行驶过程中的平均速度为：千米/小时，故C正确，汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不变，故D错误，故选D．9．解：在“Welovemaths”中，所有字母为：W、e、l、o、v、e、m、a、t、h、s，共11个字母．字母“e”出现了2次，因此频率为．故答案为：．10．10解：∵，∴令，则，整理得，∴，∴（舍去），∴该男生实心球的成绩是10米．故答案为：10．11．解：如图，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，，∴，∴即，解得，∴,∴汽车通过隧道的平均速度为（米/秒）故答案为：12．3解：设，则，由折叠可知，，，在和中，，∴，∴，，设，，在中，，∴，解得：，∴．故答案为：3．13．(1)；(2)．（1）解：；（2）解：．14．(1)100人(2)意向前往A景点（苏木山森林公园）的员工人数最多；这个景点对应的扇形统计图的圆心角为(3)216人(4)建议选择A景点（苏木山森林公园）作为团建目的地，理由见解析（1）解：从扇形图可知，B景点占比，从条形图可知，B景点人数为18人，因此总人数为人；（2）解：从扇形统计图可得，意向前往A景点（苏木山森林公园）的员工人数最多；这个景点对应的扇形统计图的圆心角为；（3）解：样本中D景点占比，因此900名员工中估计人数为人．（4）解：建议选择A景点（苏木山森林公园）作为团建目的地．理由：从抽样调查结果来看，A景点的员工偏好占比最高（），选择人数最多，这符合大多数员工的意愿，有助于提高团建活动的参与度和满意度．15．(1)该商场每个A款人形机器人的售价是20万元(2)A款机器人进30个，B款机器人进15个时，利润最大（1）解：设该商场每个A款人形机器人的售价是m万元，则该公司确定的每个B款人形机器人的售价是万元，根据题意得:，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：该商场每个A款人形机器人的售价是20万元；（2）解：在（1）的条件下，设A款机器人进x个，则B款机器人进个，，解得：，设最大利润为，∴化简，得，w随x的增大而增大，当时，利润最大，即A款机器人进30个，B款机器人进15个时，利润最大．16．(1)(2)见解析(3)（1）解：四边形是内接四边形，∴，∵，．（2）证明：如图，连接．是的切线，∴，．又在中，，是等边三角形，∴．，，，∴，是等腰三角形．，平分．（3）解：由（2）得在中，，，．是直径，是直角三角形，且．∴，∴，．如图，过点作于点．在中，为动点，为底边，当垂直平分时，的值最大，∵，，∴，∵垂直平分，∴，，∴，∴，，∴．17．（1）（2）①；②当“支撑架”PM，QN安装在与y轴水平距离米的位置时，“支撑架”的长度最长解：（1）设抛物线的解析式为，将点，代入得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）