专题09 统计与概率的应用 （考点串讲） 人教B版(2019) 必修第二册

高一数学下学期·期末复习大串讲专题09统计与概率的应用

010203目

录押题预测题型剖析考点透视2大常考点：知识梳理、思维导图6个题型典例剖析+技巧点拨精选6道期末真题对应考点练考点透视01考点透视考点1.解答概率应用题的步骤知识点概率在实际生活中有着广泛的应用，要善于将实际问题转化为概率模型去解决，求复杂事件的概率一般可分三步进行：(1)列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们．(2)理清各事件之间的关系，列出关系式．(3)根据事件之间的关系，准确地运用概率公式求解，若直接计算符合条件的事件个数较繁琐，可间接地计算对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后求出符合条件的事件的概率．考点透视考点2.极大似然法

在一次试验中概率大的事件比概率小的事件发生的可能性更大，并以此作为做出决策的理论依据．因此我们在分析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来科学地做出决策．题型剖析02题型剖析题型1.统计与概率在整体估计中的应用

【例题1】为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1200只作好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1000只，其中作过标记的有100只，按概率的方法估算保护区内这种动物的只数．题型剖析题型1.统计与概率在整体估计中的应用解题型剖析题型1.统计与概率在整体估计中的应用题型剖析题型2.

统计与概率在社会调查中的应用【例题2】某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了调查．调查中使用了两个问题．问题1：你的阳历生日日期是不是奇数？(一年以365天计算)问题2：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子．每个被调查者随机从袋中摸取1个球(摸出的球观察其颜色后再放回袋中)，摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．请问：如果在200人中，共有58人回答“是”，你能估计出此地区中学生吸烟人数的百分比吗？题型剖析题型2.

统计与概率在社会调查中的应用解题型剖析题型1

【感悟提升】在进行社会调查或心理咨询时，由于有些问题比较敏感，或是涉及到隐私等难于启齿的问题，可以通过概率解决，设计问题时要注意巧妙性，一是易于回答，二是只有被调查者知道答案．题型剖析题型3.统计与概率在游戏公平性中的应用

【例题3】李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一个骰子．(1)当两个骰子的点数的乘积为偶数时，李红得1分，否则张明得1分．这个游戏是否公平？(2)当两个骰子的点数的和大于7时，李红得1分，否则张明得1分．这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的游戏规则．解题型剖析题型3.统计与概率在游戏公平性中的应用

和123456123456723456783456789456789105678910116789101112解(2)不公平．所有可能情况如下表：题型剖析题型3.统计与概率在游戏公平性中的应用解题型剖析题型4.统计与概率在决策中的应用

【例题4】设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球和1个黑球，乙箱中有1个白球和99个黑球，先随机地抽取一箱，再从取出的一箱中随机地抽取一球，结果取得白球．问：这球是从哪个箱子中取出的？解题型剖析题型5.统计与概率在遗传学上的应用

【例题5】孟德尔豌豆试验的步骤及结果：第一年：把黄色和绿色的豌豆杂交，收获的豌豆都是黄色的；把圆粒和皱粒豌豆杂交，收获的都是圆粒豌豆，把长茎和短茎豌豆杂交，收获的都是长茎豌豆．结论：两种性状的豌豆杂交时，只表现其中的一种特征，另一种特征完全消失了．第二年：种下第一年收获的黄色豌豆，圆粒豌豆和长茎豌豆．豌豆杂交试验的第二代结果(如下表)：

题型剖析题型5.统计与概率在遗传学上的应用发现：每次试验的结果如此稳定，比例都接近3∶1，孟德尔认为其中一定有某种遗传规律，孟德尔从豌豆中洞察到的遗传规律是一种统计规律，试给出概率的解释．性状显性隐性显性∶隐性子叶的颜色黄色6022绿色20013.01∶1种子的性状圆粒5474皱粒18502.96∶1茎的长度长茎787短茎2772.84∶1题型剖析题型5.统计与概率在遗传学上的应用解题型剖析题型6.

统计与概率的综合应用【例题6】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62

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89B地区：73

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79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；题型剖析题型6.

统计与概率的综合应用(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意题型剖析题型6.

统计与概率的综合应用解

(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”，CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，解题型剖析题型6.

统计与概率的综合应用解

(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”，CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，解题型剖析题型6.

统计与概率的综合应用【感悟提升】破解概率与统计图表综合问题的“三步曲”押题预测03题型剖析1．一只口袋中装有很多黑色围棋子(不便倒出来数)，为了估计口袋中黑色围棋子的个数，聪明的小红采用以下方法：在口袋中放入10枚(质地、大小相同，只有颜色不同)白色围棋子，混合均匀后随机摸出1枚，记下颜色后放回口袋．不断重复上述过程，小红一共摸了260次，其中摸到白色围棋子共8次，则估计口袋中黑色围棋子大约有(

)A．500枚B．585枚C．325枚 D．285枚答案解析题型剖析2．在调查运动员是否服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化应答方法要求被调查者随机回答两个问题：第一个问题：你的生日是在双月吗？第二个问题：你服用过兴奋剂吗？要求被调查的运动员掷一个骰子，如果出现奇数，则回答第一个问题，如果出现偶数，则回答第二个问题，被调查者无需告诉调查人员回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”．如果我们用这种方法调查了300名运动员，得到80个“是”的回答，由此我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的(

)A．3.33% B．53%C．5% D．26%答案题型剖析解析题型剖析3．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．则当天商店不进货的概率为______．日销售量/件0123频数1595答案题型剖析解析题型剖析4．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________．(填“公平”或“不公平”)解析：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜，所以不公平．答案解析不公平题型剖析3．某行业协会所属40个企业2023年的产品销售收入数据(单位：万位)如下：152，124，129，116，100，103，92，95，127，104，105，119，114，115，87，103，118，142，135，125，117，108，105，110，107，137，120，136，117，108，97，88，123，115，119，138，112，146，113，126.若要求约50%的销售收入在第一集团，约30%的销售收入在第二集团，约20%的销售收入在第三集团，该怎样确定每个集团的临界点？题型剖析解：将所得数据按照从小到大的顺序排列得87，88，92，95，97，100，103，103，104，105，105，107，108，108，110，112，113，114，115，115，116，117，117，118，119，119，120，123，124，125，126，127，129，135，136，137，138，142，146，152.因为40×50%＝20，所以50%分位数可取为第20个数与第21个数的算术平均值，即(115＋116)÷2＝115.5，又因为40×80%＝32，所以80%分位数可取为第32个数与第33个数的算术平均值，即(127＋129)÷2＝128，所以销售收入在(0，115.5)内为第一集团，在[115.5，128)内为第二集团，在[128，＋∞)内为第三集团．解题型剖析4．甲、乙两人玩一种游戏，在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)求甲赢且两个编号的和为8的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．题型剖析解题型剖析5．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：(1)记事件A为“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A)的估计值；(2)记事件B为“一续保人本年度的保费