江苏七校联考试卷及答案

江苏七校联考试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分江苏七校联考试卷一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在《江苏省普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中，以下哪个概念属于选修系列的内容？（）A.函数的单调性B.空间向量C.概率统计D.数列的极限2.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极值，且f(1)=2，则b的值为？（）A.1B.-1C.2D.-23.在等差数列{aₙ}中，若a₃+a₇=20，则a₅的值为？（）A.6B.8C.10D.124.已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:mx-3y+4=0垂直，则m的值为？（）A.-3B.3C.-6D.65.若复数z=1+2i的模为|z|，则|z|²的值为？（）A.5B.10C.25D.506.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=4，则AB的值为？（）A.2√2B.2√3C.4√2D.4√37.已知圆O的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则圆心O到直线x+y=0的距离为？（）A.1B.√2C.2D.38.在等比数列{bₙ}中，若b₁=2，b₄=16，则公比q的值为？（）A.2B.-2C.4D.-49.已知函数f(x)=log₃(x+1)，则f(x)的定义域为？（）A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,+∞)D.(-2,+∞)10.在直角坐标系中，点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为？（）A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-a,-b)D.(b,a)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数f(x)=x³-3x+1，则f(x)的极小值点为__________。12.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，且AC=6，则BC的值为__________。13.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:2x+y+3=0平行，则a的值为__________。14.若复数z=2-3i的共轭复数为z̄，则z̄的模为__________。15.在等差数列{aₙ}中，若a₁=3，d=2，则a₁₀的值为__________。16.已知圆O的方程为(x+1)²+(y-1)²=4，则圆O的半径为__________。17.在直角坐标系中，点P(1,2)关于原点对称的点的坐标为__________。18.若函数f(x)=sin(x+π/4)，则f(x)的周期为__________。19.在等比数列{bₙ}中，若b₁=1，b₃=8，则公比q的值为__________。20.已知函数f(x)=eˣ，则f(x)在x=0处的切线方程为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若函数f(x)=x²在[0,1]上单调递增，则f(x)在该区间上取得最大值。（）22.在等差数列{aₙ}中，若a₃=5，a₇=9，则该数列的公差为2。（）23.已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:4x+2y+3=0平行。（）24.若复数z=1+i，则z²的值为2i。（）25.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。（）26.已知圆O的方程为(x-2)²+(y+3)²=1，则圆O的圆心到原点的距离为√13。（）27.在直角坐标系中，点P(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1,-2)。（）28.若函数f(x)=log₂(x-1)，则f(x)的定义域为(1,+∞)。（）29.在等比数列{bₙ}中，若b₁=2，b₄=16，则b₂=4。（）30.已知函数f(x)=x³，则f(x)在x=0处的导数为0。（）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。32.已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:mx-3y+4=0垂直，求m的值。33.若复数z=a+bi，且|z|=5，arg(z)=π/3，求a和b的值。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=4，求AB和AC的长度。35.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)的图像的顶点坐标和对称轴方程。【试卷末尾附标准答案及解析】一、单选题答案1.B2.A3.C4.D5.A6.B7.B8.A9.A10.A二、填空题答案11.112.2√313.-414.515.2116.217.(-1,-2)18.2π19.220.y=x三、判断题答案21.√22.√23.√24.×25.√26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题解析31.最大值：2，最小值：-1解：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=6，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。最大值为2，最小值为-2。32.m=-6解：直线l₁的斜率为-2，直线l₂的斜率为m/3。若两直线垂直，则(-2)(m/3)=-1，解得m=-6。33.a=5√3/2，b=5/2解：|z|=5，得√(a²+b²)=5，即a²+b²=25。arg(z)=π/3，得b/a=√3，即b=a√3。代入得a²+3a²=25，解得a=5√3/2，b=5/2。五、应用题解析34.AB=4，AC=4√2解：由正弦定理，得AB/sinB=BC/sinA，即A