2025年下学期高中数学媒体素养测评试卷及答案

2025年下学期高中数学媒体素养测评试卷及答案一、选择题（每题5分，共60分。每题只有一个正确选项，请将正确选项的字母填在答题卡对应位置）1.某短视频平台推出“知识类创作者激励计划”，平台算法会根据用户完播率、点赞率、评论率三项指标对视频进行加权评分。若某数学科普视频的三项指标分别为0.72、0.65、0.58，平台给出的权重依次为4、3、2，则该视频的综合得分（保留两位小数）为A.0.65  B.0.66  C.0.67  D.0.682.某校数学组教师录制“高考压轴题拆解”系列微课，计划上传至校内学习平台。若视频码率为2.5Mbps，时长8分30秒，则该视频文件大小约为A.127MB  B.153MB  C.191MB  D.229MB3.某公众号推文《三角函数图像变换的“动”态理解》中插入了一张GIF动图，文件大小为3.2MB。若全校1500名学生同时点击阅读，假设每人仅加载一次，则学校出口带宽至少需要预留多少Mbps，才能在5秒内完成全部加载？（不计协议开销，1Byte=8bits）A.614  B.768  C.960  D.12284.某AI生成数学试题的工具声称“可一键输出与高考难度一致的立体几何题”。为验证其说法，教师随机抽取10道生成题，人工判断其中7道符合高考难度。若将“符合”记为1，否则记为0，则该组数据的方差为A.0.19  B.0.21  C.0.23  D.0.255.某在线直播平台举办“24小时数学马拉松”，观看人数随时间变化满足函数N(t)=5000+2000sin(πt/12)，其中t∈[0,24]（单位：小时）。则观众人数首次达到7000人的时刻为A.4:00  B.6:00  C.8:00  D.10:006.某省教育考试院发布《高考数学试题评析》短视频，片头5秒为固定片花，后续为内容讲解。若平台允许用户倍速播放，且倍速选项仅支持1.25×、1.5×、2×三种，则观众用最短时间看完该视频（不含拖动进度条）所需时间与正常播放时间之比的最小值为A.0.50  B.0.55  C.0.60  D.0.657.某数学自媒体为增强互动性，在推文末尾设置“投票”：你认为“导数”最难的是？①概念②计算③应用④证明。24小时内共有2384人参与，其中选择“应用”的占比比“概念”高8个百分点，且“证明”比“计算”少6个百分点。若“概念”与“计算”共占46%，则选择“应用”的人数为A.738  B.763  C.788  D.8138.某校智慧课堂使用“弹幕”功能收集学生实时疑问。若弹幕发送服从泊松分布，平均每10秒出现2条，则连续30秒内至少出现1条弹幕的概率为A.1−e^{−6}  B.1−e^{−4}  C.1−e^{−3}  D.1−e^{−2}9.某教育类APP推出“每日一题”打卡活动，用户连续打卡n天可获得2^{n−1}积分，但中断后积分清零。若小明在过去20天中随机缺席2天，则他获得积分的数学期望为A.2^{18}·(C_{18}^{2}/C_{20}^{2})  B.2^{18}·(C_{18}^{2}/C_{20}^{2})+2^{17}·(C_{18}^{1}/C_{20}^{2})C.Σ_{k=0}^{18}2^{k}·P(X=k)  D.2^{18}·(18/20)10.某短视频平台算法发现，数学类视频的“完播率”p与视频时长t（秒）近似满足p=1−0.002t，其中t∈[30,300]。若创作者希望完播率不低于55%，则视频时长最多为A.225s  B.200s  C.175s  D.150s11.某在线题库采用“自适应推送”策略：学生每做对一题，下一题难度系数增加0.1；做错则降低0.15。若初始难度为5.0，学生共练习20题，最终难度为5.5，则她做对的题数为A.14  B.15  C.16  D.1712.某数学公众号推文底部插入广告，广告曝光量C与阅读量R满足C=0.75R+1200。若广告按CPM（每千次曝光）结算，单价为25元，则一篇阅读量8000的推文可为号主带来广告收入A.150元  B.165元  C.180元  D.195元二、填空题（每题5分，共20分。请将最简答案填写在答题卡对应位置）13.某校“数学文化节”线上直播采用H.264编码，码率恒定2Mbps，音频128kbps。若整场直播75分钟，则视频部分与音频部分的数据量之比为    ∶1（保留整数）。14.某AI语音合成工具朗读一篇数学论文，语速为180字/分钟，全文含符号与公式共4800字。若听众以1.25倍速播放，则听完需    分钟（保留一位小数）。15.某教育网站为防止机器人刷题，设置“图形验证码”：每次从1000张图库中随机抽取一张，用户需勾选图中所有“抛物线”。若机器人随机勾选，每次独立，则连续通过5次验证的概率为    （用科学记数法表示，保留两位有效数字）。16.某数学类播客节目上线后，下载量逐日递减，满足d_{n}=d_{0}·e^{−0.02n}，其中n为天数。若第10天下载量为首次上线日的0.8187倍，则衰减系数0.02的单位为    。三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（12分）某省教育考试院发布《新高考Ⅰ卷数学试题》解析视频，视频采用1080p@30fps，色彩空间4:2:0，每像素8bit。若视频时长为12分34秒，无压缩，则（1）计算原始数据量（单位GB，保留两位小数）；（2）实际上传文件大小为84.7MB，求压缩比（取整数）；（3）若平台提供“省流模式”以720p@24fps、同编码格式重新压缩，且压缩比不变，估算新文件大小（单位MB，保留一位小数）。18.（12分）某数学自媒体团队计划制作“圆锥曲线”系列动画，共需渲染3600帧。若采用单机渲染，每帧耗时4分钟；若租用云服务器，每帧耗时20秒，但需额外支付开机费50元，且每小时租金为12元。团队预算不超过200元，并要求在3小时内完成渲染。（1）设租用x台云服务器，建立完成时间T（小时）与x的函数关系；（2）在预算与时间双重约束下，求x的最小整数值；（3）若团队最终选择最优x，且实际渲染过程中因网络波动，每台机器平均闲置6分钟，求实际花费（精确到0.1元）。19.（12分）某在线题库采用“信息熵”衡量试卷区分度：对于n个选项的单选题，若选项被选择频率分别为p_{1},…,p_{n}，则熵H=−Σp_{i}log_{2}p_{i}。现统计某道四选一数学题，样本1000人，各选项人数如下：A512、B283、C143、D62。（1）计算该题熵H（保留两位小数）；（2）若理想状态下四选项均匀分布，求熵H_{0}；（3）定义区分度指标D=H/H_{0}，若D<0.7则认为试题区分度过低，需下架。判断该题是否应下架并说明理由。20.（12分）某校“数学建模”社团利用无人机航拍校园，拍摄一段正弦曲线轨迹的俯拍视频，用于课堂演示三角函数。无人机水平速度恒为2m/s，轨迹方程为y=10sin(πx/30)，x∈[0,60]（单位：米）。视频帧率30fps，分辨率4K。（1）求无人机完成一次完整起伏所需时间；（2）若后期需将轨迹叠加到GeoGebra动态演示中，要求每米路径采样一次，则共需采样点数为多少；（3）若将视频以H.265编码压缩至200Mbps，估算最终文件大小（单位GB，保留两位小数），并判断一张容量为64GB的高速SD卡是否足够存储。21.（10分）某教育直播平台采用“弹幕云屏蔽”算法：若同一用户在10秒内发送弹幕≥3条，则后续30秒内其弹幕仅自己可见。设某学生观看“导数压轴”直播时，弹幕发送间隔服从指数分布，平均间隔5秒。（1）求该学生在10秒内恰好发送2条弹幕的概率；（2）求该学生在10秒内被触发屏蔽的概率；（3）若全班50人同时观看，且行为独立，估算至少1人被屏蔽的概率（保留三位小数）。22.（12分）某省质检考试后，教研员将数学卷第21题（满分12分）的得分数据可视化：用KernelDensityEstimate（KDE）绘制密度曲线，发现呈现“双峰”现象。为验证是否由“性别”变量引起，随机抽取200名考生，建立如下逻辑回归模型：logit(P)=β_{0}+β_{1}Gender+β_{2}Time+β_{3}Gender×Time，其中Gender=1为女生，Time为作答时间（分钟）。软件输出部分结果：β_{1}=−0.81，β_{3}=0.04，且均显著。（1）解释β_{1}的符号含义；（2）求女生与女生在Time=30分钟时，得分≥9分的优势比（OR，保留两位小数）；（3）教研员据此建议“应延长女生作答时间以消除双峰”，请从统计与教育双角度评价该建议的合理性。答案1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.A 9.C 10.D 11.B 12.C13.11714.21.315.1.0×10^{−15}16.day^{−1}17.（1）1920×1080×30×(12×60+34)×1.5×8÷8÷1024^{3}=5.42GB（2）84.7÷5.42≈15（3）720×1280×24×754×1.5×8÷8÷1024^{2}÷15≈47.3MB18.（1）T=3600×20÷3600÷x=20/x小时（2）约束：50+12x·T≤200且T≤3，解得x≥4（3）实际时间=20/4+0.1=5.1小时，花费=50+12×4×5.1=294.8元19.（1）H=−(0.512log20.512+…+0.062log20.062)=1.58（2）H_{0}=log24=2（3）D=1.58/2=0.79>0.7，不下架20.（1）T=60/2=30s（2）60×1+1=61（3）30×30×200÷8÷1024^{3}=0.02GB，足够21.（1）P(X=2)=(10/5)^{2}e^{−10/5}