考研数二真题试卷及答案

考研数二真题试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分试卷名称：考研数二真题试卷及答案考核对象：报考硕士研究生数学（二）的考生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有界。2.极限lim_{x→0}(sinx+ex)=1。3.若函数f(x)在x=c处可导，则f(x)在x=c处必连续。4.曲线y=ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=x。5.若向量a与向量b垂直，则|a+b|=|a|+|b|。6.级数∑_{n=1}^∞(1/n^2)收敛。7.若矩阵A可逆，则det(A)≠0。8.方程x^2+2x+1=0的解集为{-1}。9.若函数f(x)在[a,b]上单调递增，则f(x)在[a,b]上的积分值大于0。10.若向量组{a1,a2,a3}线性无关，则向量组{a1,a2,a3,a4}也线性无关。二、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=|x|在x=0处的导数为（）。A.1B.-1C.0D.不存在2.极限lim_{x→∞}(x-sinx/x)的值为（）。A.0B.1C.∞D.不存在3.若函数f(x)满足f'(x)=e^x，且f(0)=1，则f(1)的值为（）。A.eB.e+1C.1D.24.曲线y=x^3-3x^2+2在x=1处的曲率为（）。A.0B.1C.2D.35.若向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）。A.1/2B.1/√3C.-1/2D.-1/√36.级数∑_{n=1}^∞(1/(n+1)lnn)的敛散性为（）。A.收敛B.发散C.条件收敛D.无法判断7.矩阵A=([[1,2],[3,4]])的逆矩阵为（）。A.[[-4,2],[3,-1]]B.[[4,-2],[-3,1]]C.[[1,-2],[-3,4]]D.[[-1,2],[3,-4]]8.方程e^x-x-1=0在区间[0,2]上的实根个数为（）。A.0B.1C.2D.无数9.若向量组{a1,a2,a3}线性相关，则向量组{a1,a2,a3,a4}的线性相关性为（）。A.线性无关B.线性相关C.无法判断D.以上皆非10.若函数f(x)在[a,b]上连续且单调递增，则f(x)在[a,b]上的积分值为（）。A.f(b)-f(a)B.f(a)-f(b)C.0D.无法确定三、多选题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在x=0处可导的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=sinx2.若函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上（）。A.必有最大值B.必有最小值C.必有极值D.必有零点3.下列级数中，收敛的有（）。A.∑_{n=1}^∞(1/n)B.∑_{n=1}^∞(1/n^2)C.∑_{n=1}^∞(1/(n+1))D.∑_{n=1}^∞(1/(n^3))4.若矩阵A=([[a,b],[c,d]])，则det(A)的值为（）。A.ad-bcB.ac-bdC.ab-cdD.cb-da5.下列向量组中，线性无关的有（）。A.{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}B.{(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)}C.{(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)}D.{(1,0,0),(0,1,1),(0,0,1)}6.若函数f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上（）。A.必有界B.必连续C.必可导D.必存在原函数7.下列命题中，正确的有（）。A.若向量a与向量b平行，则|a+b|=|a|+|b|B.若向量a与向量b垂直，则a·b=0C.若矩阵A可逆，则det(A)≠0D.若函数f(x)在x=c处可导，则f(x)在x=c处必连续8.下列方程中，在实数域上有解的有（）。A.x^2+1=0B.x^2-x+1=0C.x^2-2x+1=0D.x^2+2x+1=09.下列级数中，条件收敛的有（）。A.∑_{n=1}^∞((-1)^n/n)B.∑_{n=1}^∞((-1)^n/n^2)C.∑_{n=1}^∞(1/(nlnn))D.∑_{n=1}^∞((-1)^n/(n^2+1))10.下列命题中，正确的有（）。A.若向量组{a1,a2,a3}线性无关，则向量组{a1,a2,a3,a4}也线性无关B.若矩阵A可逆，则矩阵A的秩为nC.若函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上的积分值大于0D.若向量a与向量b垂直，则|a+b|=|a|+|b|四、案例分析（每题6分，共18分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a与向量b的向量积及夹角余弦值。3.已知矩阵A=([[1,2],[3,4]])，求矩阵A的逆矩阵及det(A)的值。五、论述题（每题11分，共22分）1.证明：若函数f(x)在[a,b]上连续且单调递增，则f(x)在[a,b]上的积分值大于0。2.证明：若向量组{a1,a2,a3}线性无关，则向量组{a1,a2,a3,a4}的线性相关性为线性相关。---标准答案及解析一、判断题1.√（连续函数必有界）2.√（极限为1+1=2）3.√（可导必连续）4.√（切线斜率为1，方程为y=x）5.×（|a+b|≤|a|+|b|）6.√（p级级数，p=2>1收敛）7.√（可逆矩阵行列式非零）8.×（解集为{-1}）9.×（单调递增但积分值可能为负）10.×（线性相关不能保证新向量组线性无关）二、单选题1.C（0处导数为0）2.A（极限为1）3.A（f(x)=e^x+C，f(1)=e）4.B（曲率k=6x-6）5.B（cosθ=1/√3）6.B（发散）7.A（逆矩阵为[[−4,2],[3,−1]]）8.B（唯一实根x≈0.567）9.B（线性相关）10.A（单调递增积分>0）三、多选题1.A,C,D2.A,B3.B,D4.A5.A,D6.A7.B,C,D8.C,D9.A,D10.B四、案例分析1.解：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0,2。f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。最大值2，最小值-2。2.解：向量积a×b=(-5,-1,1)，|a|=√14，|b|=√6，cosθ=a·b/|a||b|=1/√84。3.解：det(A)=-2，A^(-