八下数学分式试卷及答案

八下数学分式试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：八年级数学分式试卷考核对象：八年级学生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.下列分式中，当x=2时，值为零的是（）A.\(\frac{x-2}{x+1}\)B.\(\frac{x^2-4}{x-2}\)C.\(\frac{x^2-1}{x+2}\)D.\(\frac{x+1}{x-1}\)2.化简\(\frac{a^2-9}{a^2+6a+9}\)的结果是（）A.\(\frac{a-3}{a+3}\)B.\(\frac{a+3}{a-3}\)C.1D.-13.若分式\(\frac{2x-1}{x+1}\)的值为整数，且x为整数，则x的取值范围是（）A.x≠-1B.x=0或x=1C.x=-2或x=3D.x为任意整数4.计算\(\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}\)的结果是（）A.\(\frac{2a}{a^2-1}\)B.\(\frac{2}{a^2-1}\)C.\(\frac{2}{a^2+1}\)D.\(\frac{2a}{a^2+1}\)5.若分式\(\frac{3x-2}{x-1}\)与\(\frac{2x+1}{x+2}\)相等，则x的值是（）A.1B.-2C.0D.-16.分式\(\frac{x^2-4}{x^2+2x-8}\)约分后得到（）A.\(\frac{x-2}{x+4}\)B.\(\frac{x+2}{x-4}\)C.\(\frac{x-4}{x+2}\)D.\(\frac{x+4}{x-2}\)7.当x为何值时，分式\(\frac{x-3}{x^2-9}\)无意义？（）A.x=3B.x=-3C.x=3或x=-3D.x=08.化简\(\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}\cdot\frac{a+4}{a-2}\)的结果是（）A.1B.\(\frac{a-2}{a+4}\)C.\(\frac{a+2}{a-4}\)D.\(\frac{a+4}{a-2}\)9.若分式\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=3\)，则\(\frac{a^2+b^2}{ab}\)的值是（）A.3B.6C.9D.无法确定10.分式\(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\)化简后等于（）A.\(\frac{2}{x^2-1}\)B.\(\frac{2x}{x^2-1}\)C.\(\frac{-2}{x^2+1}\)D.\(\frac{-2x}{x^2+1}\)二、填空题（每空2分，共20分）1.分式\(\frac{2x-6}{x^2-9}\)约分后的结果是________。2.若分式\(\frac{x-1}{x^2-1}\)有意义，则x的取值范围是________。3.化简\(\frac{a^2-4}{a^2+2a+1}\)的结果是________。4.计算\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\)的结果是________。5.若分式\(\frac{3x-1}{x+2}\)与\(\frac{2x+3}{x-1}\)相等，则x的值是________。6.分式\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)约分后得到________。7.当x为何值时，分式\(\frac{x-2}{x^2-4}\)无意义？________。8.化简\(\frac{a^2-9}{a^2+6a+9}\cdot\frac{a+3}{a-3}\)的结果是________。9.若分式\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2\)，则\(\frac{a^2+b^2}{ab}\)的值是________。10.分式\(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}\)化简后等于________。三、判断题（每题2分，共20分）1.分式\(\frac{x^2-1}{x-1}\)与\(\frac{x+1}{1}\)相等。（）2.若分式\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=4\)，则\(\frac{a^2+b^2}{ab}\)的值是4。（）3.分式\(\frac{1}{x-1}\)与\(\frac{1}{1-x}\)相等。（）4.当x=0时，分式\(\frac{x^2-4}{x^2+2x-8}\)的值为零。（）5.分式\(\frac{a^2-4}{a^2+2a-3}\)约分后得到\(\frac{a-2}{a+3}\)。（）6.若分式\(\frac{2x-1}{x+1}\)与\(\frac{4x-2}{2x+2}\)相等，则x=1。（）7.分式\(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\)化简后等于\(\frac{2}{x^2-1}\)。（）8.当x=2时，分式\(\frac{x-3}{x^2-9}\)的值为\(-\frac{1}{5}\)。（）9.分式\(\frac{a^2-9}{a^2+6a+9}\)约分后得到\(\frac{a-3}{a+3}\)。（）10.若分式\(\frac{3x-2}{x-1}\)与\(\frac{6x-4}{2x-2}\)相等，则x=1。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.化简分式\(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\)。2.计算\(\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}-\frac{2}{a^2-1}\)。3.若分式\(\frac{2x-1}{x+1}\)与\(\frac{4}{x}\)相等，求x的值。五、应用题（每题9分，共18分）1.某工程队修一条长1200米的公路，第一天修了全长的\(\frac{1}{3}\)，第二天修了全长的\(\frac{1}{4}\)。（1）两天共修了多少米？（2）剩下的部分还需要多少天才能完成？2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小时5千米。（1）若两人相遇后，甲还需行驶多少小时才能到达B地？（2）若A、B两地相距60千米，两人相遇需要多少小时？标准答案及解析---一、单选题1.A解析：当x=2时，\(\frac{x-2}{x+1}=\frac{0}{3}=0\)，其他选项均不为零。2.A解析：\(\frac{a^2-9}{a^2+6a+9}=\frac{(a-3)(a+3)}{(a+3)^2}=\frac{a-3}{a+3}\)。3.B解析：\(\frac{2x-1}{x+1}\)为整数，需分子为分母的倍数，即\(2x-1=k(x+1)\)，解得x=0或x=1。4.A解析：\(\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}=\frac{(a+1)+(a-1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{2a}{a^2-1}\)。5.D解析：\(\frac{3x-2}{x-1}=\frac{2x+1}{x+2}\)，交叉相乘得\(3x^2+6x-2x-2=2x^2-2x+2\)，解得x=-1。6.A解析：\(\frac{x^2-4}{x^2+2x-8}=\frac{(x-2)(x+2)}{(x+4)(x-2)}=\frac{x-2}{x+4}\)。7.C解析：分母为0时无意义，即\(x^2-9=0\)，解得x=3或x=-3。8.A解析：\(\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}\cdot\frac{a+4}{a-2}=\frac{(a-2)(a+2)}{(a+4)(a-2)}\cdot\frac{a+4}{a-2}=1\)。9.A解析：\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}=3\)，则\(\frac{a^2+b^2}{ab}=3\)。10.A解析：\(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x^2-1}\)。---二、填空题1.\(\frac{2}{x+3}\)解析：\(\frac{2x-6}{x^2-9}=\frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2}{x+3}\)。2.x≠±1解析：分母不为0，即\(x^2-1≠0\)，解得x≠±1。3.\(\frac{a-2}{a+1}\)解析：\(\frac{a^2-4}{a^2+2a+1}=\frac{(a-2)(a+2)}{(a+1)^2}=\frac{a-2}{a+1}\)。4.\(\frac{2}{a^2-1}\)解析：同单选题第4题。5.x=-1解析：同单选题第5题。6.\(\frac{x-1}{x+1}\)解析：\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}\)。7.x=2或x=-2解析：分母为0时无意义，即\(x^2-4=0\)，解得x=2或x=-2。8.1解析：同单选题第8题。9.2解析：同单选题第9题。10.\(\frac{2}{x^2-4}\)解析：同单选题第10题。---三、判断题1.×解析：\(\frac{x^2-1}{x-1}=x+1\)，不等于\(\frac{x+1}{1}\)。2.√解析：\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}=2\)，则\(\frac{a^2+b^2}{ab}=4\)。3.×解析：\(\frac{1}{x-1}=-\frac{1}{1-x}\)。4.×解析：当x=0时，分式值为\(-\frac{1}{8}\)。5.√解析：同单选题第6题。6.×解析：\(\frac{4x-2}{2x+2}=\frac{2(2x-1)}{2(x+1)}=\frac{2x-1}{x+1}\)，相等时x=1或x=-1。7.√解析：同单选题第10题。8.√解析：\(\frac{x-3}{x^2-9}=\frac{2-3}{4-9}=-\frac{1}{5}\)。9.√解析：同单选题第2题。10.×解析：\(\frac{6x-4}{2x-2}=3\)，相等时x≠1。---四、简答题1.解：\(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)^2}=\frac{x-3}{x+3}\)。2.解：\(\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}-\frac{2}{a^2-1}=\frac{(a+1)+(a-1)}{(a-1)(a+1)}-\frac{2}{(a-1)(a+1)}=\frac{2a}{a^2-1}-\frac{2}{a^2-1}=0\)。3.解：\(\frac{2x-1}{x+1}=\frac{4}{x}\)，交叉相乘得\(2x^2-2x=4x+4\)，整理得\(2x^2-6x-4=0\)，解得x=-1或x=2。---五、应用题1.解：（1）两天共修：\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}\)，即\(1200\times\frac{7}{12}=700\)米。（2）剩余：\(1200-700=500\)米，还需天数：\(\frac{500}{\frac{7}{12}\times1200}=\frac