保定安国一模试卷及答案

保定安国一模试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分试卷名称：保定安国一模试卷及答案考核对象：高中三年级学生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分）总分20分-填空题（10题，每题2分）总分20分-判断题（10题，每题2分）总分20分-简答题（3题，每题4分）总分12分-应用题（2题，每题9分）总分18分总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上的最大值是（）A.0B.ln2C.1D.-12.若复数z满足|z|=1且arg(z)=π/3，则z的代数形式为（）A.1/2+√3/2iB.√3/2-i/2C.-1/2-√3/2iD.-√3/2+i/23.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/364.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=3，a_5=9，则a_10的值是（）A.12B.15C.18D.215.直线y=kx+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，则k的值是（）A.1/2B.1C.2D.-16.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）A.0B.1C.2D.37.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的大小是（）A.75°B.65°C.70°D.80°8.某工厂生产产品的次品率为10%，随机抽取5件产品，至少有一件次品的概率是（）A.1/10B.9/10C.3/10D.7/109.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a·b的值是（）A.1B.5C.-5D.-110.不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域的面积是（）A.1B.2C.πD.4二、填空题（每题2分，共20分）1.若sinα=1/2且α∈(π/2,π)，则cosα的值是_______。2.抛物线y^2=8x的焦点坐标是_______。3.已知等比数列{b_n}中，b_1=2，b_3=8，则b_5的值是_______。4.函数f(x)=e^x的导数f'(x)是_______。5.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值是_______。6.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=9，则圆心C的坐标是_______。7.函数f(x)=sin(2x+π/4)的周期是_______。8.若复数z=1+i，则z^2的值是_______。9.从5名男生和4名女生中随机选出3人，至少有一名女生的概率是_______。10.不等式3x-2>0的解集是_______。三、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（）2.数列{a_n}是等差数列的充要条件是存在常数d，使得a_n=a_1+nd。（）3.函数f(x)=tanx在区间(-π/2,π/2)上是增函数。（）4.若|z|=1，则复数z的模长一定是1。（）5.直线y=2x+1与y=-1/2x+3平行。（）6.数列{a_n}是等比数列的充要条件是存在常数q，使得a_n=a_1q^(n-1)。（）7.在△ABC中，若角A=角B，则三角形ABC是等腰三角形。（）8.函数f(x)=lnx在定义域内是增函数。（）9.不等式|x|>2的解集是(-∞,-2)∪(2,∞)。（）10.圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的半径是2。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.解方程2cos^2θ-sinθ=1，其中θ∈[0,2π]。3.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，求向量a+b和a-b的坐标。五、应用题（每题9分，共18分）1.某商场销售一种商品，进价为40元，售价为60元。若销售量y（件）与售价x（元）满足关系y=120-2x，求该商品的销售利润最大时售价和最大利润。2.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，点C(0,4)。求△ABC的面积。标准答案及解析一、单选题1.B；f'(x)=1/(x+1)-1=0⇒x=0，f(0)=ln2-0=ln2。2.A；z=cos(π/3)+isin(π/3)=1/2+√3/2i。3.A；点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。4.C；等差数列公差d=(9-3)/4=3，a_10=3+93=30。5.C；圆心(1,2)，半径2，直线到圆心距离d=|k1-2+1|/√(k^2+1)=2⇒k=2。6.B；f(x)分段函数为x∈[-1,1]时f(x)=2，其他区间为增函数，最小值1。7.A；角C=180°-60°-45°=75°。8.D；至少一件次品概率=1-5件全正品的概率=1-(0.9)^5≈0.409。9.B；a·b=13+2(-1)=5。10.B；表示以原点为中心，边长为2的正方形，面积=22=4。二、填空题1.-√3/2；sinα=1/2⇒cosα=-√(1-sin^2α)=-√3/2。2.(2,0)；焦点(1/48,0)=(2,0)。3.32；b_3=b_1q^2⇒8=2q^2⇒q=2，b_5=22^4=32。4.e^x；f'(x)=e^x。5.3/5；cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(16+25-9)/(245)=3/5。6.(-1,2)；圆心坐标(-1,2)。7.π；周期T=2π/2=π。8.2+2i；z^2=(1+i)^2=1+2i-1=2i。9.11/14；至少1名女生=1-全男生=1-(5/94/8)=11/14。10.(2/3,∞)；3x>2⇒x>2/3。三、判断题1.×；反例：a=1>b=-2，但a^2=1<b^2=4。2.√；等差数列定义。3.√；tanx在(-π/2,π/2)上单调递增。4.√；|z|=1即模长为1。5.×；斜率k1=2≠k2=-1/2。6.√；等比数列定义。7.√；等角对等边。8.√；lnx在(0,∞)上单调递增。9.√；|x|>2⇒x<-2或x>2。10.√；半径√(4)=2。四、简答题1.f'(-1)=5，f'(1)=-1，f'(2)=0，f(-1)=4，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=0，最大值4，最小值-2。2.2(1-cosθ)-sinθ=1⇒sinθ+2cosθ=1⇒√5sin(θ+φ)=1⇒θ+φ=π/2+2kπ或θ+φ=3π/2+2kπ⇒θ=π/10+kπ或θ=9π/10+kπ。3.a+b=(2-1,1+3)=(1,4)，a-b=(2+1,1-3)=(3,-2)。