铁岭高中数学试卷及答案

铁岭高中数学试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________铁岭高中数学试卷考核对象：高中二年级学生题型分值分布：-单选题（总共10题，每题2分）：20分-填空题（总共10题，每题2分）：20分-判断题（总共10题，每题2分）：20分-简答题（总共3题，每题4分）：12分-应用题（总共2题，每题9分）：18分总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，则k的值为（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标为（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.π/46.已知等差数列{aₙ}中，a₁=3,a₅=9，则其通项公式为（）A.aₙ=3nB.aₙ=2n+1C.aₙ=6n-3D.aₙ=3n-67.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)8.已知点A(1,2),B(3,0)，则向量AB的模长为（）A.√5B.2√2C.√10D.39.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点坐标为（）A.(±√5,0)B.(0,±√5)C.(±3,0)D.(0,±3)10.函数f(x)=e^x-x在区间(0,+∞)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增二、填空题（每空2分，共20分）1.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα=______。2.已知函数f(x)=ax²+bx+c，若f(1)=2,f(-1)=-2，则b=______。3.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，则c=______。4.数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=n²+n，则a₅=______。5.抛掷一枚均匀的硬币三次，恰好出现两次正面的概率为______。6.直线y=kx+1与圆x²+y²-x+2y-3=0相切，则k=______。7.已知点P在抛物线y²=8x上，且点P到准线的距离为4，则点P的坐标为______。8.函数f(x)=arcsin(x/2)的值域为______。9.若复数z=2+3i的模长为|z|，则|z|²=______。10.在等比数列{bₙ}中，b₁=1,b₄=16，则公比q=______。三、判断题（每题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。（）2.函数f(x)=tanx在区间(-π/2,π/2)上单调递增。（）3.直线y=x与圆x²+y²-2x+4y-3=0相切。（）4.数列{aₙ}是等差数列的充要条件是Sₙ=an²+bn。（）5.若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）6.椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为√7/4。（）7.函数f(x)=x³在R上单调递增。（）8.已知点A(1,2),B(3,4)，则向量AB与向量BC垂直。（）9.不等式x²+1>2x的解集为(0,2)。（）10.若复数z₁=1+i,z₂=1-i，则z₁z₂=2。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定义域。2.已知向量a=(3,-1),b=(-2,4)，求向量a+2b的坐标及模长。3.证明：等差数列{aₙ}中，若aₘ=n,aₙ=m（m≠n），则a₁=(m-n)/(m-1)。五、应用题（每题9分，共18分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元。若每月至少生产1000件，求每月的利润y（万元）与产量x（件）之间的函数关系式，并求每月至少生产多少件才能盈利？2.在△ABC中，已知a=5,b=7,C=60°，求sinA的值及△ABC的面积。标准答案及解析一、单选题1.C（f(x)=log₃((x-1)²+2)≥0，定义域为R）2.A（a·b=2-k=0，k=-2）3.A（基本事件共36种，点数和为7的组合有6种）4.C（圆心为(2,-3)，由(-2±√(13))/2=-3）5.A（周期T=2π/2=π）6.B（a₅=a₁+4d=9，d=2，aₙ=2n+1）7.C（-3<2x-1<3，解得-1<x<4）8.C（|AB|=√((3-1)²+(0-2)²)=√10）9.A（c=√(9-4)=√5，焦点(±√5,0)）10.A（f'(x)=e^x-1>0，单调递增）二、填空题1.-√3/2（cosα=-√(1-sin²α)=-√3/2）2.0（f(1)+f(-1)=2a+2c=0，b=0）3.5（余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-12=13，c=√13）4.9（a₅=S₅-S₄=25+5-(16+4)=9）5.3/8（C(3,2)(1/2)³=3/8）6.-3/2（联立直线与圆方程，判别式Δ=0，解得k=-3/2）7.(2,4)（准线x=-2，P到准线距离为4，x=4，y²=32，y=±4√2，取(2,4)）8.[-1,1]（|x/2|≤1）9.13（|z|²=2²+3²=13）10.2（b₄=b₁q³=16，q=2）三、判断题1.×（a=±b）2.√（tanx在(-π/2,π/2)上单调递增）3.√（圆心(1,-2)，半径√(1+4+3)=√8，直线到圆心距离√(1+4)=√5<√8）4.×（需满足Sₙ=na₁+(n(n-1))/2d）5.√（互斥事件概率加法公式）6.×（e=√(1-9/16)=√7/4）7.√（f'(x)=3x²>0）8.×（AB=(2,-2),BC=(0,-4),20-(-2)(-4)=-8≠0）9.×（x²-2x+1>0，解集为(-∞,1)∪(1,+∞)）10.√（z₁z₂=(1+i)(1-i)=2）四、简答题1.解：x-1≥0且3-x≥0，解得1≤x≤3，定义域为[1,3]。2.解：a+2b=(3,-1)+2(-2,4)=(-1,7)，|a+2b|=√((-1)²+7²)=√50=5√2。3.证明：aₘ-a₁=(m-1)d，aₙ-a₁=(n-1)d，aₘ=a₁+(m-1)d，aₙ=a₁+(n-1)d，aₘ-aₙ=(m-n)d，aₘ+aₙ=2a₁+(m+n-2)d，a₁=(aₘ+aₙ-(m+n-2)d)/(2-(m-n)/(m-1))=(m-n)/(m-1)。五、应用题1.解：利润y=(50-20)x-10=30x