《矩形的性质与判定》数学课件教学教案

北师大版九年级上册数学同步课件矩形的性质与判定第3课时学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.回顾矩形的性质及判定方法.2.矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用.学习目标重点难点新课引入1.矩形的性质有哪些？2.矩形的判定方法有哪些？ABCDO①是轴对称图形；②四个角都是直角；③对角线相等且互相平分.

①定义：有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.新知学习例1 如图，在矩形

ABCD

中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为

E，ED=3BE.求

AE的长.分析：由在矩形ABCD中，AE⊥BD

于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE

的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c解：∵四边形

ABCD

是矩形，∴∠BAD=90°(矩形的四个角都是直角)，

AC=BD(矩形的对角线相等)，

AO=CO=AC，BO=DO=BD，(矩形的对角线互相平分)∴AO=

BO

=DO=BD，∵ED=

3BE，∴BE

=

OE.又∵AE⊥BD，∴AB=

AO，∴OA=

AB=

OB，即

△OAB是等边三角形，∴∠ABD=

60°，∴∠ADE=

90°-∠ABD=90°-60°=30°，∴AE=

AD=

×6=3.例2 已知：如图，在

△ABC

中，AB=

AC，AD是

△ABC的一条角平分线，AN是

△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点

E．(1)求证：四边形

ADCE为矩形；ABCEDNM∟证明：∵AD平分∠BAD，AN平分∠CAM，∴∠CAD

=∠BAC

，∠CAN

=∠CAM，∴∠DAE=∠CAD+∠CAN

=(∠BAC+∠CAM) =×180°

=90°ABCEDNM∟在△ABC

中，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，又∵CE⊥AN∴

∠CEA=90°∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角三角形的四边形是矩形).ABCEDNM∟解：四边形

ABDE

是平行四边形，理由如下：由(1)知，四边形

ADCE为矩形，∴

AC=

DE，AE=

CD．又∵AB=

AC，BD=

CD，∴AB=

DE，AE=

BD，∴四边形

ABDE是平行四边形

(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；(2)连接

DE，交

AC于点

F，请判断四边形

ABDE的形状，并证明；ABCEDNM∟F解：DF∥AB且DF=AB．理由如下：∵四边形ADCE为矩形，∴AF=CF，∵BD=CD，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥AB，DF=AB.(3)线段

DF与

AB有怎样的关系？请证明你的结论.ABCEDNM∟F1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形

OCED是平行四边形.∵四边形

ABCD是矩形，∴AC

=

BD，OC=

AC，

OD=

BD.∴OC=

OD，∴四边形

OCED是菱形．ABCDOE针对训练2.如图，顺次连接矩形

ABCD

各边中点，得到四边形

EFGH，求证：四边形

EFGH是菱形.证明：连接AC、BD.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵点E、F、G、H为各边中点，∴EF=GH=BD，FG=EH=AC，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形.HGFEDCBA3.如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？

CABDEFGH温馨提示顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形.4.如图所示，在

△ABC

中，D为

BC边上的一点，E是

AD的中点，过

A点作

BC的平行线交

CE的延长线于点

F，且

AF=BD.

连接

BF.解：

BD=CD.

理由如下：

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE.

∵E是

AD的中点，

∴AE=DE.(1)

BD与

DC有什么数量关系？请说明理由；

在

△AEF和

△DEC中，

∴△AEF≌

△DEC(

AAS

)，

∴AF=DC.

∵AF=BD，

∴BD

=DC.(2)

当

△ABC满足什么条件时，四边形

AFBD是矩形？并说明理由．解: 当△ABC满足

AB=AC时，四边形

AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形

AFBD是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)．∴AB=AC，由(1)得BD=DC，∴∠ADB=90°(等腰三角形三线合一).∴四边形

AFBD是矩形(一个角是直角的平行四边形是矩形)．课堂小结1.矩形的定义：2.矩形的性质有哪些？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(1)矩形的对