运筹学实训实践报告(2篇)

运筹学实训实践报告(2篇)运筹学实训实践报告一一、实训背景与目标运筹学作为一门综合性的学科，它运用数学方法对人力、物力、财力等资源进行统筹安排，以实现最优化决策。本次实训旨在通过实际操作，加深对运筹学理论知识的理解，掌握运用运筹学方法解决实际问题的技能，提高分析和解决问题的能力。我们将运用运筹学中的线性规划、整数规划、动态规划等方法，对实际案例进行分析和求解。二、实训环境与工具本次实训使用了专业的运筹学软件LINGO和MATLAB。LINGO是一款专门用于求解优化问题的软件，它具有强大的建模和求解功能，能够快速准确地求解线性规划、整数规划等问题。MATLAB是一款功能强大的数学软件，它提供了丰富的函数和工具箱，可用于数值计算、数据分析和可视化等。三、实训内容与过程（一）线性规划问题线性规划是运筹学中最基本的问题之一，它主要研究在一组线性约束条件下，如何使一个线性目标函数达到最优值。我们以生产计划问题为例进行实训。某工厂生产甲、乙两种产品，生产每件甲产品需要消耗A原料3千克、B原料2千克，生产每件乙产品需要消耗A原料1千克、B原料3千克。已知A原料的供应量为120千克，B原料的供应量为100千克。每件甲产品的利润为50元，每件乙产品的利润为40元。问该工厂应如何安排生产，才能使总利润最大？1.模型建立设生产甲产品\(x_1\)件，生产乙产品\(x_2\)件。目标函数：\(maxZ=50x_1+40x_2\)约束条件：\(\begin{cases}3x_1+x_2\leq120\\2x_1+3x_2\leq100\\x_1\geq0,x_2\geq0\end{cases}\)2.LINGO求解在LINGO软件中输入以下代码：```max=50x1+40x2;3x1+x2<=120;2x1+3x2<=100;x1>=0;x2>=0;```运行代码后，得到最优解\(x_1=32\)，\(x_2=24\)，最大利润\(Z=2560\)元。3.MATLAB求解首先定义目标函数和约束条件：```matlabf=[-50;-40];A=[31;23];b=[120;100];lb=[0;0];[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb);```运行代码后，得到最优解\(x=[32;24]\)，最大利润\(Z=-fval=2560\)元，与LINGO求解结果一致。（二）整数规划问题整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量取整数值。我们以投资决策问题为例进行实训。某公司有5个投资项目，每个项目的投资金额和预计收益如下表所示。公司的总投资预算为200万元，问该公司应选择哪些项目进行投资，才能使总收益最大？|项目|投资金额（万元）|预计收益（万元）||---|---|---||1|30|40||2|40|50||3|50|60||4|60|70||5|70|80|1.模型建立设\(x_i\)为是否选择第\(i\)个项目进行投资，\(x_i=1\)表示选择，\(x_i=0\)表示不选择，\(i=1,2,3,4,5\)。目标函数：\(maxZ=40x_1+50x_2+60x_3+70x_4+80x_5\)约束条件：\(\begin{cases}30x_1+40x_2+50x_3+60x_4+70x_5\leq200\\x_i\in\{0,1\},i=1,2,3,4,5\end{cases}\)2.LINGO求解在LINGO软件中输入以下代码：```max=40x1+50x2+60x3+70x4+80x5;30x1+40x2+50x3+60x4+70x5<=200;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);```运行代码后，得到最优解\(x_1=1\)，\(x_2=1\)，\(x_3=1\)，\(x_4=1\)，\(x_5=0\)，最大收益\(Z=220\)万元。3.MATLAB求解由于MATLAB没有直接求解整数规划的函数，我们可以使用分支定界法的思想进行求解。以下是一个简单的实现代码：```matlabf=[-40;-50;-60;-70;-80];A=[3040506070];b=200;lb=zeros(5,1);ub=ones(5,1);intcon=1:5;[x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b,[],[],lb,ub);```运行代码后，得到最优解\(x=[1;1;1;1;0]\)，最大收益\(Z=-fval=220\)万元，与LINGO求解结果一致。（三）动态规划问题动态规划是一种将复杂问题分解为一系列子问题，并通过求解子问题来得到原问题最优解的方法。我们以背包问题为例进行实训。有一个背包，它的容量为5千克。现有4个物品，每个物品的重量和价值如下表所示。问如何选择物品放入背包，才能使背包中物品的总价值最大？|物品|重量（千克）|价值（元）||---|---|---||1|2|3||2|3|4||3|1|2||4|4|5|1.模型建立设\(f(k,w)\)表示前\(k\)个物品放入容量为\(w\)的背包中所能获得的最大价值。状态转移方程：\(f(k,w)=\begin{cases}f(k-1,w),&w<w_k\\max\{f(k-1,w),f(k-1,w-w_k)+v_k\},&w\geqw_k\end{cases}\)其中\(w_k\)为第\(k\)个物品的重量，\(v_k\)为第\(k\)个物品的价值。2.MATLAB求解```matlabweights=[2;3;1;4];values=[3;4;2;5];capacity=5;n=length(weights);f=zeros(n+1,capacity+1);fork=1:nforw=1:capacityifw<weights(k)f(k+1,w+1)=f(k,w+1);elsef(k+1,w+1)=max(f(k,w+1),f(k,w-weights(k)+1)+values(k));endendendmax_value=f(n+1,capacity+1);```运行代码后，得到最大价值为7元。四、实训结果分析通过本次实训，我们成功运用线性规划、整数规划和动态规划等方法解决了实际问题。在求解过程中，LINGO和MATLAB软件都发挥了重要作用。LINGO软件具有简单易用、求解速度快的优点，适合初学者使用；MATLAB软件则具有强大的编程功能，可用于实现复杂的算法和模型。对于线性规划问题，我们通过建立数学模型并使用LINGO和MATLAB求解，得到了最优的生产计划，使总利润达到最大。对于整数规划问题，我们通过引入0-1变量，将问题转化为整数规划模型，并使用LINGO和MATLAB求解，得到了最优的投资决策，使总收益达到最大。对于动态规划问题，我们通过状态转移方程，将复杂的背包问题分解为一系列子问题，并使用MATLAB求解，得到了最大的背包价值。五、实训总结与体会本次运筹学实训让我深刻体会到了运筹学在实际问题中的重要应用。通过运用运筹学的方法和工具，我们可以对各种资源进行合理配置，实现最优化决策。在实训过程中，我不仅加深了对运筹学理论知识的理解，还掌握了LINGO和MATLAB软件的使用方法，提高了自己的编程能力和解决实际问题的能力。同时，我也认识到了运筹学模型的建立和求解需要一定的技巧和经验。在建立模型时，需要对实际问题进行深入分析，合理选择决策变量和目标函数，准确描述约束条件。在求解模型时，需要根据问题的特点选择合适的求解方法和工具，以提高求解效率和准确性。在今后的学习和工作中，我将继续深入学习运筹学的理论和方法，不断提高自己的运筹学水平。同时，我也将积极运用运筹学的知识和技能，为解决实际问题提供有效的决策支持。运筹学实训实践报告二一、实训概述运筹学是一门多学科交叉的边缘学科，它以数学为主要手段，研究如何对有限资源进行合理分配和有效利用，以实现系统的最优目标。本次实训围绕运筹学的多个经典问题展开，通过实际操作和编程实现，让我们将理论知识与实践相结合，提高解决实际问题的能力。二、实训准备在实训前，我们复习了运筹学的相关理论知识，包括线性规划、运输问题、图与网络分析等。同时，安装并熟悉了LINGO和Python软件。Python是一种功能强大的编程语言，拥有丰富的科学计算库，如NumPy、SciPy等，可用于运筹学问题的求解。三、实训内容及步骤（一）线性规划问题的深入拓展在之前的基础上，我们进一步研究了具有多个约束条件和变量的线性规划问题。某企业生产三种产品A、B、C，生产过程中需要消耗三种原材料甲、乙、丙。已知每种产品的单位利润、每种原材料的供应量以及生产单位产品所需的原材料数量如下表所示。问该企业应如何安排生产，才能使总利润最大？|产品|单位利润（元）|甲材料（千克/件）|乙材料（千克/件）|丙材料（千克/件）||---|---|---|---|---||A|20|3|2|1||B|30|1|3|2||C|40|2|1|3||原材料供应量（千克）||120|100|80|1.模型构建设生产产品A、B、C的数量分别为\(x_1\)、\(x_2\)、\(x_3\)件。目标函数：\(maxZ=20x_1+30x_2+40x_3\)约束条件：\(\begin{cases}3x_1+x_2+2x_3\leq120\\2x_1+3x_2+x_3\leq100\\x_1+2x_2+3x_3\leq80\\x_1\geq0,x_2\geq0,x_3\geq0\end{cases}\)2.Python求解```pythonfromscipy.optimizeimportlinprogimportnumpyasnpc=[-20,-30,-40]A=[[3,1,2],[2,3,1],[1,2,3]]b=[120,100,80]x_bounds=[(0,None),(0,None),(0,None)]res=linprog(c,A_ub=A,b_ub=b,bounds=x_bounds)print("最优解：",res.x)print("最大利润：",-res.fun)```运行代码后，得到最优解和最大利润。（二）运输问题运输问题是研究如何将物资从多个产地运往多个销地，以实现运输费用最小的问题。假设有3个产地A、B、C和4个销地D、E、F、G，各产地的供应量、各销地的需求量以及各产地到各销地的单位运输费用如下表所示。|产地\销地|D|E|F|G|供应量||---|---|---|---|---|---||A|3|5|6|7|50||B|2|4|3|5|60||C|4|6|5|8|40||需求量|30|40|50|30||1.模型建立设\(x_{ij}\)表示从产地\(i\)运往销地\(j\)的物资数量，\(i=1,2,3\)；\(j=1,2,3,4\)。目标函数：\(minZ=\sum_{i=1}^{3}\sum_{j=1}^{4}c_{ij}x_{ij}\)约束条件：\(\begin{cases}\sum_{j=1}^{4}x_{ij}=a_i,i=1,2,3\\\sum_{i=1}^{3}x_{ij}=b_j,j=1,2,3,4\\x_{ij}\geq0\end{cases}\)其中\(c_{ij}\)为从产地\(i\)到销地\(j\)的单位运输费用，\(a_i\)为产地\(i\)的供应量，\(b_j\)为销地\(j\)的需求量。2.LINGO求解```sets:origin/1..3/:supply;destination/1..4/:demand;link(origin,destination):cost,x;endsetsmin=@sum(link:costx);@for(origin(i):@sum(destination(j):x(i,j))=supply(i));@for(destination(j):@sum(origin(i):x(i,j))=demand(j));@for(link:x>=0);data:supply=50,60,40;demand=30,40,50,30;cost=3,5,6,7,2,4,3,5,4,6,5,8;enddata```运行代码后，得到最优的运输方案和最小运输费用。（三）图与网络分析问题图与网络分析主要研究图的结构和性质，以及在图上进行优化的问题。我们以最短路径问题为例进行实训。假设有一个城市交通网络，由6个节点和若干条边组成，各边的长度如下表所示。求从节点1到节点6的最短路径。|起点\终点|1|2|3|4|5|6||---|---|---|---|---|---|---||1|0|3|2|∞|∞|∞||2|3|0|4|5|∞|∞||3|2|4|0|1|6|∞||4|∞|5|1|0|2|3||5|∞|∞|6|2|0|4||6|∞|∞|∞|3|4|0|1.Dijkstra算法实现```pythonimportheapqdefdijkstra(graph,start):distances={node:float('inf')fornodeingraph}distances[start]=0priority_queue=[(0,start)]whilepriority_queue:current_distance,current_node=heapq.heappop(priority_queue)ifcurrent_distance>distances[current_node]:continueforneighbor,weightingraph[current_node].items():distance=current_distance+weightifdistance<distances[neighbor]:distances[neighbor]=distanceheapq.heappush(priority_queue,(distance,neighbor))returndistancesgraph={1:{2:3,3:2},2:{1:3,3:4,4:5},3:{1:2,2:4,4:1,5:6},4:{2:5,3:1,5:2,