江苏省盐城市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

2025学年度高一年级第一学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用象限角的定义判断即可.【详解】因，则为第一象限角，的终边与角的终边重合，故角的终边在第一象限.故选：A.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出表示的数集，再由交集，并集的定义求解即可.【详解】,,因为表示所有的整数，，表示所有的偶整数，所以，，故选：B.3.如果函数满足，那么等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令，求出，再代入计算可得.【详解】因为，令，则，所以.故选：A4.若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义求出，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得.【详解】因为角的终边经过点，所以，所以.故选：D5.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数单调性以及零点存在性定理分析判断.【详解】因为的定义域为，且在内单调递增，可知在内单调递增，又因为，所以函数的唯一零点所在区间为.故选：C.6.如图是的图象，则的图象为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由关于轴对称变换得的图象，再向右平移一个单位可得的图象．【详解】作函数y=fx的图象关于轴对称的图象得到函数的图象，再将函数的图象向右平移1个单位长度得到的图象．故选：B．7.设，，，则、、的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对数函数、正弦函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为对数函数为增函数，则，又因为正弦函数在上单调递增，则，因此，.故选：D.8.若函数为奇函数，为偶函数，下列关于函数的最值说法正确的是（）A.函数无最值 B.只有最大值为C.只有最小值为 D.最小值，最大值为【答案】B【解析】【分析】令，，利用奇偶性得到关于、的方程组，求出的解析式，再利用基本不等式计算可得.【详解】令，，则为奇函数，为偶函数，所以，，解得，因为，，所以，当且仅当，即时取等号，所以只有最大值为.故选：B【点睛】关键点点睛：本题关键是根据函数的奇偶性得到关于、的方程组，从而求出的解析式.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.已知且，下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根据同角三角关系可得，进而分析判断.【详解】因，解得或，且，则，可得.可得，，，，故AD正确，BC错误.故选：AD.10.已知关于的不等式的解集为，则（）A. B.C.不等式的解集为 D.不等式的解集为【答案】ACD【解析】【分析】由题意可知：的根为，且，即可判断A；利用韦达定理判断B；代入解不等式判断CD.【详解】由题意可知：的根为，且，故A正确；由韦达定理可得，即，所以，故B错误；不等式即为，且，解得，所以不等式的解集为1,+∞，故C正确；不等式即为，且，可得，解得，所以不等式的解集为，故D正确；故选：ACD.11.已知定义域为的函数满足，为奇函数，则下列说法正确的有（）A.关于对称 B.的周期为2C.为奇函数 D.若，则【答案】ACD【解析】【分析】推导出，从而得到的周期性，即可判断B，再由为奇函数，得到，即可得到的对称性，即可判断A，结合周期性与对称性判断C、D.【详解】因为的定义域为，又因为，则，所以，所以的周期为，故B错误；又为奇函数，所以，所以，所以，所以关于对称，故A正确；因为关于对称，所以，又，所以，即，所以为奇函数，故C正确；若，则，故D正确.故选：ACD【点睛】方法点睛：抽象函数的奇偶性、对称性、周期性常有以下结论（1）关于轴对称，（2）关于中心对称，（3）的一个周期为，（4）的一个周期为.可以类比三角函数的性质记忆以上结论.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.12.函数的图象恒过的点____.【答案】【解析】【分析】根据指数函数的性质计算可得.【详解】对于函数，令，解得，此时，所以函数的图象恒过的点为.故答案为：13.若的值域为，则的取值范围为____.【答案】【解析】【分析】结合指数函数单调性可知在内值域为，进而可知在内的值域包含，结合一次函数性质分析判断.【详解】因为在内单调递增，可知在内单调递增，则，可知在内值域为，又因为的值域为，可知在内的值域包含，可得，解得，所以的取值范围为.故答案为：.14.将余弦函数的图象向左平移个单位，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数的图象，若在区间上恰有1个最小值和3个零点，则的取值范围为___.【答案】【解析】【分析】根据图像变换可得，再以为整体，结合余弦函数性质列式求解即可.【详解】余弦函数的图象向左平移个单位，可得，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，可得，因为，且，则，由题意可得：，解得，所以的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设全集，已知，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式化简集合，根据交集运算列式求解即可；（2）分析可知集合B是集合A的真子集，根据包含关系列式求解即可.【小问1详解】对于，可得，等价于，解得，所以；又因为，可得；若，则或，可得或，所以实数取值范围.【小问2详解】由（2）可知：集合，集合，若“”是“”的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集，则，解得，所以实数的取值范围为.16.（1）化简：；（2）求值：；（3）求值：.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用诱导公式计算可得；（2）根据对数的运算性质及换底公式计算可得；（3）根据指数幂运算性质及对数的运算法则计算可得.【详解】（1）；（2）；（3）.17.已知函数的部分图象如图所示，（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）若，求的值.【答案】（1），单调递增区间为（2）【解析】【分析】（1）结合函数图象及周期性求出，再由函数在处取得最大值，求出，即可得到函数解析式，最后根据正弦函数的性质计算可得；（2）依题意可得，再由诱导公式计算可得.【小问1详解】由函数图象可知函数图象关于对称，又，即函数关于对称，所以，则，又，所以，解得，又函数在处取得最大值，所以，则，解得，又，所以，所以，令，解得，所以的单调递增区间为.【小问2详解】因为，即，所以.18.现有足够长的“”型的河道，如图所示，宽度分别为5m和m，，若经过点拉一张网，开辟如图的直角用于养鱼，设.（1）求渔网长度，用含有的式子表示，并写出定义域；（2）求养殖面积的最小值，及此时的值；（3）若分别以为直径制作两个圆形遮阳蓬，求两遮阳蓬面积和的最小值.【答案】（1），.（2）养殖面积的最小值为，及此时的.（3）【解析】【分析】（1）过点作垂直于，垂直点为，求得，，即可求出，此时.（2）表示出，，所以，再由基本不等式即可求出养殖面积的最小值.（3）表示出两遮阳蓬面积和，由不等式“1”的代换即可得出答案.【小问1详解】过点作垂直于，垂足为，则，，所以，，所以，.【小问2详解】，，所以，，所以，当且仅当，即，即时取等，所以养殖面积的最小值为，及此时的.【小问3详解】因为，，设两遮阳蓬面积和为，则，当且仅当即时取等.故两遮阳蓬面积和的最小值为.19.定义：对于函数，，，若存在实数使得，则称为的生成函数.（1）设，，，判断并证明生成函数在的单调性；（2）设，，，函数的图象恒在轴的上方，的取值范围；（3）设，，能否生成一个函数，同时满足下列条件：为偶函数；②的最大值为；若能求出，否则说明理由.【答案】（1）为上的增函数，证明见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据单调性的定义可证明为上的增函数.（2）原不等式等价于，其中，利用参变分离可求参数的取值范围.（3）根据偶函数的性质和最大值可求参数的值，从而可求.【小问1详解】为上的增函数证明：，设，则，因为，则且，故，即，