合肥48中数学七年级上学期期末试卷

合肥48中数学七年级上学期期末试卷

一、选择题

1.下列各数的相反数中，最大的是（）

A.2B.1C.-1D.-2

2.若x=3是关于x的方程2x-k+l=0的解，则k的值（）

A.-7B.4C.7D.5

3.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的X的值为2,结果输出的是1,返回

进行第二次运算则输出的是2,…，则第2020次输出的结果是（）

4.如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方

体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方向看到的图形，说法正确的是（）

正面

A.从左边看到的图形发生改变B.从上方看到的图形发生改变

C.从前方看到的图形发生改变D.三个方向看到的图形都发生改变

5.如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段外,PB,PC,PD,其中最短的是（）

A.PAB.PBC.PCD.PD

6.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）

A.圆锥B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥

下列方程的变形中正确的是（）

由x+5=6x—7得x-6x=7—5B.由一2仅-1)=3得：-2x-2=3

D.由7X+9='X—3得：X—3x=-6—18

22

8.如图NAOC=NBOD=90。，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：ZAOB=Z

COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：ZAOB+ZCOD=90°；T：ZBOC+ZAOD=180°.

其中正确的结论有（）.

B.3个C.2个D.1个

9.如图，ZAOB=ZCOD=90°,若NBOD=150。，则NBOC的度数为（）

B.120°C.90°D.60°

二、填空题

10.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数

量是（）

第1个第2个第3个

A.360B.363C.365D.369

11单项式一中的系数是——'次数是----------

12.已知关于x的一元一次方程募x+3=2x+b的解为x=3,那么关于y的一元一次方程

(y+l)+3=2(y+1)+b的解y=

2020

13.已知m、n满足|2m+4|+(n-3)2=0,则(m+n)?。?。：.

14.己知/+3%-1=。，则2/+6工+2018=.

15.甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为

200m/min,乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过min,甲、乙之

间相距100m.(在甲第四次超越乙前)

16.根据如图所示的计算机程序，若输入的值为x=12,则输出的值为.

产・x・/2

输入工I¥--------------------------瑜出》

If>-r♦/#/L」

17.若N4的余角与NA的补角的度数和比平角的;多11()。，则NA=.

三、解答题

18.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为"开

方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形〃.以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：

12345.......979899100101

3579............195197199201

81216....................392396400

2028.............................788796

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上〃两数之和，表中最

后一行仅有一个数，则这个数为一.

19.计算

77

(1)(---)+---=

8181

(2)0-(-15)=

(3)(-2.25)x(+80)=

(4)21+卜？=

20.计算:

(1)x2y-3x2y-6xy+5xy+2x2y；

(2)4a3-(7ab-1)+2(3ab-2a3)

21.如图，大正方形的边长为。，小正方形的边长为b.

(1)请你用含有。、b的式子表示阴影部分的面积;

（2）当〃=7.3,力=5时,求阴影部分的面积.

22.作图题：已知Na,线段m、n,请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕

迹）

（1）作NMON=Na

（2）在边0M上截取OA=m,在边ON上截取OB=n.

23.若X是不等于1的实数，我们把「一称为X的差倒数，如2的差倒数是」=-1,-1

1-X1-2

的差倒数为"■不=1,现已知％=-2,々是网的差倒数，氏是Z的差倒数，％是心的差

1一（T）23

倒数，…，依此类推.

（1）分别求出马，不，儿的值：

（2）计算芭・FW的值：

（3）计算工2020的直.

24.某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20

元.现有4、8两家公司提出了各自的优惠方案.A公司：买一个篮球送一条跳绳；8公

司：篮球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买篮球30个，跳绳x条（x>30）.

（1）若分别在4、8公司购买，各需费用多少元（用含x的代数式表示）；

（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x的值；

（3）当x=50,若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多

少元.

25.如图，两个形状、大小完全相同的含有30。、60。的直角三角板如图①放置，PA、PB与

直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转

（1）试说明NDPC=90。；

（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF

平分NAPD,PE平分NCP3求NEPF：

（3）如图③.在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为57秒，同时

三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为17秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停

止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹

角时，请求出旋转的时间.

26.数轴上有A&C三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2

倍的数量关系，则称该点是其它两个点的："关联点”

(1)例图，数轴上点A8.C三点所表示的数分别为1,3,4,点4到点A的距离

AB=,点A到点C的距离是,因为A8是3C的两倍，所以称点8是点儿。

的“关联点”.

(2)若点A表示数-2,点〃表示数1,下列各数-1,2,4,6所对应的点分别是0,。2,4，£,

其中是点AB的"关联点〃的是：

(3)点A表示数-10,点8表示数为15〃数轴上一个动点；若点尸在点8的左侧，且点P

是点A8的“关联点"，求此时点尸表示的数；若点夕在点8的右侧，点P、48中，有一个

点恰好是其它两个点的“关联点”.请直接写出此时点夕表示的数

।4।4q匕

012345

【参考答案】

一、选择题

2.D

解析：D

【分析】

根据相反数的概念先求得每个选项中对•应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比

较.

【详解】

解：2的相反数是・2,

1的相反数是-1，

-1的相反数是1，

-2的相反数是2,

V2>1>-1>-2,

故选：D.

【点睛】

本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正

数大于0,。大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小.

3.C

解析：c

【分析】

将x=3代入原方程即可求出答案.

【详解】

将x=3代入2x-k+l=O,

A6-k+l=O,

，k=7,

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程解的定义，方程的解满足方程解析式.

4.B

解析：B

【分析】

把x=2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2020次输出的结果.

【详解】

解：把x=2代入得：0,5x2=1,

把x=l代入得：1+1=2,

把x=2代入得：05x2=1,

把x=l代入得：1+1=2,

…，

由此可知，奇数次运算结果是1，偶数次运算结果为2

・••第2020次输出的结果为2,

故选：B.

【点睛】

此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键.

5.C

解析：C

【分析】

根据三视图的定义求解即可.

【详解】

解：根据图形可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边，俯视图

和左视图都没有发生变化.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空

间想象能力.

6.B

解析：B

【分析】

根据垂线段最短可得答案.

【详解】

从直线EF外一点P向EF引四条线段PA,PB,PC,PD,其中最短的一条是PB,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段的性质：从直线外•点与直线上的所有

的点的连线中，垂线段最短.

7.D

解析：D

【分析】

根据四棱锥的侧面展开图得出答案.

【详解】

解：如图所示：这个几何体是四棱锥.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题

的关键.

8.D

解析：D

【分析】

A.通过利用等式性质进行变形即可判断对错；B.利用去指号法则，括号前面是负号，去掉

括号后各项符号均改变；C.将整式的分子分母扩大相同的倍数，整式的值不变；D.通过利

用等式性质进行变形即可判断.

【详解】

解:A、由x+5=6x・7得x・6x=・75故错误；

B、由-2(x-1)=3得-2x+2=3,故错误；

C、由万丁=1，得一j一=1，故错误；

D、由!x+9='x—3得：x—3x=-6—18,故正确.

22

故选：D.

【点睛】

本题考查解一元一次方程解方程过程中的变形，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、

去括号、移项、合并同类项、化系数为L注意移项要变号.

9.B

解析：B

【分析】

根据余角的性质，补角的性质，可得答案.

【详解】

解：TZAOB+ZBOC=ZBOC+ZCOD=90°,ZAOB=ZCOD,故甲正确；

乙NAOB,ZAOC,ZAOD,ZBOC,ZBOD,ZCOD,故乙正确；

丙NAOB=NCOD,故丙错误；

T：ZBOC+ZAOD=ZBOC+ZAOB+ZBOD=ZAOC+ZBOD=180°,故丁正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查「余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，

难度适中.

10.B

解析：B

【分析】

把N8OD和NCOD的度数代入N8OC=360。-ZBOD-ZCOD,即可求出答案.

【详解】

解：:/8。。=150。，ZDOC=90°,

:.ZBOC=360°-ZBOD-NCOD=360°-150°-90°=120°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了周角，角的有关计算的应用，主要考查学生观察图形的能力和计算能力，注

意：1周角=360。.

二、填空题

11.C

解析：c

【分析】

观察求出图案中地砖的块数，找到规律再求出黑色的地砖的数量即可.

【详解】

第1个图案只有(2X1-1)2=12=1块黑色地砖，

第2个图案有黑色与白色地砖共(2x2-1)2=32=9,其中黑色的有g(94-1)=5块，

第3个图案有黑色与白色地砖共(2x3-1)2=52=25,其中黑色的有g(25+1)=13

块，

第n个图案有黑色与白色地砖共(2n-1)2,其中黑色的有g[(2n-1)2+l],

当n=14时，黑色地砖的块数有gx[(2x14-1)2+i]=gx730=365.

故选：C.

【点睛】

此题考查图形类规律的探究，有理数的混合运算，根据所给图案总结出图案排列的规律由

此进行计算是解题的关键.

【分析】

直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可.

【详解】

一£1单项式的系数是：唉,次数是：3.

33

故答案为：一号，3.

【点睛】

此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键.

13.2

【分析】

根据已知条件得出方程户1=3,求出方程的解即可.

【详解】

解：•・•关于x的一元一次方程击x+3=2x+b的解为x=3,

，关于y的一元一次方程^^(y+1)+3=2(y+1)+b中y+l=3,

解得：y=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了•元•次方程的解，理解两个方程之间的关系是关键.

14.1

【分析】

由绝对值和平方的非负性，先求出m、n的值，然后代入计算即可得到答案.

【详解】

解：|2m+4|+(〃-3)2=0,

2/〃+4=0,/7—3=0,

/.m=-2,〃=3,

A(m+n)2020=(-2+3)2020=1；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了求代数式的值，绝对值的非负性，乘方的运算，解题的关键是正确求出m、n

的值.

15.2020

【分析】

由V+3x—1=0可得，X2+3X=\,将2f+6x+2018变形为2(/+3X)+2018,整体代入求

值即可.

【详解】

•・一+3x-l=0,

x1+3x=l，

工2x2+6x+2018

=2(x2+3x)+2018

=2x1+2018

=2020.

故答案为：2020.

【点睛】

本题主要考查整式的求值，整体代入思想的运用是解题关键.

16.或

【分析】

设再经过xmin,甲、乙之间相距100m,根据题意列出方程求解即可.

【详解】

乙步行的速度为400x2X400x(2+3片200]=80(m/min).

设再经过xm

解析：[或]

o2

【分析】

设再经过xmin,甲、乙之间相距100m,根据题意列出方程求解即可.

【详解】

乙步行的速度为400x2引400x(2+3)+200]=80(m/min).

设再经过xmin,甲、乙之间相距100m,

依题意,得：200x-80x=100,

解得:

当甲超过乙300米时，两人也是相距100米，则有：

200x-80x=300,解得：x=-；

2

故答案为：。或

62

【点睛】

本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

17.

【分析】

将代入，计算有理数的减法即可得.

【详解】

因为，

所以将代入得：，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了程序运行图与有理数的减法运算，读懂计算机程序图是解题关键.

解析：一24

【分析】

将x=12代入y=-x-\2,计算有理数的减法即可得.

【详解】

因为12>10,

所以将％=12代入y=*12得:y=-12-12=-24,

故答案为：-24.

【点睛】

本题考查了程序运行图与有理数的减法运算,读懂计算机程序图是解题关键.

18.50°

【分析】

设NA二X,根据余角、补角及平角的定义列方程求出X的值即可得答案.

【详解】

设NA=x,

•.NA的余角为90°*补角为180。”

・••N的余角与N的补角的度数

解析：50°

【分析】

设NA=x,根据余角、补角及平角的定义列方程求出x的值即可得答案.

【详解】

设NA=x,

・•・NA的余角为90°-x,补角为180。*

•・•NA的余角与NA的补角的度数和比平角的;多110。，

:.(90°-x)+(180°-x)=7^180°+110°,

3

解得：x=50°,

故答案为：50。

【点睛】

本题考查余角与补角，解答此类题一般根据一个角的余常和补角列出代数式和方程(组)

求解.熟记互为余角的两个角的和为90。，互为补角的两个角的和为180。是解题关键.

二、解答题

19.102x299

【分析】

分析得出第101行有1个数，即为最后一行的数，根据每行的第一个数字得到

规律，从而判断.

【详解】

解：由题意，第1行有101个数，

第2行有100个数，

…，

解析：102x299

【分析】

分析得出第101行有1个数，即为最后一行的数，根据每行的第一个数字得到规律，从而

判断.

【详解】

解：由题意，第1行有101个数，

第2行有100个数，

•••，

第101行有1个数，

故第1行的第一个数为：1=2x2、

第2行的第一个数为：3=3x2。，

第3行的第一个数为:8=4x21,

第n行的第一个数为：（"+1）x2"2,

・••第101行的第一个数为：102x299,

故答案为：102x2".

【点睛】

本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

20.（1）0；（2）15：（3）-180；（4）-49

【分析】

（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；

（2）先将减法化为加法再计算；

（3）根据乘法法则计算；

（4）将除法化为乘

解析：（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49

【分析】

（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；

（2）先将减法化为加法再计算；

（3）根据乘法法则计算；

（4）将除法化为乘法，再根据乘法法则计算.

【详解】

(2)0-(-15)=0+15=15；

(-2.25)x(+80)=-180：

(4)21+=21x(——)=-49.

【点睛】

此题考查有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，熟练掌握各计算法则是解

题的关键.

2(1)-xy；(2)-ab+1.

【分析】

(1)直接合并同类项即可得出答案；

(2)直接去括号进而合并同类项即可得出答案.

【详解】

解：(1)原式=(x2y-3x2y+2x2y)+(-

解析：(1)-xy；(2)-ab+1.

【分析】

(1)直接合并同类项即可得出答案；

(2)直接去括号进而合步同类项即可得出答案.

【详解】

解：(1)原式=(x2y-3x2y+2x2y)+(-6xy+5xy)

(2)原式=4a3-7ab+l+6ab-4a3

=-ab+1.

【点睛】

此题主要考杳了整式的加戒，正确合并同类项是解题关健.

22.(1)；(2)20

【分析】

(1)利用割补法求阴影部分面积，用大正方形面积+长方形面积+小正方形面积

•三个三角形面积得阴影部分面积；

(2)把a和b的值代入到(1)中的代数式求值.

【详

解析：(1)s=1b2+^b；(2)20

22

【分析】

(1)利用割补法求阴影剖分面积，用大正方形面积+长方形面积+小正方形面积-三个三角

形面枳得阴影部分面枳；

(2)把。和b的值代入到(1)中的代数式求值.

【详解】

解：(1)把图形补成如图所示的图形，记三个三角形分别是①、②、③，

阴影部分面积=大正方形面积+长方形面积+小正方形面积-三个三角形面积,

••・阴影部分面积=/+3。+/—+；(a+3)(a—

乙乙乙

=a~+3a+b2-—a2--ab--a-—cr+-ab--a+—b--b2

22222222

1q3公

=—b~+—b；

22

3

(2)当。=5时，原式=-X52+-X5=20,

22

阴影部分面积是20.

【点睛】

本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握用割补法求阴影部分面积的方法.

23.(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【分析】

(1)先画一条射线ON,以Na的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交/a

的两个边于两个点，这两个点的距离记为a,接着以点。为圆心，同样的长度

为

解析：(1)见解析；(2)见解析：(3)见解析

【分析】

(1)先画一条射线ON,以Na的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交Na的两个边于

两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为半径画弧，交ON于

一个点，以这个点为圆心，a为半径画弧，与刚刚画的弧有一个交点，连接这个点和点

0,得到射线0M,即可得到NM0N=/a；

(2)以点0为圆心，根为半径画弧，交0M于点A,以点。为圆心，〃为半径画弧，交

ON于点B；

(3)连接AB,线段AB所在的直线即直线AB.

【详解】

解：(1)如图所75，

M

【点睛】

本题考杳尺规作图，解题的关键是掌握作已知角度的方法，截取线段和画直线的方法.

24.（1）；（2）-1；（3）

【分析】

（1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案；

（2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案；

（3）利用第（1）的结果发现这一列数是

31I

解析：（1）x,=—,x=4,=;（2）-1：（3）—

~4333

【分析】

（1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案；

（2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案；

（3）利用第（1）的结果发现这一列数是循环的，且是3个数循环，所以每这样的3个数

的枳相等，只要分析好2019个数中有几组这样的3个数就可得到答案.

【详解】

13&=T=4

()根据题意，得：X2=~

解:1■(4,F，3

(2)由(1)得为地鼠=--x-x4=-l.

4

由(1)知，该数列循环周期为3,而且每一个循环内的三个数的乘积

1x4=-l

=阳联gq=1

V20204-3=673...!,

1

=3,

【点睛】

本题主要考查「新定义下的运算，以及数字类规律，解题的关键在于能够准确读懂题意.

25.(1)A：(20X+2400)元，B：(18X+2700)元；(2)150；(3)3360元

【分析】

(1)根据A、B两个公司的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简艮］

可；

(2)根据在

解析：(1)A：(20X+2400)元，B：(18X+2700〉元；(2)150；(3)3360元

【分析】

(1)根据48两个公司的优惠方案所提供的数最关系直接列代数式化简即可；

(2)根据在两家公司购买的总费用一样，列出方程可求x的值；

(3)先到A公司买30个篮球，获赠30条跳绳，再到B公司购买50・30=20条跳绳，更

为合算.

【详解】

解：(1)由4公司的优惠方案得，

买30个篮球，x条跳绳(x>30)的总费用为：100x30+20(x-30)=(20X+2400)元；

由8公司的优惠方案得，

买30个篮球，x条跳绳(x>30)的总费用为：100x90%x30+20x90%x=(18x+2700)元；

(2)依题意有20x+2400=18x+2700,

解得：x=150.

故此时X的值为150；

(3)先到4公司买30个篮球，获赠30条跳绳，

再到B公司购买50-30=20条跳绳所用的总费用为：

100x30+20x90%x(50-30)

=3000+360

=3360（元）.

故需要费用33607L.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，列代数式，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，

理解各个公司的优惠方案是解决问题的关键.

26.（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一

条射线平分另两条射线的夹角.

【分析】

（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明.

（2）结合题意根据角

解析：（1）见解析；（2）30。；（3）旋转时间为15秒或学秒时，P8、PC、P。其中一

4

条射线平分另两条射线的夹角.

【分析】

（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明NOPC=90。.

（2）结合题意根据角平分线的定义，利用各角之间的等量关系即可求解•.

（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角.根据题意求出t的取值范围，再根

据情况讨论，利用数形结合的思想列一元一次方程，求解即可.

【详解】

（1）•・•两个三角板形状、大小完全相同，

・••ZC=ZBPD=3O°,

又,:ZC+ZAPC=90°,

/BPD+ZAPC=9O。,

J4DPC=180°-（ZBPZ）+ZAPC）=180°-90°=90°.

（2）根据题意可知NEPr=/少尸一/。夕£,

•・•ZDPF=-ZAPD,NDPE=-NCPD,

22

・•・NEPF=-ZAPD--NCPD=-（ZAPD-^CPD）,

222

又•:ZAPD-NCPD=ZAPC=60°,

・•・NEPF=-NAPC=-x60°=30°.

22

（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，

・：当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，

180+5=36秒.

分三种情况讨论：

当PD平分NBPC时，根据题意可列方程5/—=9（）-3（）,解得t=15秒＜36秒，符合题意.

当PC平分叨时，根据题意可列方程5fT=90+gx30,解得匕詈秒＜36秒，符合题

意.

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当P8平分/。即时，根据题意可