合肥市瑶海区2025届数学八年级上册期末质量检测模拟试题含解析

合肥市瑶海区2025届数学八上期末质量检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列命题是假命题的是（）.

A.两直线平行，内错角相等B.三角形内角和等于180。

C.对顶角相等D.相等的角是对顶角

2.若（3x+2）（x+〃）=/几「+,1V一2,则下列结论正确的是（）

A.m=6B.77=1C.〃=-2D.mnp=3

3.下列命题与其逆命题都是真命题的是（）

A.全等三角形对应角相等B.对顶角相等

C.角平分线上的点到角的两边的距离相等D.若a2>b2JIJa>b

4.如图，在_ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若ZBAC=112,

则4砥为（）

A.38B.40C.42D.44

5.甲、乙两位运动员进行射击训练，他们射击的总次数相同，并且他们所中环数的平

均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，则他们两个射击成绩方差的大小关系是

（）

A.S甲2=5乙2B.S甲2>S乙2C.s甲2Vs乙2D.不能确定

6.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）

A.11B.12C.13D.14

Y=1

7.已知.।是方程2x-佻y-3=0的一个解，那么〃？的值是（）

A.1B.3C.一3D.一1

8.下列关于石的叙述中，错误的是（

A.面积为5的正方形边长是逐B.5的平方根是"

C.在数轴上可以找到表示百的点D.右的整数部分是2

9.如图，将一张含有30。角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若

Zl=20°,则Z2的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.下列各组数中，是方程2x・y=8的解的是（

A=l,x=2,x=0.5,x=5,

)'=-2y=Oy=-7y=-2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如果），=+用1+3,那么）产值是.

12.一组数据4,-1,-2,4,-3,4,-4,4中，出现次数最多的数是4,其频率

是__________.

13.已知一次函数y=%-4（AV0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8,

则该一次闲数表达式为.

14.若整式d+〃?y2（〃?为常数，且加工0）能在有理数范围内分解因式，则机的值

可以是（写一个即可）.

15.一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1,它们的中位数为.

16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是____.

17.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5,如果把这个两位数的数字对换

位置，那么所得的新数与原数的和是143,则这个两位数是_________.

X

18.代数式（x-2）。+——有意义，则X的取值范围是___.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在aABC中，AB=10,AC=8,BC=6,P是AB边上的动点（不与

点B重合），点B关于直线CP的对称点是B。连接B，A,则B，A长度的最小值是

20.（6分）如图1,在长方形ABC。中，AB=4cmtBC=3cm,点P在线段A3上

以Icm/s的速度由A向终点8运动，同时，点。在线段8c上由点3向终点。运动，

它们运动的时间为，（，）.

（解决问题）

若点。的运动速度与点P的运动速度相等，当/=1时，回答下面的问题：

（1）AP=cm；

⑵此时AAZ）尸与ABP。是否全等，请说明理由：

⑶求证：DPJ.PQ；

（变式探究）

若点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数%,使得AAQP与MPQ全等？若存在,

请直接写出相应的大的值；若不存在，请说明理由.

21.（6分）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，己知甲库可调出100吨水泥，乙库

可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A,B两地的路程和运

费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本

题满分10分）

路程/千米运费（元/吨、千米）

甲库乙库甲库乙库

A地20151212

B地2520108

（1）设甲库运往A地水泥大吨，求总运费）'（元）关于工（吨）的函数关系式；

（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

22.（8分）某校开学初在家乐福超市购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花

费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌

足球数量的2倍.己知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.

（1）购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？

（2）该校响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球共50个，恰

逢家乐福超市对这两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高

了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超

过3260元，那么，最多可以购买多少个B品牌足球？

23.（8分）已知：在'ABC中，ZC=90°,点D在BC上,连结4。，且

ZCAB-ZABC=2ZDAB.

（1）如图1,求N40C的度数；

（2）如图2,点石在3Q的垂直平分线上，连接ERE及以，过点D作力尸_LAE于

点尸，DF交AB于点G,若/FDC=/EDB,/FDA=ZABC,求证：AABE

是等腰直角三角形；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接。尸，过点。作DH//AB交CF于氤H,且

DG=2CH,若5=3,求48的长.

24.（8分）如图，在AABC中，ZBAC=90°,AB=ACt跳:平分/ABC,CELBE,

求证：CE=-BD

2

25.(1。分)分先化简，再求值：三其中x="

26.(10分)如图，△ABC中，ZACB=90°,AB=10cm,fiC=6cm,若点尸从点4出发

以每秒km的速度沿折线A-C-5-A运动，设运动时间为/秒(/>0).

(1)若点P在4c上，且满足四二PB时，求出此时！的值；

(2)若点P恰好在NBAC的角平分线上(但不与A点重合)，求，的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】根据平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质逐一判断即可.

【详解】解：A.两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；

B.三角形内角和等于180。，是真命题，故不符合题意；

C.对顶角相等，是真命题，故不符合题意；

D.相等的角不一定是对顶角，故符合题意.

故选D.

【点睛】

此题考查的是真假命题的判断，掌握平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性

质是解决此题的关键.

2、B

【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值.

2

【详解】解：:(3x+2)(x+p)=inx+nx-21

:.(3x+2)(x+p)=3x?+(3p+2)x+2p=mx2-nx-2,

，m=3,p=-L3p+2=-n,

n=l,

故选B.

【点睛】

此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出P的值，是一道基础题.

3、C

【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.

【详解】解；A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题,

故选项错误；

B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；

C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；

D.若a2>b2,a不一定大于b,该选项命题不是真命题，故选错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆

命题，二是熟练掌握各个基本知识点.

4、D

【分析】根据三角形内角和定理求出NC+N〃=68°,根据线段垂直平分线的性质得到

EC=EAfFB=FAf根据等腰三角形的性质得到NE4C=NC,NE48=N8,计算即

可.

【详解】解：・・・NBAC=112,

.•./C+/B=68，

EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，

.*.EC=EA,FB=FA,

.•.4AC=",4AB=4,

.•.4AC+/AB=68，

.♦./RAF=44，

故选D.

【点睛】

此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识,线段的垂直平分线上的点到线段的

两个端点的距离相等.

5、B

【分析】方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定.根据方差的意义判断.

【详解】根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，

・・,乙的成绩比甲的成绩稳定，

・・・5甲2>5乙2.

故选B.

【点睛】

此题考查方差，解题关犍在于掌握方差越小，越稳定.

6、B

【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于

360°,列出方程即可求出结论.

【详解】解：设这个多边形的边数为n

由题意可得180(n-2)=360X5

解得：n=12

故选B.

【点睛】

此题考查的是根据多边形的内角和和外角和的关系，求边数，掌握多边形的内角和公式

和多边形的外角和都等于360。是解决此题的关键.

7、A

【解析】把।代入2工一小)，-3=0得2+m-3=0,解得m=l

[)，二一1

故选A

8、B

【分析】根据正方形面积计算方法对A进行判断；根据平方根的性质对B进行判断；

根据数轴上的点与实数一一对应即可判断C；根据4<5<9,可得出2〈逐<3可判

断出D是否正确.

【详解】A.面积为5的正方形边长是石，说法正磔，故A不符合题意

B.5的平方根是士石，故B错误，符合题意

C.在数轴上可以找到表示石的点，数轴上的点与实数一一对应，故C正确，不符合

题意D.,・,4<5<9,・・・2<逐<3,整数部分是2,故D正确，不符合题意

故选：B

【点睛】

本题考查了正方形的性质、平方根的性质、数轴的特点、有理数的大小判断等知识.

9、C

【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；

【详解】解：如图，

VAB//CD,

Z.Z3=Z2,

・・・N3=N1+3O°,

VZ1=2O°,

AZ3=Z2=50°；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

10、C

【分析】把各项中X与y的值代入方程检验即可.

【详解】解：A、把］；二）2代入方程左边得：2+2=4,右边=8,左边W右边，故不是

方程的解；

x=2,

B、把）八代入方程左边得：4-0=4,右边=8,左边W右边，故不是方程的解；

）=0

x=0.5,

C、把r代入方程左边得：1+7=8,右边=8,左边二右边，是方程的解；

口=-7

x=5

D、把：代入方程左边得：10+2=12,右边=8,左边W右边，故不是方程的解，

故选：C.

【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x,y的值，然后代入即可求出答案.

【详解】根据二次根式有意义的条件可知

x-2>()

解得x=2

2-x>0

y=0+0+3=3

.・・/=32=9

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y的值是解题的

关键.

12、0.5

【分析】根据频率:某数出现的次数+数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数

据总共有8个数字，代入公式即可求解.

【详解】解：44-8=0.5

故答案为：0.5

【点睛】

本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本

题的关键.

13>j=-x-1

【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列出方程，求得A

值，即可.

【详解】令x=0,则y=0-l=-L

4

令y=0,贝！IArx-1=0,x=—,

4

・,・直线y=Ax-l(AV0)与坐标轴的交点坐标为4(0,-1)和〃(一，0),

k

4

・・・。4=1,

・・,一次函数j=Ax-l(AVO)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8,

14

**•一x4x(—)=8,

2k

:,k=-b

・・・一次函数表达式为：y=・x・l.

故答案为：y--x-1.

本题主要考查求一次函数的解析式，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标求法，是解

题的关键.

14、-1

【解析】令相=-1,使其能利用平方差公式分解即可.

【详解】令相=-1,整式为/一）/=（x+y）（］_y）.

故答案为：7（答案不唯一）.

【点睛】

此题考查了因式分解・运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

15、2.1

【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得.

【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6,

所以这组数据的中位数为2+亨3=2.1,

故答案为：2.1.

【点睛】

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据

的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶

数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

16、8

【详解】解：设边数为n,由题意得，

180（n-2）=360X3

解得n=8.

所以这个多边形的边数是&

17、49

【分析】设个位数字是X,十位数字是y,根据新数与原数的和是143列方程解答即可

得到答案.

【详解】设个位数字是x,则十位数字是y,

x-y=5

10），+x+10x+），=143’

x=9

解得

）,二4，

・・・这个两位数是49,

故答案为：49.

【点睛】

此题考查一元二次方程组的应用，正确理解新数与原数的表示方法是解题的关键.

18>xW2,xHO,xHL

【分析】根据分式的分母不为零、。的零次第无意义来列出不等式，解不等式即可得到

本题的答案.

【详解】解：由题意得，x-2W0,xWO,x-IWO,

解得，xW2,xWO,xHL

故答案为：x#2,xRO,xWl.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件、零指数幕，掌握分式的分母不为零，0的零次事无意

义是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、2

【分析】根据轴对称的性质得到CB，=CB=6,当AB，有最小值时，即AB，+B，C的长度

最小，根据两点之间线段最短可知：A、B\C三点在一条直线上时，AB，有最小值.

【详解】解：由轴对称的性质可知：CB，=CB=6（长度保持不变），

当ABGB（的长度最小时，则是AB，的最小值，

根据两点之间线段最短可知：A、B\C三点在一条直线上时，AB，有最小值，

AAB^AC-BrC=l0-8=2,

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查了轴对称的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键，再做题的过程中

应灵活运用所学知识.

3

2。、解决问题⑴1；⑵全擎⑶见解析；变式探究一或引

【分析】解决问题

(1)当t=l时，AP的长二速度X时间；

(2)算出三角形的边，根据全等三角形的判定方法判定；

(3)利用同角的余角相等证明NDPQ=90。；

变式探究

若?与MPQ全等，则有两种情况：①△ADPmMFQ②AADP学八BQP,

分别假设两种情况成立，利用对应边相等求出t值.

【详解】解：解决问题

(1)Vt=l,点P的运动速度为1cm/5,

/.AP=lxl=lcm；

(2)全等，理由是：

当t=l时,可知AP=1,BQ=1,

又・.・AB=4,BC=3,

APB=3,

在AADP与△BPQ中，

AD=PB

<NA=N8,

AP-BQ

/.△ADP^ABPQ(SAS)

(3)VAADP^ABPQ,

AZAPD=ZPQB,

VZPQB+ZQPB=90°,

r.ZAPD+ZQPB=90°,

r.ZDPQ=90°,BPDP1PQ.

变式探究

①若AADPg2PQ,

则AP二BQ,

即Ixuxxf,

X=l；

D

②若MDP^,

AP=BP,即点P为AB中点,

此时AP=2,t=2vl=2s,

AD=BQ=3,

3

:.x=34-2=—cm/s.

2

3

综上：当AWP与MPQ全等时，x的取值为1或;.

2

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，注意在运动中对三角形全等进行分类讨论，从而

得出不同情况下的点Q速度.

21、（1）y=-30x+39200（0<x<70）；（2）甲仓库运往A地70吨，甲仓库运往B

地30吨，乙仓库运往A地。吨，乙仓库运往B地80吨时，运费最低，最低总运费是

37100元.

【解析】试题分析：（D由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地

水泥（100-X）吨，乙库运往A地水泥（70-x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然

后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；

（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然

后代入求解即可求得最省的总运费.

试题解析：⑴设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运往B地水泥（100-x）吨，乙库运往A

地水泥（70-x）吨，乙库运往B地水泥［80-（70-x）］=（10+x）吨，

根据题意得：

y=12x20x+10x25(100-x)+12xl5x(70-x)4-8x20(10+x)=-30x+39200(0<x<70),

，总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式为：y=-30x+39200；

（2），・•一次函数y=-30x+39200中，k=-30<0,

・・・y的值随x的增大而减小，

・••当x=7。时，总运费）最省，最省的总运费为37100元.

点睛：此题考查了一次函数的实际应用问题.此题难度较大，解题的关键是理解题意，

读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数性质求解.

22、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31个.

【解析】试题分析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30

元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；

（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50・a）个，根据购买A、B

两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题.

解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，由题意得

25002000、

xx+30

解得：x=50

经检验x=50是原方程的解，

x+30=80

答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元.

（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50・a）个，由题意得

50x（1+8%）（50-a）+80x0.9a<3260

解得a<31-J

•・・a是整数，

Aa最大等于31,

答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球.

考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

23、（1）Z4DC=45°；（2）证明见解析；（3）AB=6.

【分析】（1）根据已知推出NC4O=ND45+N3,然后利用三角形外角的性质有

ZADC=ZDAB+ZBf则NC4O=NADC,然后利用NCA7）+NADC=90。即可

求解；

（2）由垂直平分线的性质得到石从而有NEBD=/FDC,根据同位角相等,

两直线平行可得出。歹〃鹿，进而得出N8E4=90。，然后通过等量代换得出

ZEBA=ZADC=45°,所以NE4B=NEA4=45。，EA=EB,则结论可证；

(3)首先证明MCPA^CQD,则有CP=CQ,ZAFC=NDFC=45。,

ZAKF=ZCKG=90°,然后证明VACKHCD”得出AK=C〃，然后通过对角

度的计算得出=CT=3,AD=BD,同理证明点E在A3的垂直平分线上，

则有

DE上AB,AM=BM,所以A5=2AM,最后通过证明VA£M/V。石尸，得出

AM=DF=3,则答案可解.

【详解】(1)QZCAB-ZB-2ZDAB

ZCAD+乙DAB-ZI3=2NDAB

4CAD=/DAB+/B

QZADC=/DAB+/B

ZCAD=ZADC

•.ZC=90°

NC4D十NA£>C=90。

ZADC=ZCAD=45°

(2)・・•点E在线段8。的垂直平分线上

；.ED=EB

:.ZEDB=^EBD

QZFDC=ZEDB

：.AEBD=AFDC

:.DF//BE

:.ZDFA=ZBEA

DF1AE

NDFA=NBEA=90。.

QZFDC=/EDB=NEBD

ZADC+ZFDA=NEBA+ZABC

又QNFD4=/A3C

：.ZEBA=ZADC=45°

/.ZEAB=ZEBA=45°

:.EA=EB

.l.A席是等腰直角三角形

(3)如图，过。作CPJ.E4交E4的延长线于点尸，CQLDF于点。，连接CG,

令CP,DE与AB的交点分别为点K,M.

在四边形ACDF中，ZC4F+ZCDF=360°-90°-90°=!80°

又QNC4尸+NB4C=180。

:"PAC=/CDF

又QAC=CDZP=ZCQD=9O0

:XCPA^VCQD

:.CP=CQ

ZAFC=NDFC=45。

ZAKF=/CKG=9O。

:.CFA.AB

QZFAG=ZAGF=45°

AF=FG

：.AK=KG=-AG

2

：.CG=CA=CD

•：DHIIAB

/CHD=/CKG=90。

/DCH+ZCDH=90。

又QNDC"+ZACK=90。

/.ZACK=ZCDH

又QZAKC=ZCHD=90°

:NACK尔CDH

AK=CH

又QDG=2CH,AG=2AK

：.DG=AG

...ZGAD=ZGDA

又QZGAD+ZGZM=ZAGF=45°

^GAD=ZGDA=22.5°

ZFDC=ZAPC+ZADG=67.5°

:.ZFCD=180°-ZCFD-ZCDF=67.5°=ZFDC

:.DF=CF=3

QZABC=ZADC-ZDAB=22.5°=乙DAB

:.AD=BD

・••点。在AB的垂直平分线上

同理点E在AB的垂直平分线上

:,DEA.AB,AM=BM

:.AB=2AM

QZAEM=/DEF,"ME=NDFE=90。,EA=ED

:NAEMmDEF

：.AM=DF=3

Afi=6.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角的和与差，掌握全等三角形

的判定及性质，平行线的性质，角的和与差是解题的关键.

24、详见解