吉林省松原市2025届数学八年级上册期末质量检测试题含解析

吉林省松原市名校2025届数学八上期末质量检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.计算22+（—1）。的结果是（）.

A.5B.4C.3D.2

2.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能

3.下列式子正确的是（）

A.a3+a3=<r/6

C.（6加）2=12//6s

D.a-Ta=a

D逊

5.已知A、8两个港口之间的距离为100千米,水流的速度为力千米/时，一艘轮船在

静水中的速度为。千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（）

200

B.----

aba+b

100100100100

C.-------+-------D.-----------------

a+ba—ba+ba-b

6.若一个多边形的各内角都等于140。，则该多边形是（）

A.五边形B.六边形C.八边形D.九边形

7.在R3ABC中，已知A〃=5,AC=4tBC=3tNAC8=90。，若AABC内有一点尸至IjAABC

的三边距离相等，则这个距离是（）

12八3

A.1B.—C.-D.2

52

8.2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只

需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（）

A.0.48X104B.4.8X10-5C.4.8X10-4D.48X106

9.如图，在△ABC中，ZB=30°,ZC=45°,AD平分NBAC交BC于点D,DE1AB,

垂足为E.若DE=L则BC的长为()

C.岛2D.3

B.9x2-4y2=(9x+4y)(9x-4y)

D,-x2-4xy-4jr2=-(x+2y)2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，Z1=Z2,要使△ABEgAACE,还需添加一个条件是：.（填上

你认为适当的一个条件即可）

12.如图，在△A8C中，4OJLHC于O,于E,AO与BE相交于点入若BF

=ACt则NABC=____度.

13.（厂）2,3）-3=

14.如图，ZkABC的内角NABC和外角NACD的平分线相交于点E,BE交AC于点

F,过点E作EG〃BD交AB于点G,交AC于点H,连接AE,有以下结论：

®ZBEC=—ZBAC；©AHEF^ACBF；®BG=CH+GH；®ZAEB+ZACE=90%

2

其中正确的结论有（将所有正确答案的序号填写在横线上）.

15.等腰三角形的腰长为8,底边长为6,则其底边上的高为.

16.函数y=j2—3x的定义域是________.

17.若直线y=3.t+〃与直线），=-2%+4的图象交x轴于同一点，则〃、。之间的关

系式为.

18.如图，已知直线AB〃CD,FH平分NEFD,FG_LFH,ZAEF=62°,则NGFC=

19.（10分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C,D不重

合），连接AP,平移AADP,使点D移动到点C,得到ABCQ,过点Q作QM_LBD

于M,连接AM,PM（如图1）.

（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明;

A

(1)如果点尸在线段EC上以3厘米/秒的速度由B点向。点运动，同时，点。在线段

CA上由。点向A点运动.

①若点。的运动速度与点。的运动速度相等，经过1秒后，即与VCQP是否全等,

请说明理由；

②若点。的运动速度与点P的运动速度不相等，"如与VCQ尸是否可能全等？若

能，求出全等时点。的运动速度和时间；若不能，请说明理由.

(2)若点。以②中的运动速度从点C出发，点尸以原来的运动速度从点3同时出发,

都逆时针沿.ASC三边运动，求经过多K时间点F与点。第一次在A3C的哪条边

上相遇？

24.(8分)广州市花都区某校八年级有18Q名同学参加地震应急演练，对比发现：经

专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间

比专家指导前快2分钟.求专家指导前平均每秒撤离的人数.

25.(10分)如图在等腰三角形△ABC中，AC=BC,D、E分别为AB、BC上一点，/CDE=ZA.

(1)如图①，若BC=BD,求证：CD=DE;

(2)如图②，过点C作CH_LDE,垂足为H,若CD=BD,EH=1,求DE・BE的值.

26.（10分）已知：如图，AB=ADfBC=ED,4B=/D.求证：Z1=ZL

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解析】分别计算平方、零指数哥，然后再进行实数的运算即可.

【详解】解：原式=4+1=5

故选：A.

【点睛】

此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数塞的运算法则，难度一般.

2、D

【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝

角或有一个直角，

故选D.

3、D

【分析】根据合并同类项法则，塞的乘方和积的乘方，同底数募的除法求出每个式子的

值，再判断即可.

【详解】解：A、〃3+。3=2/,故本选项不符合题意；

B、（。3）2=。6,故本选项不符合题意；

C、（6曲2）2=36//,故本选项不符合题意；

D、a6-i-a=a5f故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了合并同类项法则，募的乘方和积的乘方，同底数易的除法等知识点，能正确

求出每个式子的值是解比题的关键.

4、B

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

5、C

【分析】直接根据题意得出顺水速度和逆水速度，进而可得出答案.

【详解】由题意得：顺水速度为（〃+勿千米/时，逆水速度为（。-万）千米/时

则往返一次所需时间为粤+粤

a+ba-b

故选：C.

【点睛】

本题考查了分式的实际应用，依据题意，正确得出顺水速度和逆水速度是解题关键.

6、D

【分析】先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解.

【详解】每个外角的度数是：180。・140。=40。，

则多边形的边数为：36。。+40。=1.

故选:D.

【点睛】

考查了多边形的内角与外角.解题关键利用了任意多边形的外角和都是360度.

7、A

【分析】连接PC、PB、PAt作于O,PE_L4c于E,PF上BC于F,根据

S^APc+S^AI,n+S^BPC=S^ACHt

列出方程，即可求解.

【详解】连接PC、PB、PAf作于。，PEJLAC于E,PF_L3C于尸，

由题意得：PE=PD=PF,

S&APC+S&APB+SABPC=SMCB,

：.-ABPD^-ABPD^-ABPD=-ACBC即

2222t

-x5PD+-x4PD+-x3PD=-x3x4,解得：PD=1.

2222

故选:A.

本题主要考查三角形的面积公式，添加合适的辅助线，构造方程，是解题的关键.

8、B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T〃，与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8X10L

故选:B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOZ其中10a|VlO,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

9、A

【分析】如图，过点D作DF±AC于F,由角平分线的性质可得DF=DE=L在RtABED

中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在RSCDF中，由NC=45。，

可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CDBP

可求得答案.

【详解】如图，过点D作DF_LAC于F,

〈AD为NBAC的平分线，且DEJLAB于E,DFJ_AC于F,

/.DF=DE=1,

在RtABED中,ZB=30°,

ABD=2DE=2,

在RtACDF中，ZC=45°,

•••△CDF为等腰直角三角形，

/.CF=DF=1,

ACD=7DF2+CF2=X/2»

・・・BC=BD+CD=2+&，

故选A.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确

添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

10、D

【分析】利用/一。2=,+与(々-3以及小土？时—〃式/〃)2进行因式分解判断

即可.

【详解】A.原式=(x+3)(x-3),选项错误；

B.原式=(3x+2y)(3x-2y),选项错误；

C.原式二(x--)2,选项错误；

2

D.原式=-(x2+4xy+4y2)=-(x+2y)2,选项正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关公式是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11>BE=CE或NB=NC或NBAE=NCAE

【分析】由N1=N2可得NAEB=NAEC,AO为公共边，根据全等三角形的判定添加

条件即可.

【详解】•・・N1=N2,

AZAEB=ZAEC,

・・・AE为公共边，

・・・根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根据“AAS”可添加NB=NC；根

据“ASA”可添加NBAE=NCAE；

故答案为：BE=CE或NB=NC或NBAE=NCAE.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS>AAS、ASA、

HL,注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边

的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.熟练掌握全等三角形的判定

定理是解题的关键.

12、1

【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证AADCgaBDF,可得BD=AD,可求

ZABC=ZBAD=1°.

【详解】VAD1BCTD,BE_LAC于E

・•・ZEAF+ZAFE=90°,ZDBF+ZBFD=9(F,

又・・・NBFD=NAFE(对顶角相等)

:.ZEAF=ZDBF,

在RtAADC和RtABDF中,

/CAD=/FBD

,ZBDF=ZADC,

BF=AC

.,.△ADC^ABDF(AAS),

ABD=AD,

即NABC=NBAD=1。.

故答案为1.

【点睛】

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形

全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法,

看缺什么条件，再去证什么条件.

13、尸9

【分析】根据箱的运算法则即可求解.

【详解】(厂2)，3)-3二丁尸9

故答案为：

【点睛】

此题主要考查累的运算，解题的关键是熟知累的运算法则.

14、①③④.

【分析】①根据角平分线的定义得到NEBC=!NABC,ZDCE=izACD,根据外角

22

的性质即可得到结论；

②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；

③由BG=GE,CH=EH,于是得到BG-CH=GE-EH=GH.即可得到结论；

④由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和

距离相等，从而得出AE为NBAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性

质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论.

【详解】①BE平分NABC,

AZEBC=-ZABC,

2

,ICE平分NACD,

AZDCE=-ZACD,

2

VZACD=ZBAC+ZABC,ZDCE=ZCBE+ZBEC,

AZEBC+ZBEC=y(ZBAC+ZABC)=ZEBC+yZBAC,

AZBEC=-ZBAC,故①正确；

2

•・•②△HEF与ACBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所

以不能得出全等的结论，故②错误；

③BE平分NABC,

AZABE=ZCBE,

VGE/7BC,

AZCBE=ZGEB,

AZABE=ZGEB,

ABG=GE,

同理CH二HE,

:.BG-CH=GE-EH=GH,

ABG=CH+GH,

故③正确；

④过点E作ENJLAC于N,ED_LBC于D,EMJLBA于M,如图，

.V/

〈BE平分NABC,

AEM=ED,

•・・CE平分NACD,

/.EN=ED,

AEN=EM,

・・・AE平分NCAM,

设NACE=NDCE=x,ZABE=ZCBE=y,ZMAE=ZCAE=z,如图，

贝ljNBAC=180°-2z,ZACB=180°-2x,

VZABC+ZACB+ZBAC=180°,

：•2y+180°-2z+l80°-2x=180°,

:.x+z=y+90°,

Vz=y+ZAEB,

Ax+y+ZAEB=y+90°,

Ax+ZAEB=90°,

BPZACE+ZAEB=90°,

故④正确.

故答案为①③④.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质和判定，三角形

内角和定理，三角形的外角性质等多个知识点.判断出AE是AABC的外角平

分线是关键.

15、455

【分析】先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果.

【详解】如图，AB=AC=8,BC=6,AD为高，

AD=y/AB2-BD2=>/82-32=755

故答案为：V55

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形，•三

线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合.

2

16、x<—

3

【分析】根据二次根式的意义及性质，被开方数大于或等于0,据此作答.

【详解】根据二次根式的意义，被开方数2-3x20,

2

解得xS;.

3

._____2

故函数y=j2-3x的定义域是x<-.

2

故答案为：x<-.

【点睛】

主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子6(a>0)叫二次根式.性质：二次

根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.掌握二次根式的概念和性质是

关键.

17^2p+3q=l.

【解析】根据图象与x轴交点求法得出直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象与x轴交点，

进而利用两式相等得出答案即可.

【详解】解：、•直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象交x轴于同一点，

・••当y=1得出l=3x+p,

当y=l得出l=-2x+q,

整理得出：2p+3q=l,

故答案为：2P+3q=l.

18、1.

【解析】先根据平行线的性质得出NEFC与NEFD的度数，再根据FH平分NEFD得

出ZEFH的度数,再根据FG±FH可得出NGFE的度数，根据NGFC=ZCFE-ZGFE

即可得出结论.

【详解】VAB/7CD,ZAEF=62°,

.\ZEFD=ZAEF=62°,ZCFE=1800-ZAEF=180°-62°=118°；

〈FH平分NEFD,

11

/.ZEFH=-ZEFD=-x62°=31°,

22

又・・FGJ_FH,

r.ZGFE=900-ZEFH=9O°-31°=1°,

AZGFC=ZCFE-ZGFE=118°-1°=1°.

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等，同旁内角

互补.

三、解答题（共66分）

19、（1）AM=PM,AM1PM,证明见解析；（2）成立，理由见解析.

【分析】（1）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出4MDP^AMQC（SAS）,

最后进行简单的计算即可；

（2）先判断出ADMQ是等腰直角三角形，再判断出AMDPgZkMQC（SAS）,最后

进行简单的计算即可.

【详解】解：（1）连接CM,

图1

•・•四边形ABCD是正方形，QM1BD,

:.ZMDQ=45°,

•••△DMQ是等腰直角三角形.

VDP=CQ,

在4MDP与△MQC中

DM=QM

{ZMDP=ZMQC

DP=QC

/.△MDP^AMQC(SAS),

APM=CM,ZMPC=ZMCP.

VBD是正方形ABCD的对称轴,

.*.AM=CM,NDAM=/MCP,

・•・ZAMP=180°-ZADP=90°,

r.AM=PM,AM±PM.

(2)成立，理由如下:

•・•四边形ABCD是正方形，QMJLBD,

:.ZMDQ=45°,

・・・△DMQ是等腰直角三角形.

VDP=CQ,

在AMDPVAMQC中

DM=QM

{/MDP=/MQC

DP=QC

/.△MDP^AMQC(SAS),

APM=CM,ZMPC=ZMCP.

・・・BD是正方形ABCD的对称轴，

AAM=CM,ZDAM=ZMCP,

AZDAM=ZMPC,

VZPND=ZANM

AZAMP=ZADP=90o

/.AM=PM,AM±PM.

【点睛】

本题考查等腿直角三角形的判定与性质；正方形的性质.

20、(1)证明见解析；(2)CG=1O；(3)当△C/'G为等腰三角形时，OE的长为4或8

或1.

【分析】(1)由正方形的性质得出，AB=BC,BE=BG,ZABC=ZEBG=90°,易证

ZABE=ZCBG,由SAS证得ABAEGABCG；

(2)由ABAEgABCG,得出AE=CG,DE=CDCE=6,由勾股定理得出

AE=\lAD2+DE2»即可得出结果；

⑶①当CG=FG时，易证AE=BE,由HL证得RtAADE^RtABCE,得出DE=CE=

IDC=4；

②当CF=FG时，点E与点C重合，DE=CD=8；

③当CF=CG时，点E与点D重合时，DE=O：

④当CF=CG,点E在DC延长线上时，DE=L

【详解】(1)证明•・•四边形A8CD和四边形3EFG都是正方形,

：,AB=BC,BE=BG,ZABC=ZEBG=9Q0,

：.ZABC-ZEBC=ZEBG-4EBC,即NA3E=/aG,

AB=BC

在ABAE和ASCG中，'/ABE=/CBG,

BE=BG

：.△A4EgZ\8CG(SAS)；

(2)解：":4BAEqABCG,

：.AE=CG.

•・•四边形ABC。正方形，

：.AB=AD=CD=8tZD=90°,

：.DE=CD-CE=8-2=6,

2222

•*-AE=y/AD+DE=A/8+6=I。,

.\CG=10；

(3)解：①当CG=/G时，如图1所示：

•:ABAEmABCG,

：.AE=CG.

•・•四边形BEFG是正方形,

:・FG=BE,

：.AE=BEt

AD=BC

在RtAADE和RtA5CE中，

AE=BE

.*.RtAADE^RtABCE(HL),

・•・DE=CE=-DC=-x8=4；

点E与点C重合，即正方形AACO和正方形8EPG的一条边重合，OE=CD=8；

③当CF=CG时，如图3所示：

点E与点。重合，OE=0；

・・•点E与点。不重合，

・・・不存在这种情况；

®CF=CGf当点E在。C延长线上时，如图4所示:

图4

DE=CD+CE=\；

综上所述：当△。尸G为等腰三角形时，DE的长为4或8或1.

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、

等腰三角形的性质、分类讨论等知识；熟练掌握正方形的性质、证明三角形全等是解题

的关键.

21、(1)^=1x-2(x>10)(2)10kg

【分析】(1)根据(30,4)、(40,6)利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过

规定时，y与x之间的函数表达式；

(2)令y=0,求出x值，此题得解.

【详解】解：(1)设y与x的函数表达式的y=kx+b,

(30k+b=4

由题意可得：=6

k=-

解得：5

b=-2

Ay=-x-2(x>10)；

5

(2)当y=0,

・・・x=10,

・・・旅客最多可免费携带行李的质量为10kg.

【点睛】

本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关

键.

22、(1)李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分.(2)颜。(“叫

mn

【分析】(1)设李强的速度为x米/分，则张明的速度为(x+220)米/分，根据等量关

系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；

(2)①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；

②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了

多少分钟，再根据速度=路程+时间求解即可.

【详解】(D设李强的速度为x米/分，则张明的速度为(x+220)米/分，

1200_4500

根据题意得:

xX十220

解得：x=80,

经检验，x=80是原方程的根，且符合题意,

r.x+220=l.

答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分.

(2)©Vm=12>n=5,

：・5+(12-1)=—(分钟).

故李强跑了(■分钟；

②李强跑了的时间：」一分钟，

m-\

张明跑了的时间：一fi^+〃二」n"j/j分钟，

tn-1in-1

张明的跑步速度为：6000。4史-二电也竺」米/分.

in—1mn

【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

23、(1)①YBPD©/CQP,理由见解析；②&秒，二厘米/秒；(2)经过四秒，点

343

P与悬Q第一次在边AB上相遇

【分析】(1)①根据“路程=速度X时间”可得BA=CQ,然后证出=根据

等边对等角证出N3=NC,最后利用SAS即可证出结论；

②根据题意可得BPwCQ,若与VCQP全等，则

BP=PC=4,CQ=BO=5,根据“路程+速度=时间”计算出点P的运动时间，即

为点Q运动的时间，然后即可求出点Q的速度；

(2)设经过工秒后点尸与点。第一次相遇，根据题意可得点?与点。第一次相遇时，

点Q比点P多走AB+AC=20厘米，列出方程，即可求出相遇时间，从而求出点P运

动的路程，从而判断出结论.

【详解】解：(1)①•・・/二］秒，

・・・8P=CQ=3xl=3厘米，

•・・AB=10厘米，点D为AB的中点,

・・・8。=5厘米.

又,：PC=BC-BP,8C=8厘米，

・・・夕。=8-3=5厘米，

・•・PC=BD.

又・・・AB=AC,

・・・ZB=NC,

在ABPD和4CQP中

BP=CQ

ZB=ZC

DB=PC

：.NBPD^JCQP,

②;上w为，

:.BP¥CQ,

又•：ABPD与YCQP全等,

/B=/C,

则8P=PC=4,CQ=BD=5t

BP4

・,•点P,点Q运动的时间f=-1=彳秒，

33

CQ5

・・・%=7