吉林省长春市净月区委托管理学校2025届数学八年级上册期末达标检测模拟试题含解析

吉林省长春市净月区委托管理学校2025届数学八上期末达标检

测模拟试题

测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5亳米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列命题与其逆命题都是真命题的是（）

A.全等三角形对应角相等B.对顶角相等

C.角平分线上的点到角的两边的距离相等D.若a2>b2,Ma>b

2.如图，在△ABC中，AB=AC=1LZBAC=120°,AD是aABC的中线，AE是NBAD

的角平分线，DF〃AB交AE的延长线于点E,则DF的长为（）

D.6

3.下列命题中为假命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等B.对顶角相等

C.两个锐角的和是钝角D.如果［是整数，那么。是有理数

4.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是

()

A*Bt以£

5.小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x—y,

22

五+y,a+b,x-yf/―从分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现

将（f—9）/一（/—因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A.我爱美B.汕头美C.我爱汕头D.汕头美丽

6.已知：如图，A3是益人3c的中线，Zl=2Z2,CE±AD,BF±ADt点区F为

垂足，EF=6cm,则BC的长为（）

A.6cmB.12cmC.18。〃D.24cm

7.在3.14,0,-工，、历,-，,2.010010001（每两个1之间的。依次增加1个）中，

57

无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、

布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的

“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）

9.已知关于x的方程,二一”的解是正整数，且攵为整数，则人的值是（）

A3-x

A.-2B.6C.-2或6D.-2或0或6

10.如图，R/AA3C中，N4=90。，ZB=30°,CD=CAtD在BC上,ZADE=45°t

£；在AB上，则N用力的度数是（）

BD

A.60°B.75°C.80°D.85°

11.已知：2,H=1,2"=3,则2帚"=()

A.2B・3C.4D.6

12.下列运算正确的是()

A.3a*4a=12aB.(a3)2=a6

C.(-2a)3=-2a3D.a,2-ra3=a4

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，将一张矩形纸片A8CD沿E尸折叠后，点。落在43边上的点G处，点〃

落在点〃处.若N1=G2。，则图中NKEG的度数为

14.如图，如果你从2点向西直走25米后，向左转，转动的角度为。=40°,再走25

米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点〃，则你一共走了米.

15.若代数式•有意义，则实数X的取值范围是

4

16.已知上=:，则三?的值为一・

y2x+2y

17.在研究15,12,10这三个数的倒数时发现：\一七=\一看，于是称15,12,

10这三个数为一组调和数.如果4,x(4<x<12),12也是一组调和数，那么x的值

为一.

18.如果AABC的三边长分别为7,5,3,ADEF的三边长分别为2x-1,3x-2,3,

若这两个三角形全等，则、=.

三、解答题(共78分)

19.（8分）已知：点C为NAOB内一点.

（1）在OA上求作点D,在OB上求作点E,使ACDE的周长最小，请画出图形；（不

写做法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若NAOB=30。，OC=10,求ZkCDE周长的最小值.

20.（8分）建立模型：如图1,己知AA8C,AC=BCfNC=90。，顶点C在直线,上.

实践操作：过点A作于点过点B作于点E,求证：△CADgABCE.

4

模型应用：（1）如图1,在直角坐标系中，直线小产飞工+4与），轴交于点A,与x轴

交于点扇将直线八绕着点4顺时针旋转45。得到九求人的函数表达式.

（1）如图3,在直角坐标系中，点B（8,6）,作衣44,轴于点4作"CJLx轴于点C,

尸是线段笈C上的一个动点，点。（。，1。-6）位于第一象限内.问点4、尸、。能否构

成以点。为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时。的值，若不能，请说明

21.（8分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办

的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校也开展

了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生

的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.

频敖(人数)

听写正确的汉字个数X组中值

1Vxvll6

ll<x<2116

21<A<3126

31<x<4136

根据以上信息回答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字

个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；

(3)该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定位良好，请你估

计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.

22.(10分)列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践

活动，现已预备了A3两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每

辆3种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求两种型号客车各多少辆？

23.(10分)如图，AADC中，DB是高,点E是。B上一点，AB=DB,EB=CB,

M,N分别是AE,CD上的点，且AA/=QN.

(1)求证：MBE=ADBC.

(2)探索5M和8N的关系，并证明你的结论.

D

N

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0,3）与点8关于工轴

对称，点C（n,O）为x轴的正半轴上一动点.以AC为边作等腰直角三角形ACD,

ZACD=90°,点。在第一象限内.连接交x轴于点尸.

⑴如果NOAC=38°,求NDCF的度数；

⑵用含〃的式子表示点D的坐标；

⑶在点C运动的过程中，判断。尸的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说

明理由.

25.（12分）如图，已知：在坐标平面内，等腰直角A45C中，ZACB=90°tAC=BC,

点C的坐标为（0,4）,点A的坐标为（-5,1）,48交工轴于点

（2）求点。的坐标；

（3）如图，点尸在x粕上，当AACP的周长最小时，求出点户的坐标；

（4）在直线AC上有点在K轴上有点N,求出BM+MN的最小值.

26.我县某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数

量做出统计，数据如图所示.根据图示信息解答下列问题：

<1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价；

（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价；

（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点以后的法货情况提出建议;

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.

【详解】解：A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题,

故选项错误；

B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；

C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；

D.若a2>b2,a不一定大于b,该选项命题不是真命题，故选错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆

命题，二是熟练掌握各个基本知识点.

2、C

【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD_LBC,ZBAD=ZCAD,再求出

ZDAE=ZEAB=30°,然后根据平行线的性质求出NF=NBAE=30。，从而得到

ZDAE=ZF,再根据等角对等边求出AD=DF,然后求出NB=30：根据直角三角形30。

角所对的直角边等于斜边的一半解答.

【详解】解：・・・AB=AC,AD是AABC的中线，

11

•••ADJLBC,ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-x120°=60°,

22

TAE是/BAD的角平分线，

11

:.ZDAE=ZEAB=-ZBAD=-x60°=30°,

22

VDF//AB,

.\ZF=ZBAE=30o,

.•.ZDAE=ZF=30°,

AAD=DF,

VZB=900-60o=30°,

11

.*.AD=-AB=-xll=l.l,

22

ADF=1.1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜

边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键.

3、C

【分析】根据平行线的性质可判断A项，根据对顶角的性质可判断B项，举出反例可

判断C项，根据有理数的定义可判断D项，进而可得答案.

【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；

B、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；

C、两个锐角的和不一定是钝角，如20。和30。这两个锐角的和是50。，仍然是锐角，所

以原命题是假命题，故本选项符合题意；

D、如果。是整数，那么。是有理数，是真命题，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础

题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.

4、B

【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根

据定义判断即可.

【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不

是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误.

【点睛】

本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键.

5、C

【分析】先提取公因式［――/)，然后再利用平方法公式因式分解可得.

［详解］(x2-)，2)/-(x2-丁)b2=(x2-y2)("-b1)=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b'\

故对应的密码为：我爱汕头

故选：C

【点睛】

本题考查因式分解，注意，当式子可提取公因式时，我们在因式分解中，往往先提取公

因式.

6、B

【分析】先证△BDF丝ZXCDE,得到DE=3,再证N2=60°,根据30°角所对的直角

边是斜边的一半，求出DC的长，再求BC的长即可

【详解】解：・・・AD是△ABC中线，

在4BDF和4CDE中，

BD=CD

,NBDF=NCDE

ZBFD=ZCED

：.△BDF^ACDE(AAS).

ADF=DE,

VEF=6,

ADE=3,

VZ1=2Z2,Z1+Z2=18O°,

r.Z2=60°,

.,.ZDCE=30°,

ADC=6,

ABC=12,

故选B.

【点睛】

本题考查全等三角形的判断和性质，垂直的定义，中线的定义，解题的关键是熟练掌握

全等三角形的判定.

7、B

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】3.14、0、-不属于有理数；

无理数有：-%,、历，2.010010001…（每两个1之间的。依次增加1个）共3个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：血27r等；开方开不尽的

数；以及像0.10100100Q1…，等有这样规律的数.

8、A

【解析】试题解析：选项A是轴对称图形，选项I，、C、D都不是轴对称图形，判断一

个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线

对称.

故选A.

考点：轴对称图形.

9、C

【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x.再根据解为正整数、k为整数求出k的

值.

3k

【详解】解：方程一二^—去分母，得9・3x=kx,

x3-x

即kx+3x=9,

由题意可知上+3工0

•原分式方程的解为正整数,

/.k+3=L3,9,

Ak=-2,0,1,

•・23,

・•・三丹，

女+3

r.k^o,

・・・k=.2或L

故选：c.

【点睛】

本题考查了分式方程的解法.由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键.本

题易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义.

10、B

【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出NC=60°,从而可知AAOC是等边三角

形，再由等边三角形的性质可求出NC4Q=60。，从而可得〃4E=300,最后根据三

角形的外角性质即可得.

【详解】/=90°,=30°

ZC=90°-ZB=60°

•.•CD=CA

.•.AAOC是等边三角形，ZC4D=60°

/.ZDAE=ABAC-ZCAD=30°

•/ZAZ)K=45。

/.ABED=ZDAE+ZADE=300+45°=75°

故选：B.

【点睛】

本题是一道较为简单的综合题，考查了直角三角形的性质、等边三角形的性质、三角形

的外角性质等知识点，熟记并灵活运用各性质是解题关键.

11>B

【分析】根据同底数基的乘法法则解答即可.

【详解】解：V2-=l,2«=1,

.・.2，"+“=2m-2"=1X1=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是同底数募的乘法的逆运算，掌握同底数第的乘法法则是解题的关

键.

12、B

【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幕的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】解：A、3a.4a=12a2,故此选项错误；

B、(a3)2=a6,正确；

C、(-2a)3=-8a3,故此选项错误；

D、a,2va3=a9,故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了单项式乘以单项式以及嘉的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关

键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13>56°

【解析】根据矩形的性质可得AD〃BC,继而可得NF£C=N1=62。，由折叠的性质可得

ZGEF=ZFEC=62°,再根据平角的定义进行求解即可得.

【详解】,・•四边形ABCD是矩形，

AAD//BC,

/.ZFEC=Z1=62°,

•・•将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，

.\ZGEF=ZFEC=62°,

・•・ZBEG=1800-ZGEF-ZFEC=56°,

故答案为56。.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.

14、1.

【分析】根据题意转动的角度为。=40°,结合图我们可以知道，最后形成的正多边形

的一个外角是40°,利用多边形的外角和可求出是正几边形，即可求得一共走了多少

米.

【详解】解：360°4-40=9（边）

9X25=1（米）

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查的是正多边形的性质以及多边形的外角和公式，掌握以上两个知识点是解

题的关键.

15、x>3

【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求出x的取值范围.

【详解】解：・・•代数式立巨有意义，

4

Ax-3>0,

Ax>3.

故答案为：x>3.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握被开方数大于或等于0.

16、1

【分析】根据已知得到x=代入所求式子中计算即可.

X1

【详解】,・•一=;,

y2

1

••x=-y

乙t

,15

.3x+y_^X2y+y_2y

»2），125

2-2?

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了求分式的值，利用已知得到犬=；门再整体代入是解题的关键.

17、1

［分析］根据题中给出了调和数的规律，可将-V所在的那组调和数代入题中给出的规律

里可列方程求解即可.

【详解】由题意得：

x124X

解得：x=6,

检验：把x=6代入最简公分母：12X。0,

故x=6是原分式方程的解.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数

的相等关系，这是列方程的关键.

18、1

【分析】根据全等三角形的对应边相等得到3x-2=7且2x-1=5或3x-2=5且

2x-l=7,然后分别解两方程求出满足条件的x的值.

【详解】:△ABC与ADEF全等，

；・3x—2=7且2x—1=5,解得：x=3»

或3x—2=5且2x—l=7,没有满足条件的x的值.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边用等.注意要分类讨论.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)ZkCDE周长的最小值为1.

【分析】(1)分别作C点关于。4、03的对称点M、N,然后连接MN分别交。4、

03于0、E,利用两点之间线段最短可判断此时△口)£的周长最小；

(2)利用对称的性质得到OM=OC=LNMOA=NCOA,ON=OC=L/NOB=NCOB,

则△OCE的周长为MM再证明△0MN为等边三角形，从而得到MN=OM=L所以

△CDE周长的最小值为1.

【详解】(1)如图，△8〃为所作；

(2)•・•点M与点C关于。4对称，

：.OM=OC=lfZMOA=ZCOAtDM=DC.

•・•点N与点。关于。8对称，

：.ON=OC=lfNNOB=NCOB,EC=EN,

:.ADCE的周长为CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN,

・・・此时△OCE的周长最小.

VZMOA+ZNOB=ZCOA+ZCOB=ZA()B=3()°,

・・・NMON=300+30°=60°,

・•・△OWN为等边三角形，

：.MN=OM=lt

•••△CDE周长的最小值为1.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结

合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性

质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了最短路

径问题.

20、实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=3,+2;（1）A、P、Q可以构成以点Q

20

为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为餐或2.

【分析】操作：根据余角的性质，可得NACD=NCBE,根据全等三角形的判定，可得

答案；

应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、3点坐标，根据全等三角形的判

定与性质，可得CD,6。的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；

（1）分两种情况讨论：①当。在直线AP的下方时，②当。在直线AP的上方时.根

据全等三角形的性质，可得关于。的方程，根据解方程，可得答案.

【详解】操作：如图1：

图1

VZACD+ZBCE=90°,N"CE+NC3£=90°,;.NACD=NCBE.

ZACD=ZCBE

在△AC。和中，*：＜ZADC=ZCEBt(AAS)；

AC=BC

4

(1),・,直线尸工工+2与)，轴交于点4与x轴交于点5,・・・A(0,2)、5(-3,0).如

图1:

图2

过点B做BCLAB交直线于点C,过点。作CDJ_x轴.

在△8OC和△AOB中，

NCBD=NBAO

・；＜NCDB=/AOB,工△BDgAAOB(AAS),：.CD=BO=3t30=40=2.

BC=AB

00=03+60=3+2=7,...C点坐标为(・7,3).

(-7k+b=3

设G的解析式为y=壮+乩将A,。点坐标代入，得：上“，解

[b=4

k=Li

得：J7,八的函数表达式为」=亍a2；

(1)由题意可知，点0是直线y=lx・6上一点.分两种情况讨论：

①当。在直线4尸的下方时，如图3,过点。作E尸_Ly轴，分别交y轴和直线于点

E、F.

在△AQE和尸中，

ZAQE=ZQPF

•：\ZAEQ=^QFPt/.△AgE^AePF(AAS),AE=QFt即

AQ=PQ

6-(1〃-6)=8-at解得：a—1.

②当。在直线AP的上方时，如图2,过点。作屈F_Ly轴，分别交y轴和直线BC于点

E、尸，AE=\a-11,20=8-4.

在△40E和△QPF中，

ZAQE=ZQPF

V/QEA=/PFQ，汕AQEWAQPF(AAS),AE=QFt即la-11=8-a,

AQ=PQ

解得：。=律.

oc?

图4

综上所述：A.P、0可以构成以点。为直角顶点的等腰直角三角形，。的值为§或

2.

【点睛】

本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出NACD=NCBE是解题的关键，又

利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD,笈。的长是解题的关

键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于。的方程是

解题的关键，要分类讨论，以防遗漏.

21、（1）见解析；（2）23个；（3）81（）

【分析】（1）根据31WxV41一组的人数是10,所占的百分比是1%即可求得调查的总

人数，根据被百分比的意义即可求得UWxV21一组的人数，进而求得21WxV31一组

的人数，从而补全直方图；

（2）利用加权平均数公式即可求解；

（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解.

【详解】（1）抽取的学生总数是10・1%=50（人），

11近xV21一组的人数是：50X30%=15,

21WxV31一组的人数是：50-5-15-10=1.

补全频数分布直方图如下：

,、-6x5+16x15+26x20+36x10〜/人、

（2）x=------------------------------------------=23（个）.

50

答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.

/、20+10,,、

(3)---------X1350=810(人).

50

答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息

时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

22、A种型号客车8辆，8种型号客车2辆

【分析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共10辆正好乘

坐466人，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】设A种型号客车1辆，4种型号客车)'辆，

fx4-V=10

依题意，得『J门).

[49x+37>1=466

[x=8

叫尸2

答：A种型号客车8辆，3种型号客车2辆.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

23、(1)证明见解析；(2)BM=BN,MB±BN；证明见解析.

【分析】(1)由已知的等量关系利用SAS即可证明△ABEgZXDBC；

(2)利用(1)的全等得到NBAM=NBDN.,再根据AB=OB,AM=DN,证明

△ABM且△DBN得到BM=BN,NABM=NDBN.再利用同角的余角相等即可得到

MB±MN.

【详解】(1)证明：・・・DB是高，，NABE=NDBC=90。.

在AABE和

△DBC中，

AB=DB

<NABE=/DBC

BE=BC

.•.△ABE^ADBC.

(2)解：BM=BN,MB1MN,证明如下:

VAABE^ADBC,/.ZBAM=ZBDN.

AB=DB

在△ABM和△DBN中，•ZBAM=NBDN

AM=DN

AAABM^ADBN.

.*.BM=BN,ZABM=ZDBN.

・•・NBDN+NDBM=ZABM+NDBM=NABD=90°.

AMB±BN.

【点睛】

此题考查三角形全等的判定及性质定理，熟记定理并运用解题是关键.

24、(1)18°；(2)点O的坐标(n+1,n)；(1)OF的长不会变化，值为1.

【分析】(1)根据同角的余角相等可得NOC尸=NO4G进而可得结果；

(2)作轴于点”，如图1,则可根据AAS证明△40Cg△C7/O,于是可得

OC=DHfAO=CHt进而可得结果；

(1)方法一：由轴对称的性质可得AC=5C,于是可得AC=8C=QC,进一步即得NA4c

=ZABCfZCBD=ZCDBf而N4CB+NOC3=270。，则可根据三角形的内角和定理推

出NABC+NCBO=45。，进一步即得△03*是等腰直角三角形，于是可得。。二0P，进

而可得结论；

方法2：如图2,连接A尸交CO于点M,由轴对称的性质可得nC=AC,AF=BF,进一

步即可根据等腰三角形的性质以及角的和差得出NCXF=NC8F,易得BC=DC,则有

NCBF=NCDF,可得NC4F=NCOG然后根据三角形的内角和定理可得

ZAFD=ZACD=90°,即得△AF3是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质

可推出。f二。4,问题即得解决.

【详解】解：(1)・・・/AOC=90。，：.ZOAC+ZACO=90°.

VZACD=90",:.ZDCF+ZACO=90°,

:・/DCF=NOAC,

•••NO4c=18。，/.ZDCF=18°；

⑵过点。作O"_Lx轴于点”，如图1,则NAOC=NC"O=90。,

・・•△AC。是等腰直角三角形，ZACD=90°,：.AC=CDf

又•：NOAC=NDCF,

:.ZkAOCg△CHO(AAS),

：.OC=DH=ntAO=CH=At

・••点。的坐标为(n+Ln)；

⑴不会变化.

方法一：丁点40,1)与点3关于x轴对称，・"0=8。=1,AC=bC,・・・Na4C=N/13C,

又,.・AC=CO,：.BC=CDt:.NCBD=NCDB,

VZACD=90°,/.ZACB+ZDCB=270°,

AZBAC+ZABC+ZCBD+NCOB=90。，

工NABC+NCBD=45°,

VZBOF=90°,AZOFB=45°,

工NOBF=NOFB=45。,

・・・OB=OF=lf即OF的长不会变化；

方法2：如图2,连接A尸交CD于点

丁点4与点8关于x轴对称，：.AC=BCtAF=BFt

：・/OAC=/OBC,/OAF=/OBF,：.ZOAF-ZOAC=ZOBF-ZOBCt即

NCAF=NCBF,

•:AC=CD,AC=BCt:・BC=CD,

:・NCBF=NCDF,:.NCAF=/CDF,

又VZAMC=ZDMFt:.NA户O=NACO=90。，

:.NA尸5=90。，

・•・NAFO=NOFB=45°,:.ZAFO=ZOAF=45°t

本题以直角坐标系为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判

定与性质、三角形的内角和定理、轴对称的性质和等腰三角形的性质等知识，涉及的知

识点多，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.

25、(1)点〃的坐标为(3,-1)；(2)点。的坐标为(一1,0)；(3)点尸的坐标为(T,0)；

(4)最小值为1.

【分析】(1)过C作直线E尸〃x轴，分别过点A、5作直线E尸的垂线，垂足分别为E、

F,证明AACEgACB凡得到BF=CE,即可得到结论；

(2)分别过点A、8作x轴的垂线，垂足分别为G、"易证kAGDWkBHD,得到

GD=HD.由GG3,0),"(1,0),即可得到结论；

(3)作点A(51)关于轴的对称点4(5・1),连接4尸，4P,A'C.过4作4R_Ly

轴于R,贝！14P=A'P,根据AACP的周长=4C+AP+CP=AC+/rP+CP，4C+A'C根据

△/TRC和△COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4,从而得到结论.

(4)作点B关于直线AC的对称点B\过方作朋RJ_y轴于R,过3作BTLy轴于T.可

证明根据全等三角形对应边相等可方的坐标.过点方作x轴的垂线

交直线AC于点交x轴于点N,则3M+MAMTM+MM根据“垂线段最短”可得它

的最小值即线段"N的长.即