山东省滨州市十二校联考2026届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

山东省滨州市十二校联考2026届高一上数学期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（）A.－4 B.20C.0 D.242．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度是，则扇形的周长为（）A. B.C. D.3．已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.4．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为A.80 B.82C.82.5 D.845．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A.B.C.D.6．已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足．若，则到平面的距离等于A. B.C. D.17．已知函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是A. B.C. D.8．设a，bR，，则（）A. B.C. D.9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B.C. D.10．已知三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，有下列四个命题：①若，，则；②若，，且，则；③若，，，，则；④若，，，，则.其中正确命题的个数为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标______；若在上单调递减，则实数的取值范围是______12．若，则___________13．函数的值域是__________.14．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是________15．要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）16．在内，使成立的x的取值范围是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数，.（1）若方程在区间上有解，求a的取值范围.（2）设，若对任意的，都有，求a的取值范围.18．已知正方体ABCD-的棱长为2.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.19．已知函数（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）求使x的取值范围20．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数的值；（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，，，，）21．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象.又求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由垂直求出，垂足坐标代入已知直线方程求得，然后再把垂僄代入另一直线方程可得，从而得出结论【详解】由直线互相垂直可得，∴a＝10，所以第一条直线方程为5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故选：A2、A【解析】根据扇形的面积公式和弧长的计算公式，求得弧长和半径，即可求得结果.【详解】设扇形的半径为，弧长为.由题意：，解得，所以扇形的周长为，故选：A.【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式，属基础题.3、B【解析】由指数函数的单调性知，即二次函数是开口向下的，利用二次函数的对称轴与1比较，再利用分段函数的单调性，可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【详解】函数是定义域上的递减函数，当时，为减函数，故；当时，为减函数，由，得，开口向下，对称轴为，即，解得；当时，由分段函数单调性知，，解得；综上三个条件都满足，实数a的取值范围是故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查分段函数单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（）时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，考查学生的分析能力与运算能力，属于中档题.4、B【解析】中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，，中位数为，故选B.5、A【解析】设球的半径为R，根据已知条件得出正方体上底面截球所得截面圆的半径为2cm，球心到截面圆圆心的距离为，再利用球的性质，求得球的半径，最后利用球体体积公式，即可得出答案【详解】设球的半径为R，设正方体上底面截球所得截面圆恰好为上底面正方形的内切圆，该圆的半径为，且该截面圆圆心到水面的距离为1cm，即球心到截面圆圆心的距离为，由勾股定理可得，解得，因此，球的体积为故选A【点睛】本题主要考查了球体的体积的计算问题，解决本题的关键在于利用几何体的结构特征和球的性质，求出球体的半径，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题6、C【解析】如图，在平面内过点作于点因为为直二面角，，所以，从而可得．又因为，所以面，故的长度就是点到平面的距离在中，因为，所以因为，所以．则在中，因为，所以．因为，所以，故选C7、C【解析】根据幂函数的图象和性质，可得a∈（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案【详解】由已知中函数y=xa（a∈R）的图象可知：a∈（0，1），故函数y=a﹣x为增函数与y=logax为减函数，故选C【点睛】本题考查知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题8、D【解析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.【详解】因为，则，所以，即，故A错误；因为，所以，则，所以，即，∴，，即，故B错误；∵由，因，所以，又因为，所以，即，故C错误；由可得，，故D正确.故选：D.9、D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为,选D.10、B【解析】当在平面内时,，①错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,②正确；③中,当时,平面可能相交,③错误；④正确.故选B.考点：空间线面位置关系.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】计算的值，可得出定点坐标；分析可知，对任意的，，利用参变量分离法可求得，分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围.【详解】因为，故函数图象恒过的定点坐标为；由题意可知，对任意的，，则，因为函数在上单调递增，且当时，，所以，.当时，在上为减函数，函数为增函数，所以，函数、在上均为减函数，此时，函数在上为减函数，合乎题意；当且时，，不合乎题意；当时，在上为增函数，函数为增函数，函数、在上均为增函数，此时，函数在上为增函数，不合乎题意.综上所述，若在上单调递减，.故答案为：；.12、【解析】只需对分子分母同时除以，将原式转化成关于的表达式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得结论【详解】解：，即，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键，属于基础题13、【解析】首先换元，再利用三角变换，将函数转化为关于二次函数，再求值域.【详解】设，因为，所以，则，，当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，所以函数的值域是故答案为：14、【解析】根据奇函数定义求出时的解析式，再写出上的解析式即可【详解】时，，，所以故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键15、【解析】由弧长公式变形可得：，代入计算即可.【详解】解：由题意可知：（弧度）.故答案为：.16、【解析】根据题意在同一个坐标系中画出在内的函数图像，由图求出不等式的解集【详解】解：在同一个坐标系中画出在内的函数图像，如图所示，则使成立的x的取值范围是，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1），有解，即在上有解，设，对称轴为，只需，解不等式，即可得出结论；（2）根据题意只需，分类讨论去绝对值求出，利用函数单调性求出或取值范围，转化为求关于的不等式，即可求解.【详解】（1）在区间上有解，整理得在区间上有解，设，对称轴为，，解得，所以a的取值范围.是；（2）当，；当，，，设是减函数，且在恒成立，在上是减函数，在处有意义，，对任意的，都有，即，解得，的取值范围是.【点睛】本题考查方程零点的分布求参数范围，考查对数函数的图像和性质的综合应用，要注意对数函数的定义域，函数恒成立问题，属于较难题.18、（1）（2）证明见解析【解析】（1）将问题转化为求即可；（2）根据线面垂直证明线线垂直.【小问1详解】在正方体ABCD-中，易知⊥平面ABD，∴.【小问2详解】证明：在正方体中，易知，∵⊥平面ABD，平面ABD，∴.又∵，、平面，∴BD⊥平面.又平面，∴19、（1）定义域为，奇函数；（2）【解析】（1）只需解不等式组即可得出f（x）的定义域；求f（﹣x）即可得到f（﹣x）＝﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数；（2）讨论a：a＞1，和0＜a＜1，根据f（x）的定义域及对数函数的单调性即可求得每种情况下原不等式的解详解】解：（1）要使函数（且）有意义，则，解得故函数的定义域为，关于原点对称，又，所以，为奇函数（2）由，即，当时，原不等式等价为，解得当，原不等式等价为，解得又因为的定义域为，所以，当时，使的x的取值范围是．当时，使的x的取值范围是20、（1）（2）42h【解析】（1）根据题意，得到，求解，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到，由题意得到，求解，即可得出结果.【详解】（1）由已知得，当时，；当时，.于是有，解得（或）.（2）由（1）知，当时，有，解得.故污染物减少到40%至少需要42h.【点睛】本题主要考查函数模型的应用，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.21、（1）；（2）.【解析】（1）由顶点及周期可得，，再由，可得，从而得解；（