2025-2026学年 1.12 有理数的混合运算 题型专练华东师大版数学七年级上学期（含答案）

/华师大版（2024）七年级上册1.12有理数的混合运算题型专练【题型1】有理数的四则运算【典型例题】−(    )÷0.25+4×3A.−1B.0C.1D.1【举一反三1】要使算式4□−8A.+B.－C.×D.÷【举一反三2】计算：−11×4【举一反三3】请你参考黑板中老师的讲解用运算律简便计算：(1)999×15；(2)999×1184【举一反三4】阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题．17×25−6×25+7×(−2)−13×25.解：原式=17×25−6×25−13×25+7×(−2)①=(17−6−13)×25+7×(−2)②=(−2)×25+7×(−2)③=−50−14④=−36⑤.(1)上述计算过程，在第

步出现错误，本题运算的正确结果是______________．(2)结合上述解法给你的启发，计算：5×−【题型2】含乘方的有理数混合运算【典型例题】−14A.7B.−7C.3D.−3【举一反三1】某同学设计了一个算式：−2A.+B.−C.×D.÷【举一反三2】(−1)2009A.0B.1C.−1D.−2【举一反三3】计算：−0.52【举一反三4】计算：1÷−8【举一反三5】计算：2×−5+3【题型3】新定义运算【典型例题】用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a∗b=ab+A.−8B.8C.4D.−4【举一反三1】定义一种新运算：a☆b=a3A.−9B.39C.41D.89【举一反三2】对任意的四个有理数a、b、c、d定义运算【举一反三3】小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a∗(1)求−5∗3(2)求2∗5∗【题型4】有理数混合运算在流程图中的应用【典型例题】如图是一个数值计算程序：若输入的数字是−3，则输出的数字为（

）A.−6B.−7C.−1D.17【举一反三1】科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是（

）A.8B.2C.4D.1【举一反三2】小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数5，则输出的数是

．【举一反三3】按照如图所示的操作步骤，若输入值为−1，则输出的值为

．

【举一反三4】如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为-16时，求最后输出的结果y．【举一反三5】看程序图，做有理数运算如图是计算机程序计算图．

[模型提炼]输入数据进入程序运算：将输入的数据×−6[模型运用](1)若开始输入为−2(2)若最后输出为−4，请你根据上面程序列出算式并计算出输入数字．【题型5】有理数混合运算的实际应用【典型例题】已知水结成冰的温度是0

℃，酒精冻结的温度是−117

℃，现有一杯酒精的温度为12

℃，每分钟温度可降低1.5

℃，要使这杯酒精冻结（

）分钟．A.86B.78C.70D.8【举一反三1】周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示．不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动．若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（

）A.530元B.540元C.545元D.550元【举一反三2】某跨河铁路大桥是一座钢架结构，0

°C时测得此桥长400米．气温每升高或降低1

°C，钢桥伸长或缩短0.011米．某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了0.055米，据此可知当天的气温是

【举一反三3】为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费．(1)若居民甲在6月份用电90度，则他这个月应缴纳电费

元；若居民乙在7月份用电190度，则他这个月应缴纳电费________元．(2)若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费多少元？(3)若某户居民丁在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？

华师大版（2024）七年级上册1.12有理数的混合运算题型专练（参考答案）【题型1】有理数的四则运算【典型例题】−(    )÷0.25+4×3A.−1B.0C.1D.1【答案】A【解析】∵10−4×32=10−6=4而−(    )÷0.25+4×3∴括号内填的是−1，故选A.【举一反三1】要使算式4□−8A.+B.－C.×D.÷【答案】C【解析】∵4+−8=−4，4−−8=12，∵−32<−4<−∴要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为×．故选：C．【举一反三2】计算：−11×4【答案】−【解析】∵11×4=131−14，1∴−=−=−=−=−33【举一反三3】请你参考黑板中老师的讲解用运算律简便计算：(1)999×15；(2)999×1184【答案】解：（1）999×15==1000×15−15=15000−15=14985；（2）999×118=999×=999×100=99900．【举一反三4】阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题．17×25−6×25+7×(−2)−13×25.解：原式=17×25−6×25−13×25+7×(−2)①=(17−6−13)×25+7×(−2)②=(−2)×25+7×(−2)③=−50−14④=−36⑤.(1)上述计算过程，在第

步出现错误，本题运算的正确结果是______________．(2)结合上述解法给你的启发，计算：5×−【答案】解：（1）第⑤的计算是−50−14=−64，∴在第⑤步出现错误，正确结果是−64，故答案为：⑤，−64．（2）5×=5×=5×=−5−6=−11．【题型2】含乘方的有理数混合运算【典型例题】−14A.7B.−7C.3D.−3【答案】C【解析】−14故选：C．【举一反三1】某同学设计了一个算式：−2A.+B.−C.×D.÷【答案】A【解析】当填入“+”时，−2当填入“−”时，−2当填入“×”时，−2当填入“÷”时，−2显然A选项结果最大．故选：A．【举一反三2】(−1)2009A.0B.1C.−1D.−2【答案】D【解析】(−1)2009故选：D．【举一反三3】计算：−0.52【答案】−8【解析】原式=−1【举一反三4】计算：1÷−8【答案】解：原式=−===5【举一反三5】计算：2×−5+3【答案】解：2×=2×=−4+2=−2.【题型3】新定义运算【典型例题】用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a∗b=ab+A.−8B.8C.4D.−4【答案】D【解析】根据a∗可得−4∗2=−4×2+2故选：D．【举一反三1】定义一种新运算：a☆b=a3A.−9B.39C.41D.89【答案】B【解析】4☆−5故选：B．【举一反三2】对任意的四个有理数a、b、c、d定义运算【答案】2【解析】根据题意，可得1234所以，1234故答案为：2．【举一反三3】小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a∗(1)求−5∗3(2)求2∗5∗【答案】解：（1）根据题意可得：−5∗3=（2）根据题意可得：2∗5====1−6−6=−11．【题型4】有理数混合运算在流程图中的应用【典型例题】如图是一个数值计算程序：若输入的数字是−3，则输出的数字为（

）A.−6B.−7C.−1D.17【答案】A【解析】当输入的数字是−3，(−3)2∴输出的结果为9−15=−6，故选A．【举一反三1】科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是（

）A.8B.2C.4D.1【答案】C【解析】当输入0时，0+4−−3由于2不大于2，再次输入，2+4−−3所以输出4．故选：C．【举一反三2】小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数5，则输出的数是

．【答案】6【解析】把5代入计算程序中得：[5+4−(−=(5+4+9)×(=18×(−=6，∵6>5，∴输出的数是6，故答案为：6．【举一反三3】按照如图所示的操作步骤，若输入值为−1，则输出的值为

．

【答案】20【解析】根据题意得：−12故答案为20.【举一反三4】如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为-16时，求最后输出的结果y．【答案】解：根据题意，得[=[=(x当输入x=−16时，(当输入x=−1时，(当输入x=4时，(∵173∴最后输出的结果y=【举一反三5】看程序图，做有理数运算如图是计算机程序计算图．

[模型提炼]输入数据进入程序运算：将输入的数据×−6[模型运用](1)若开始输入为−2(2)若最后输出为−4，请你根据上面程序列出算式并计算出输入数字．【答案】解：（1）∵开始输入为−2∴结果为−2（2）∵最后输出为−4，∴输入数字为−4+−1【题型5】有理数混合运算的实际应用【典型例题】已知水结成冰的温度是0

℃，酒精冻结的温度是−117

℃，现有一杯酒精的温度为12

℃，每分钟温度可降低1.5

℃，要使这杯酒精冻结（

）分钟．A.86B.78C.70D.8【答案】A【解析】由题意得：12−==129÷1.5=86（分钟），∴要使这杯酒精冻结，需要86分钟，故选：A．【举一反三1】周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示．不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动．若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（

）A.530元B.540元C.545元D.550元【答案】B【解析】∵全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，∴至少要购买5份套餐B，①当购买5份套餐B，其余全部购买电影票时：5×70+45×5=575（元），∵消费满300元，减25元，∴共消费：575−25=550元，②当购买6份套餐B，其余全部购买电影票时：6×70+45×4=600元，∵消费满600元，减60元，∴共消费：600−60=540元，此时最优惠，故选B．【举一反三2】某跨河铁路大桥是一座钢架结构，0

°C时测得此桥长400米．气温每升高或降低1

°C，钢桥伸长或缩短0.011米．某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了0.055米，据此可知当天的气温是

【答案】−5【解析】根据题意，0−0.055故答案为：−5．【举一反三3】为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费．(1)若居民甲在6月份用电90度，则他这个月应缴纳电费

元；若居民乙在7月份用电190度，则他这个月应缴纳电费________元．(2)若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费多少元？(3)若某户居民丁在9月份缴纳电费310元