2025-2026学年 第22章 相似形 单元练习沪科版九年级数学上学期（含答案）

/第22章相似形单元练习一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE//BC.若AD:DB=3:2，则AEA.3:2 B.3:1 C.2:3 D.3:53.若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(

)A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D.4∶14.如图所示，P是△ABC的边AC上的一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是

(

)

A.ABAP=ACAB B.ACAB=5.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)，D(2,0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点B的坐标为(5,0)，则点A的坐标为

(

)

A.(2,5) B.(2.5,5) C.(3,5) D.(3,6)6.如图，在△ABC中，DE/​/AB，且CDBD=32A.35 B.23 C.457.下列四条线段中，不成比例的是(

)A.a=3，b=6，c=2，d=4

B.a=1，b=2，c=6，d=3

C.a=48.如图，在□ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于(

)A.13 B.12 C.23二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若2x=3y，且x≠0，则10.在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上的一点，CD⊥AB于D，AD=2，BD=6，则边12.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A2,4，B6,0，O0,0，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A'B'O，已知点13.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA=43，则FGBC=14.如图，添加一个条件：

，使△ADE∽△ACB，(写出一个即可)

15.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE/​/BC，ADAB=1316.如图，在△ABC中，DE/​/BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是上AB一点，连接DE，BD2=BC⋅18.(本小题8分)

在坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,−4)，B(3,−2)，C(6,−3)．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)以M点为位似中心，在第一象限中画出将△A1B119.(本小题8分)

已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4.求证：△ACP∽△PDB20.(本小题8分)如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC，DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，且H，B，F，D，G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度．

21.(本小题10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E

22.(本小题10分)四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．(1)如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=100°，∠ADC=130°，BD≠BC，对角线BD平分(2)如图2，已知格点△ABC，请你在正方形网格中画出所有的格点四边形ABCD，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形；(注：顶点在小正方形顶点处的多边形称为格点多边形(3)如图3，四边形AOBC中，点A在射线OP：y=3x(x≥0)上，点B在x轴正半轴上，对角线OC平分∠AOB，连接AB.若OC答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．根据相似三角形的对应边成比例求解可得．

【解答】

解：设另一个三角形的最长边长为xcm．

由题意，得52.5=9x

，解得x=4.5，

即另一个三角形的最长边长为4.52.【答案】D

【解析】解：∵DE/​/BC，AD：DB=3：2，

∴AE：EC=3：2，

∴AE：AC=3：5．

故选：D．

由DE/​/CB，根据平行线分线段成比例定理，可求得3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比即可求解．

【解答】

解：∵两个相似三角形的面积之比为1：4，

∴它们的相似比为1：2，

∴它们的周长之比为1：2．

故选B．4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查相似三角形的判定定理：

(1)两角对应相等的两个三角形相似；

(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；

(3)三边对应成比例的两个三角形相似；

(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．

根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后的答案．

【解答】

解：A正确，符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；

B不正确，不符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；

C正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似；

D正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似．

故选B．5.【答案】B

【解析】【分析】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．

利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．

【解答】解：设点A的坐标为(x,y)，由位似图形的性质知，x1=y2=故选B．6.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．据此可得结论．【解答】

解：∵DE//AB，

∴CEAE=CDBD=37.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，难度适中．若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d.只要代入验证即可．

【解答】

解：A、3：6=2：4，则a：b=c：d，即a，b，c，d成比例；

B、1：2=3：6，则a：b=d：c.故a，b，d，c成比例；

C、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例；

D、5：2=15：23，即8.【答案】A

【解析】解：∵平行四边形ABCD，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠DEF=∠BCF，∠EDF=∠CBF，

∴△EDF∽△CBF，

∴EDBC=EFFC，

∵AE=2ED，

∴9.【答案】52【解析】解：∵2x=3y，且x≠0，

∴x=32y，

∴x+yy10.【答案】14【解析】【分析】

本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．

根据题意，推出△ADE∽△ABC，所以S△ADES△ABC=(DEBC)2，由此即可得解．

【解答】

解：如图，∵AD=DB，AE=EC，

11.【答案】4

【解析】【分析】

根据射影定理列式计算即可．

本题考查的是射影定理，直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．

【解答】

解：由射影定理得，AC2=AD⋅AB=2×(2+6)，

12.【答案】(1,2)

【解析】【分析】

本题考查的是位似变换的性质，掌握平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k是解题的关键．根据位似变换的性质进行计算即可．

【解答】

解：∵点A的坐标为(2,4)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，

∴点A'的坐标是(2×12,4×113.【答案】47【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA=43，

∴OEOA=47，

则FG14.【答案】∠ADE=∠ACB【解析】解：由题意得，∠A=∠A(公共角)，

则可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．

故答案可为：∠ADE=∠ACB(答案不唯一)．

相似三角形的判定有三种方法：15.【答案】13【解析】【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．

直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周长比等于相似比进而得出答案．

解：∵DE∴△ADE∽△∴AD故答案为1316.【答案】1：9

【解析】解：∵AD=1，DB=2，

∴AB=AD+DB=3，

∵DE/​/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△17.【答案】证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBE=∠CBD．

∵BD2【解析】本题考查了相似三角形的判定，牢记“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键．

由角平分线的定义可得出∠DBE=∠CBD，结合BD218.【答案】(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△A【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△A2B2C2为所作；

(3)△A2B2C2面积=8×4−12×4×2−12×6×2−12×8×2=14．

故答案为14．

(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(2)延长MA1到19.【答案】证明：∵△PCD是等边三角形，

∴∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD=2

∴∠PCA=∠PDB=120°

【解析】本题考查的是相似三角形的判定，等边三角形的性质有关知识，根据ΔPCD是等边三角形得出∠PCD=∠20.【答案】解：由题意知，设AH=x，BH=y，

△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，

∴BFHF=CBAH，DGHG=DE【解析】根据AH//CB//DE，可得△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，可得BFHF=CB21.【答案】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠ADE=∠C=90°，

又∵∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC．

在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=A【解析】此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质，解答时，利用了“相似三角形对应边成比例”的性质．已知∠C=90°，DE⊥AB且有一组公共角∠A，则可以判定△22.【答案】(1)证明见解析；(2)见解析；(3)3【解析】【分析】(1)由BD平分∠ABC可得∠ABD=∠DBC=50，则∠BDC+∠A=130°，根据∠ADC=130°可得∠ADB=∠C，即可求解；【详解】解：(1)∵对角线BD平分∠ABC∴∠ABD∴∠BDC∵∠ADC∴∠ADB∴∠ADB∴ΔBAD∴BD是四边形ABCD(2)如下图所示：

∵∠ABCABAC∴△ABC∽△ACD1，