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第挖掘机工作装置运动学分析案例本章首先对挖掘机进行了运动学分析，通过求解正向运动方程，确定了挖掘机末端位置与关节角的转换关系。通过求解逆运动学方程，可以由工作装置末端位置变化求解出各关节的转角。1.1位姿描述与齐次变换刚体参考点的位置和刚体的姿态统称为刚体的位姿，其描述方法较多，如齐次变换法、矢量法、旋量法和四次元数法等。本章采用齐次法实现挖掘机工作装置的运动学模型建立。方位的描述采用旋转矩阵进行描述，绕x轴、y轴和z轴旋转θ角的旋转矩阵分别为：RRR式1.1坐标轴旋转矩阵1.2挖掘机工作装置D-H坐标建立图1.1挖掘机工作装置的连杆坐标系简图挖掘机的工作部分可视为一个开放的运动链。为了在挖掘机进行路线控制之前，描述各个工作区域的公共变量与铲顶位置和位置之间的关系，有必要确定挖掘机的运动方程。为了建立每条连杆的公共变量与挖掘机铲斗路径之间的联系，挖掘设备的关节坐标参数图如图1.1所示。表1.1工作装置D-H坐标参数第i个关节关节活动范围（°）液压缸伸缩量（mm）ai（mm）110°～80°32mm～122mm510mm2-120～-55°52mm～105mm269mm380°～120°28mm～103mm165mm1.3运动学分析基于上节的D-H坐标参数，利用D-H坐标变形矩阵对挖掘机的前端进行了运动学分析和求解，现用几何方法对工作装置的逆运动学进行分析。1.3.1运动学方程正向求解对掘进机作业装置的每个链接设定坐标系，用齐次变换记述了这些坐标系之间的相对位置和姿势。通过递归获得基坐标系端的均匀变换矩阵，即求得了机械臂的运动方程。图1.2坐标变换关系简图i式1.2坐标变换矩阵由于挖掘机工作和回转并不会同时进行，所以在建立正解方程时不考虑回转。参考图1.2的坐标变换关系简图，可以得到工作臂的运动学方程，如式1.3。x=y=式1.3工作装置的运动学方程1.3.2运动学方程逆向求解采用几何法求解工作装置逆运动学解，需将工作装置的空间几何参数分解成碰面几何参数，由此简化的工作装置简图如图1.3所示。对于下图所示的工作装置模型简图，由余弦定理可以得到x2a=arccosL图1.3几何法求解简图求得连杆L1和L2之间的夹角α后，即可

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