高三数学（理）一轮复习习题测评-第八单元-解析几何

小题必刷卷(十一)直线与圆题组一真题集训1.[2015·北京卷]圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 ()A.(x1)2+(y1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x1)2+(y1)2=22.[2015·广东卷]平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 ()A.2x+y+5=0或2x+y5=0B.2x+y+5=0或2x+y5=0C.2xy+5=0或2xy5=0D.2xy+5=0或2xy5=03.[2013·山东卷]过点(3,1)作圆(x1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 ()A.2x+y3=0 B.2xy3=0C.4xy3=0 D.4x+y3=04.[2016·全国卷Ⅱ]圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1,则a= ()A.43 B.C.3 D.25.[2015·山东卷]一条光线从点(2,3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为 ()A.53或35 B.3C.54或45 D.46.[2015·全国卷Ⅱ]过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|= ()A.26 B.8 C.46 D.107.[2013·全国卷Ⅱ]已知点A(1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是 ()A.(0,1) B.1C.1-22,8.[2016·上海卷]已知平行直线l1:2x+y1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2的距离是.

9.[2016·天津卷]已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2xy=0的距离为455,则圆C的方程为10.[2016·全国卷Ⅲ]已知直线l:x3y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|=.

11.[2014·全国卷Ⅱ]设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是.

12.[2017·天津卷]设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为.

题组二模拟强化13.[2017·柳州模拟]已知直线2xy3=0的倾斜角为θ,则sin2θ的值是 ()A.14 B.C.45 D.14.[2017·泉州模拟]直线l1:ax+ya+1=0,直线l2:4x+ay2=0,则“a=±2”是“l1∥l2”的 ()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件15.[2017·北京石景山区一模]以点(1,1)为圆心且与直线xy=0相切的圆的方程是 ()A.x+12+y-12=2 B.C.x-12+y+12=2 D.16.[2017·江西八校联考]已知点P(a,b)及圆O:x2+y2=r2,则“点P在圆O内”是“直线l:ax+by=r2与圆O相离”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件17.[2017·韶关二模]过直线l:y=x+1上的点P作圆C:(x1)2+(y6)2=2的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于直线y=x+1对称时,PC= ()A.3 B.22C.1+2 D.218.[2017·兰州模拟]若直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)把圆C:(x+4)2+(y+1)2=16分成面积相等的两部分,则当ab取得最大值时,坐标原点到直线l的距离是 ()A.4 B.817C.2 D.819.[2017·重庆调研]设直线xya=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB为等边三角形,则实数a的值为 ()A.±3 B.±6C.±3 D.±920.[2017·海口调研]已知圆M与直线3x4y=0及3x4y+10=0都相切,圆心在直线y=x4上,则圆M的方程为 ()A.(x+3)2+(y1)2=1B.(x3)2+(y+1)2=1C.(x+3)2+(y+1)2=1D.(x3)2+(y1)2=121.[2017·黄山二模]已知圆C:x2+y2=1,点P为直线x4+y2=1上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点 (A.12,14C.34,0 22.[2017·惠州二模]已知两点A(2,0),B(0,2),则以线段AB为直径的圆的方程为.

23.[2017·南京二模]在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kxy+2=0与直线l2:x+ky2=0相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线xy4=0的距离的最大值为.

24.[2017·宁夏中卫二模]已知从圆C:(x+1)2+(y2)2=2外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有PM=PO,则当PM取得最小值时点P的坐标为.

小题必刷卷(十二)圆锥曲线题组一真题集训1.[2017·浙江卷]椭圆x29+y24=1的离心率是A.133 B.53 C.23 2.[2016·全国卷Ⅰ]已知方程x2m2+ny23m2-n=1表示双曲线A.(1,3) B.(1,3) C.(0,3) D.(0,3)3.[2017·天津卷]已知双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为2.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线A.=x24y241 B.=x28y281 C.=x4.[2014·全国卷Ⅰ]已知F为双曲线C:x2my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为 ()A.3 B.3 C.m3 D.3m5.[2017·全国卷Ⅲ]已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=52x,且与椭圆x212+y23A.=x28y2101 B.=x24y251 C.=x6.[2016·全国卷Ⅰ]直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为 (A.13 B.12 C.23 7.[2016·全国卷Ⅰ]以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点,已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为 ()A.2 B.4 C.6 D.88.[2017·全国卷Ⅲ]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切,则CA.63 B.33 C.23 9.[2014·全国卷Ⅱ]设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为 ()A.334 B.938 C.6310.[2017·全国卷Ⅱ]若双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x2)2+y2=4所截得的弦长为2,则A.2 B.3 C.2 D.211.[2017·全国卷Ⅱ]过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为 ()A.5 B.22 C.23 D.3312.[2015·全国卷Ⅰ]已知M(x0,y0)是双曲线C:x22y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1·MF2<0,则yA.-33,33 B.-36,13.[2017·全国卷Ⅱ]已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=.

题组二模拟强化14.[2017·天津南开区模拟]已知椭圆x210-m+y2m-2=1的长轴在x轴上,若焦距为A.4 B.5 C.7 D.815.[2017·保定二模]已知双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程为x2y=0A.5 B.52 C.3 D.16.[2017·德州二模]已知双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A,B(A在B上方)两点,O为坐标原点,若S△AOB=23,A.32 B.72 C.2 D17.[2018·荆州中学月考]已知抛物线y2=2px(p>0),点C(4,0),经过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线,与抛物线交于A,B两点,若△CAB的面积为24,则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是 ()A.y2=4x B.y2=4x C.y2=8x D.y2=8x18.[2017·贵阳二诊]已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与两条平行直线l1:y=x+b,l2:y=xb分别相交于四点A,B,D,C,且四边形ABCD的面积为8b2A.22 B.32 C.23 19.[2017·长沙三模]已知双曲线M:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,F1F2=2c.若双曲线M的右支上存在点P,使aA.1,2+73 B.1,2+7320.[2017·遂宁三诊]已知直线l过椭圆C:x22+y2=1的左焦点F且交椭圆C于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,则点O到直线AB的距离为 (A.63 B.2 C.52 D21.[2017·宁夏固原一中月考]在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则以A,B为焦点,且过点C的椭圆的离心率为.

22.[2017·珠海摸底]已知双曲线C的离心率为52,左、右焦点分别为F1,F2,点A在C上,若F1A=2F2A,则cos∠AF223.[2017·泉州质检]椭圆C:x2a2+y2=1(a>0)的离心率为32,F1,F2是C的两个焦点,过F1的直线l与C交于A,B两点,则|AF2|+|BF224.[2017·云南二检]已知抛物线y2=43x的准线与双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)相交于A,B(A在B的上方)两点,双曲线的一条渐近线方程是y=2x,点F是抛物线的焦点,且△解答必刷卷(五)解析几何题组一真题集训1.[2017·全国卷Ⅱ]设O为坐标原点,动点M在椭圆C:x22+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足NP=2(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x=3上,且OP·PQ=1,证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.2.[2016·全国卷Ⅱ]已知椭圆E:x2t+y23=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上(1)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.3.[2013·全国卷Ⅱ]平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)右焦点的直线x+y3=0交M于A,B两点,P为AB的中点(1)求M的方程.(2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.题组二模拟强化4.[2018·山西孝义一模]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点A1,32,(1)求椭圆C的方程.(2)在椭圆C上是否存在相异两点E,F,使其满足:①直线AE与直线AF的斜率互为相反数;②线段EF的中点在y轴上?若存在,求出∠EAF的角平分线与椭圆相交所得弦的弦长;若不存在,请说明理由.5.[2017·赣州二模]如图J51,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32,顶点为A1,A2,B1,B2,(1)求椭圆C的方程