四川省成都市石室成飞中学高三上学期11月月考数学试卷

成都市石室成飞中学学年上期高级十一月月考数学试题（满分分，考试时间分钟）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足（z共轭复数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法法则求得z，进而求得共轭复数.【详解】因为，所以.故选：C.2.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求函数的定义域得出集合的值域得出集合即可.【详解】,,所以.故选：A.3.已知向量，若，则（）第1页/共19页A.B.0C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据平面垂直向量的坐标表示计算即可求解.【详解】由，得，解得.故选：C4.若函数为上的奇函数，且当时，，则（）A.1B.2C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和对数的运算性质即可求解.【详解】由题意知，.故选：D5.已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用推出关系去判断充要关系即可.【详解】当时，是等差数列，不是等比数列，当既是等差数列又是等比数列，则，故“既是等差数列又是等比数列”是“”的充分不必要条件，故选：A．6.在的展开式中，的系数为（）A.15B.45C.60D.90第2页/共19页【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式计算即可求解.【详解】的展开式为，所以二项式展开式中含项为，二项式展开式中含项的系数为45.故选：B7.同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和为6，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别算出，，结合公式即可求解.【详解】同时投掷两枚质地均匀的骰子，设两枚骰子投出的点数构成有序数对，则总共有种可能，所以事件包含的样本点个数有个，所以，事件包含的基本事件有：，所以，所以.故选：A.第3页/共19页A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式和同角的平方关系可得，结合切弦互化计算即可求解.【详解】由题意知，，解得，所以.故选：D二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.B.是函数的一条对称轴C.若，则函数的值域为第4页/共19页D.将图象上所有点的横坐标缩小为原来的2个单位，可以得到函数的图象【答案】BD【解析】【分析】根据函数图象可确定函数解析式判断A；利用代入检验法可判断B；利用整体法求得值域判断C；利用图象变换知识求得变换后的解析式判断D.【详解】对于A，由图可得，所以，所以，解得，又函数图象经过点，所以，即，因为，所以，解得，故，故A不正确；对于B，，所以是函数的一条对称轴，故B正确；对于C，因为，所以，所以，所以，所以函数的值域为，故C错误；对于D，将图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍，可得的图象，再将纵坐标变为原来的2倍，可得的图象，再把曲线向左移动个单位，可得，故D正确.第5页/共19页故选：BD.10.一正方体如下图所示切掉了上半部分的）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】通过作截面可得截面图形形状，进而可得结论.【详解】沿着图中红线截开可得A选项图形；第6页/共19页沿着图中红线截开可得C选项图形；沿着图中红线截开可得D选项图形；不论怎样作截面均得不出B选项图形.故选：ACD.已知分别是双曲线的左､右顶点，过点的直线交该双曲线的左，右两支于两点，下列说法正确的是（）A.该双曲线的渐近线方程为B.若该双曲线的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则C.或D.若直线AD与直线BE交于点Q，点Q在定直线上【答案】BCD【解析】【分析】根据双曲线的方程，可得，代入渐近线公式，即可判断A的正误；求出双曲线离心aBm的范围，可判断CAD与直线BE的方程，联立求出交点Q的横坐标表达式，联立直线与双曲线方程，结合韦达定理，代入化简，可判断D的正误.【详解】选项A：由题意双曲线中，则，所以渐近线方程为，故A错误；选项B：双曲线的离心率，第7页/共19页所以，解得，因为，所以，故B正确；选项C：因为双曲线的渐近线为，直线变形为，因为直线l交双曲线的左，右两支于两点，所以，解得或，故C正确；选项D：设，由题意，联立，得，所以，又，则，，则，联立，得，整理得，又，代入上式，化简可得第8页/共19页所以直线AD与直线BE的交点Q在定直线上，故D正确.故选：BCD三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共分.12.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则__________.【答案】2【解析】【分析】根据导数几何意义可知，点在切线上，计算可求得.【详解】由，得，所以，又在切线上，所以，解得，所以.故答案为：.第9页/共19页13.在中，角的对边分别为，在BC边上取一点D，使得，则线段DC的长度为__________.【答案】【解析】【分析】根据题意，利用正弦定理、余弦定理列式求解即可.【详解】由，得，在中，由正弦定理得，解得，在中，由余弦定理得，即，而，解得，所以线段的长为.故答案为：14.重新排列数字，使得偶数在偶数的位置上，但都不在原来的位置上，奇数在奇数位置上，但除其中一个奇数在原本位置上以外，其余3个奇数都不在原来的位置上，则有__________种不同的排法.【答案】72【解析】【分析】分2步进行：先排偶数，再排奇数.利用列举法分别表示偶数、奇数排列的所有情况，结合分步乘法计数原理即可求解.【详解】由题意知，可分2步进行：先排偶数，再排奇数.排偶数的情况：设4个偶数排列为，其中表示第2位，表示第4位，表示第6位，表示第8位，第10页/共19页则所有的可能有，，共9种排法；同理，满足奇数的所有可能有，共8种排法.所以总的排法数为种.故答案为：72四､解答题：本大题共5小题，共分解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.15.探测等多个领域.某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各100人进行调查，调查结果如下表：关注不关注合计男生女生合计（1）根据小概率值独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关？（2200人中随机选出了3名男生和52名男生和2名女生关注航天工程.现从这8名代表中任选2名男生和3名女生进一步交流，求这5人中恰有2人关注航天工程的概率.参考公式及参考数据：.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828【答案】（1）认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关第11页/共19页（2）【解析】1）根据卡方计算公式，结合独立性检验的思想即可求解；（2）利用超几何分布求出对应的概率，即可求解.【小问1详解】零假设：该校学生对航天工程的关注与性别无关，根据列联表可得：，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该校学生对航天工程的关注与性别有关，该推断犯错误的概率不超过0.005.【小问2详解】设进一步交流的男生中关注航天工程的人数为，女生中关注航天工程的人数为，从这8名代表中任选2名男生和3名女生的选法有种，则，即这5人中恰有2人关注航天工程的概率为.16.已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，，数列前项和为，求证：.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】1）利用与的关系，结合等比数列定义可证得数列为等比数列，根据等比数列通项公式可求得；第12页/共19页【小问1详解】当且时，，；当时，，，数列是以为首项，为公比的等比数列，.【小问2详解】由（1）得：，，，，，.17.如图，在四棱锥中，底面，，，，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】1和角度关系可证得，由线面垂直可得直和面面垂直的判定定理可证得结论；第13页/共19页（2）以为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用面面角的向量求法可求得结果.【小问1详解】连接，，，，，，，，，，即；平面，平面，，，平面，平面，平面，平面平面.【小问2详解】由（1）知：，，以坐标原点，正方向为轴正方向，作轴，可建立如图所示空间直角坐标系，，，，，，，，，，设平面的法向量，第14页/共19页则，令，则，，；由（1）知：平面，平面的一个法向量为，，平面与平面夹角的余弦值为.18.已知抛物线上一点与焦点距离为4，点到轴的距离为.（1）求的方程；（2为（交于另一点作轴的垂线与交于点.①求证：直线过定点；②若，求的面积.【答案】（1）；（2）①证明见解析；②.【解析】1）设点，由已知及抛物线定义建立方程求出值，即可得到抛物线的方程.（2）①由（1）求出抛物线焦点坐标及准线方程，再设出点的坐标，并表示出点坐标，求出直线的方程即可得证；②由①中信息，利用数量积的定义，结合三角形面积公式求解.【小问1详解】设点，由，得，由点到轴的距离为，得，又，则，解得，所以抛物线的方程为.【小问2详解】第15页/共19页①由（1）得抛物线：的焦点，准线方程为，设，由轴，且点在抛物线上，得，直线方程为，由，得点，当时，直线斜率，其方程为，整理得，因此直线过定点，当时，直线过点，所以直线过定点.②由①知，，因此，，所以的面积.19.已知，其中.（1）当时，求证：是函数的极小值点；（2）求在上的最小值；（3）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见详解第16页/共19页（2）（3）【解析】1得到函数的单调性得到唯一的零点，由极值点定义得证.（2值.（3）由（2）可知在上的最小值，将题意进行转换.构造函数并求导数，由可知函数存在极小值点等式.再构造函数并求导数，由得到函数的单调性以及其存在的唯一零点，从而求得满足不等式的的取值范围，由的取值范围求得参数的取值范围.【小问1详解】当时，，函数的定义域为，则，∵在上单调递增，在上单调递增，∴在上单调递增，∵，当时，，则函数单调递减，当时，，则函数单调递增，∴是函数的极小值点.【小问2详解】，则，当时，，函数单调递增，第17页/共19页当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，，，，∴在上的最小值为.【小问3详解】由（2）可知