2018年高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案第1章7551估计总体的分布

[A基础达标]1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为()A．10组 B．9组C．8组 D．7组解析：选B.根据列频率分布表的步骤，eq\f(极差,组距)＝eq\f(140－51,10)＝8.9.所以分为9组较为恰当．2．观察新生婴儿的体重，分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在2700～3000的频率为()A．0.001 B．0.01C．0.003 D．0.3解析：选D.频率＝0.001×300＝0.3.3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20～40，40～60，60～80，80～100.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45 B．50C．55 D．60解析：选B.根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是eq\f(15,0.3)＝50.4．在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的eq\f(1,4)，已知样本容量是80，则该组的频数为()A．20 B．16C．30 D．35解析：选B.设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x，由样本容量是80，得x＋4x＝80，解得x＝16，即该组的频数为16，故选B.5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图所示的是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96～106，样本数据分组为96～98，98～100，100～102，102～104，104～106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A．90 B．75C．60 D．45解析：选A.产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则eq\f(36,n)＝0.300，所以n＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.故选A.解析：前3个小组的频率和为1－0.0375×5－0.0125×5＝0.75.又因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以第2个小组的频率为eq\f(2,6)×0.75＝0.25.又知第2个小组的频数为12，则eq\f(12,0.25)＝48，即为所抽取的学生人数．答案：487．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5～28.5内的频数为________．解析：由题意知，极差为30－19＝11；由于组距为2，则eq\f(11,2)＝5.5不是整数，所以取6组；捐款数落在26.5～28.5内的有27，27，28，28，27共5个，因此频数为5.答案：1165(1)样本数据落在范围6～10内的频率为________；(2)样本数据落在范围10～14内的频数为________．解析：(1)样本数据落在范围6～10内的频率为0.08×4＝0.32.(2)样本数据落在范围10～14内的频数为0.09×4×100＝36.答案：(1)0.32(2)369．已知一个样本：30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，25，21，23，25，27，29，25，28.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率折线图．解：(1)计算极差：30－21＝9；决定组距和组数，取组距为2；因为eq\f(9,2)＝4eq\f(1,2)，所以共分5组；决定分点，使分点比数据多一位小数．并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下5组：20.5～22.5，22.5～24.5，24.5～26.5，26.5～28.5，28.5～30.5.列出频率分布表如下表：分组频数频率20.5～22.520.122.5～24.530.1524.5～26.580.426.5～28.540.228.5～30.530.15合计201.00(2)作出频率分布直方图，如图所示．添加区间，取各小矩形上的顶端中点并用线段依次连接就构成了频率折线图．10．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：分组(单位：岁)频数频率20～2550.0525～30①0.2030～3535②35～40300.3040～45100.10合计1001.00(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30岁～35岁的人数．解：(1)设年龄在25岁～30岁的频数为x，年龄在30岁～35岁的频率为y.法一：根据题意可得eq\f(x,100)＝0.20，eq\f(35,100)＝y，解得x＝20，y＝0.35，故①处应填20，②处应填0.35.法二：由题意得5＋x＋35＋30＋10＝100，0．05＋0.20＋y＋0.30＋0.10＝1，解得x＝20，y＝0.35，故①处填20，②处填0.35.(2)由频率分布表知年龄在25岁～30岁的频率是0.20，组距是5.所以eq\f(fi,Δxi)＝eq\f(0.20,5)＝0.04.补全频率分布直方图如图所示：根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30岁～35岁的人数为500×0.35＝175.[B能力提升]11．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5kg的人数为()A．300 B．360C．420 D．450解析：选B.体重在70.5～72.5，72.5～74.5，74.5～76.5这几个范围内学生的频率为2×(0.04＋0.03＋0.02)＝0.18，故2000名学生中体重大于70.5kg的人数为0.18×2000＝360.12．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在2.5～3.0(小时)时间段内应抽出的人数是()A．25 B．30C．50 D．75解析：选A.抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在2.5～3.0(小时)时间段内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10000位居民中平均每天看电视的时间在2.5～3.0(小时)时间段内的人数是10000×0.25＝2500，抽样比是eq\f(100,10000)＝eq\f(1,100)，则在2.5～3.0(小时)时间段内应抽出的人数是2500×eq\f(1,100)＝25.13．为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到如图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a，视力在4.5到5.2之间的学生数为b，则a＝________，b＝________．解析：由频率分布直方图知组距为0.1，由前4组频数之和为40，后6组频数之和为87，知第4组频数为40＋87－100＝27，即4.6到4.7之间的频数最大，为27，故最大频率a＝0.27.视力在4.5到5.2之间的频率为1－0.03－0.01＝0.96，故视力在4.5到5.2之间的学生数b＝0.96×100＝96.答案：0.279614．(选做题)某市2016年12月1日—12月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．解：(1)频率分布表：分组频数频率[41，51)2eq\f(2,30)[51，61)1eq\f(1,30)[61，71)4eq\f(4,30)[71，81)6eq\f(6,30)[81，91)10eq\f(10,30)[91，101)5eq\f(5,30)[101，111]2eq\f(2,30)(2)频率分布直方图如图所示．(3)答对下述两条中的一条即可：①该市在一个月中空气污染指