北京市海淀区2025-2026学年高三上学期期中练习数学试题-1

海淀区学年第一学期期中练习高三数学本试卷共6分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共分）一、选择题共小题，每小题4分，共分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A.B.C.D.43.已知向量，在正方形网格上的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（）A.5B.6C.7D.84.设，且，则（）A.B.C.D.5.函数（）第1页/共6页A.有最大值，也有最小值B.没有最大值，有最小值C.有最大值，没有最小值D.没有最大值，也没有最小值6.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.是偶函数B.C.是奇函数D.7.函数的图象可能是（）A.B.C.D.8.已知角，是象限角，则“存在，使得”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件9.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求面积的方法，他把这种方法称为“三斜求积术”．如，，是三角形的三边，是三角形的面积．若，则（）A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，第2页/共6页10.已知数列满足，，为的前项和，则下列结论错误的是（）A.存在，使得成立B.存，使得且对任意成立C.对任意，存在，使得成立D.对任意奇数，存在和，使得成立第二部分（非选择题共分）二、填空题共5小题，每小题5分，共分．函数的定义域是______．12.已知等差数列中，，且，则的公差______．13.若向量，，则______；______．14.设函数若存在点在函数的图象上，则的一个取值为______，的最小值为______．15.为60米，．甲从圆心出发，沿以每秒1米的速度向慢走，同时乙从出发，沿以每秒米的速度向慢跑．若经过秒，甲和乙所在位置分别为和，记的长度为米．给出下列四个结论：①当时，；②函数在区间上单调递增；③方程在区间上恰有一个根；第3页/共6页④若函数在处取得最小值，则．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，且是函数一个零点，直线是曲线的一条对称轴，求的值．17.已知数列的前项和为，且．（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）若的各项都为正数，记，求．18.已知函数唯一确定，求：（1）曲线在点处切线方程；（2）函数的单调区间．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择条件不符合要求，本题得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．19.某城市公园计划将园内三角形区域米，米，．第4页/共6页（1）求的长度；（2）公园拟在边上设置休息点与，，，修建为三种不同功能的AI智慧步道，其每米造价分别为0.1万元，0.2万元，0.3万元．记，三段AI智慧步道的造价总和记为①将表示为的函数；②若不超过48万元，求的最大值．只需写出结论．20.已知函数有两个极值点．记，．（1）若点在直线上，求的值；（2）若函数的图象上存在点，使得是以为顶点的等腰三角形，求的取值范围．21.给定正整数，已知是一个行列的数表，其中．若数表同时满足如下三个性质，则称数表具有性质：①对任意，有；②对任意，且，有；③对任意