四川省合江县马街中学高三一模数学试题

四川省合江县马街中学校届高三一模数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第卷3至4页，共分，考试时间分钟．注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上的指定位置．．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．．考试结束后，本试题卷请自己保管，只上交答题卡．第I卷（选择题共分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则集合为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出全集，再利用补集的定义，即可求解.【详解】因为，又，则.故选：B.2.已知，则（）A.0B.1C.D.2【答案】C【解析】【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.第1页/共19页【详解】若，则.故选：C.3.已知实数成等比数列，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设公比，利用等比数列的性质及等比中项得到方程，求出.【详解】设等比数列的公比为，则，且，解得.故选：C4.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性，结合中间量法即可得解.【详解】，，，所以.故选：A.5.已知函数，若，则（）A.B.0C.2D.4【答案】B【解析】【分析】结合正弦函数的奇偶性代入求解.【详解】，所以，第2页/共19页故选:B.6.奇函数在上单调递增，若正数满足，则的最小值为（）A.3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，再根据结合基本不等式即可得解.【详解】解：因为奇函数在上单调递增，且，所以，即，所以，即，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.故选：D.7.设函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求在给定区间的值域，再根据的单调性分类讨论，确保的值域包含的值第3页/共19页域，解不等式组得到的范围.【详解】因为，最小值在处为，根据题目，函数在区间上的值域为，对任意的等价于要求的值域是的值域的子集，由于是一次函数，需要满足：当时，且，当时，单调递减，值域为，要求且，解得，综上，的取值范围为或，即，故选：A.8.已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设函数，根据题意可判断在上单调递减，再求出，不等式整理得，所以，利用单调性解抽象不等式即可.【详解】设函数，第4页/共19页所以，即，所以在上单调递减，因为，所以，因为，整理得，所以，因为在上单调递减，所以.故选：C.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题正确的有（）A.与表示同一函数B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“”的否定为“”D.若，则【答案】BD【解析】【分析】对于A，与定义域不同，故不是同一函数，得到答案；对于B，根据充分不必要条件定义和不等式关系，即可判定真假；对于C，根据含全称量词的命题的否定直接求解即可判定真假；对于D，先求出，然后再求，即可对D项判断.第5页/共19页【详解】对于A，与定义域不同，故不是同一函数，故A错误；对于B，，则有，但，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，故正确；对于C，由含全称量词命题的否定知，命题“，”的否定是“，”，故C错误；对于D：，，故D项正确；故选：BD.10.下列说法正确的是（）A.的展开式中的系数为4B.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种C.已知，则D.数据7，12，13，17，18，20，32的上四分位数为19【答案】AC【解析】A判断选项B；由排列数和组合数公式可解得，即可判断选项C；求出上四分位数判断D.【详解】对于A，由二项式定理可知的展开式的通项公式为：，，令，解得，∴的展开式中的系数为，故A正确；对于B，先将标号为，的卡片放入同一信封，有种不同的方法；再将标号为，，，的张卡片平均分成两组放入另外两个信封里，有种不同的方法，第6页/共19页由分步乘法计数原理可知：共有种方法，故B错误；对于C，∵，∴由排列数和组合数公式可得，解得，故C正确；对于D，由7×75%=5.25，得第75百分位数为第6个数，为20，故D错误；故选：AC.已知三次函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（）A.若，则，B.函数既有极大值又有极小值C.若是的极大值点，则在区间单调递增D.当时，函数有三个零点时【答案】ABD【解析】【分析】利用对称性结合求出判断A；求出的导数并确定极值点情况判断B；由并求出C的范围判断D.【详解】由三次函数的对称中心为，得，则，整理得，因此，对于A，由，得，解得，A正确；对于B，，而，则由，得或，显然是函数的变号零点，由二次函数图象性质知，当时，分别是的极大值点和极小值点，当时，分别是的极小值点和极大值点，第7页/共19页因此函数既有极大值又有极小值，B正确；对于C，由选项B知，当时，是的极大值点，而当时，，当时，，函数在上递减，在上递增，在上不单调，C错误；对于D，由，得，由选项B知，当时，函数在取得极大值，在取得极小值，由函数有三个零点，得，即，解得，D正确.故选：ABD第卷（非选择题共分）注意事项：（）非选择题的答案必须用毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．（）本部分共8个小题，共分．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12._________．【答案】##0.5【解析】【分析】应用诱导公式化简求值.【详解】.故答案为：13.函数且的图象恒过点____________．【答案】【解析】【分析】由过定点推导得到.第8页/共19页【详解】因为函数经过定点，即时，，所以函数经过定点为时，，即函数恒过点.14.已知函数的定义域为，当时，，且对任意的都满足．若函数与的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是____________．【答案】或【解析】【分析】由得出关于对称，根据时的表达式结合对称性作出，，三种情况讨论与数恰好为得出对应的实数的范围，从而求解．关于的图象是过点的折线，由时，，作出与图象如下图所示，当时，函数是过定点，开口向上的折线，如图，只有当直线与在上的图象相切时，函数与的图象恰有两个交点，设切点，其中，的导数为，所以处切线斜率为，第9页/共19页所以，解得，满足条件，所以；当时，函数与的交点情况如下图所示，所以时，函数与图象有个交点，满足条件；当时，函数是过定点，开口向下的折线，如图所示，此时函数与的图象恒有两个交点，满足条件；综上所述，实数的取值范围是或，故答案为：或.四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在平面直角坐标系中，若角的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点.（1）求和的值；（2）若，化简并求值.【答案】（1），；（2）化简结果为，值为【解析】1）由三角函数定义得到正弦和正切值；（2）利用诱导公式和同角三角函数关系化简得到，代入求值.第10页/共19页由三角函数定义可知，，；【小问2详解】，将代入得16.已知数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】1）由与的关系列式计算可得，利用等比数列通项公式求解即可；（2）由（1）可得，化简，利用裂项相消法计算求解.【小问1详解】已知，当时，有，用减去，根据，可得：，即，当时，，第11页/共19页所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，即，【小问2详解】由（1）可得，又，所以，化简可得，则，所以．所以数列的前项和为：．17.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若，对任意，都有恒成立，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】1）先求出该点的函数值与函数在该点的导数值，再利用点斜式直线方程化简求解即可．（2）要使恒成立，只需，令，求导结合零点存在定理得的单调区间，进而求得在上的最小值即可得解．【小问1详解】已知，将代入函数可得．又，将代入导数中，得到切线斜率．第12页/共19页【小问2详解】要使恒成立，只需．，则．令，．因为时，，所以，即在上单调递增．又，，所以存，使得．当时，，即单调递减；当时，，即单调递增．由上述分析可知，在处取得最小值，即．因为，即，整理得，两边同时除以，可得，即，将代入中：所以，要使对恒成立，只需．18.某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积亩12345第13页/共19页并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：单位：人愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民15050女性村民50合计（1）求出样本相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关（当（2）依据的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关；（3）以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：，其中.临界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考数据：.【答案】（1），管理时间与土地使用面程线性相关.（2）认为村民的性别与参与管理的意愿有关.（3）分布列见解析，【解析】1）根据表格数据和公式计算可得，由此可得结论；第14页/共19页（3）首先确定从该贫困县中随机抽取一位村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率，可知，由二项分布概率公式可计算得到每个取值对应的概率，由此可得分布列，根据数学期望计算公式可求得结果.【小问1详解】由题知，，，，，，则，故管理时间与土地使用面程线性相关.【小问2详解】依题意，完蟙表格如下：单位：人愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民女性村民合计200100300零假设为：村民的性别与参与管理的意愿无关.第15页/共19页依据的独立性检验，推断不成立，即认为村民的性别与参与管理的意愿有关.【小问3详解】的可能取值为概率为，故，故的分布列为0123则数学期望.法二：依题意，从该县中随机抽取一位村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，则，故.19.已知函数.（1）若，求的单调区间.（2）若是函数的两个零点.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：.第16页/共19页【答案】（1）答案见解析；（2i）ii）证明见解析；【解析】1）求导，判断导数的正负，得解；（2iii，只需证，由，得，只需证，令，只需证，构造函数，利用导数证明即可.【小问1详解】由题意可知，的定义域为，当时，，所以，令，得.当时，，单调递减区间为；当时，单调递增区间为.【小问