构成空间几何体的基本元素课件-高一下学期数学人教B版

11.1.2构成空间几何体的基本元素人教B版（2019）必修第四册学习目标CONTENTS1.以长方体的构成为例，直观认识空间几何体的基本元素，能用运动的观点认识点、线、面、体之间的生成关系，体现逻辑推理能力（重点）2.借助长方体模型，理解直线与平面、平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示，体现逻辑推理能力（重点）3.理解直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义，体现数学抽象能力（难点）课程引入我们已经知道，长方体，圆柱，圆锥，球等都是几何体（几何体也简称为“体”），包围着几何体的是“面”，面与面相交给人“线”的形象，线与线相交给人“点”的形象．这就是说，可以将点，线，面看作构成空间几何体的基本元素．课程内容教学点运动的轨迹可以是线，线运动的轨迹可以是面，面运动的轨迹可以是体．例如，用笔作画时，笔尖运动能描出线的形象；如图所示塔的侧面，可以看成一条线段运动的结果；水平放置的长方体，可以看成一个底面沿垂直方向运动的结果，如图所示．课程内容教学尝试与发现用身边的物体演示图中塔的侧面的形成过程，以及图所示的长方体的形成过程，并思考：几何体中点，线，面之间的关系，能否用数学符号来表示？立体几何中，仍用大写英文字母来表示点．此时，构成空间几何体的基本元素可以借助点来表示．如图所示的长方体中，8个顶点可表示为A，B，C，D，A1，B1，C1，D1.12条棱可以表示为：课程内容教学如图所示的长方体中，6个面可以表示为：长方体可以表示为：课程内容教学想一想：空间中点与直线，直线与直线的关系如何表示？空间中的一条直线可看成这条直线上所有点组成的集合，从而也就能用集合符号来表示空间中的点与直线，直线与直线的关系．需要注意的是，同平面中一样，空间中的直线是无限延伸的，而且也可用该直线上的两个点来表示．课程内容教学αlmk如图所示长方体中，顶点A、B确定的直线可记作直线AB，为了简单起见，也可以用小写英文字母表示.所以顶点A、B确定的直线可记作直线AB，或直线l.直线的表示方法A，B都是l上的点，且A1,B1都不是l上的点，这可用符号简写为：

点与直线关系的表示如果B，B1确定的直线为m，顶点C，C1确定的直线为k，则有直线m与l相交（即有公共点），k与直线l不相交（即没有公共点），这可分别表示为直线与直线不相交关系的表示课程内容教学如上图所示长方体中，m与l相交于点B，所以m∩l={B}，一般简写为：尝试与发现同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定平行，这一结论可以推广到空间中的两条直线吗？结合上图中的长方体，总结空间中两条直线的位置关系.直线与直线相交关系的表示课程内容教学异面直线的定义一般地，空间中的两条直线，可以既不平行，也不相交，此时称这两条直线异面.例如：上图中，直线l与k异面.异面直线的符号表示：如果a,b是空间中的两条直线，则与有且仅有一种情况成立，而且当

时，a与b要么平行（记作a//b），要么异面.课程内容教学平面的表示方法与直线类似，空间中的一个平面也可看成这个平面上所有点组成的集合，从而也就能用集合符号来表示空间中的点，线，面之间的关系．同空间中的直线类似，空间中的平面也是可无限延伸的，而且能用该平面内不共线的3个或3个以上的点来表示．举个例子：长方形ABCD所在的平面可记作面ABC，也可记作面ABD或面ABCD，也可用小写希腊字母α，β，γ，…表示.课程内容教学点与平面、直线与平面和平面与平面的位置关系1.点与平面的位置关系：面ABCD可简记为α，A是平面α内的点，A1不是平面α内的点，这可用符号简写为Dm2.直线与平面的位置关系：点A，B确定的直线上的所有点都在平面α内，这称为直线l在平面α内(或平面α过直线l)，记作：课程内容教学点与平面、直线与平面和平面与平面的位置关系点B，B1确定的直线m上至少有一个点不在平面α内，这称为直线m在平面α外，记作：直线m与α有且只有一个公共点(称为直线m与平面α相交)，即m∩α={B},一般简写为：m∩α={B}Dm课程内容教学点与平面、直线与平面和平面与平面的位置关系3.平面与平面位置关系的表示法：图中长方形ADD1A1所在的平面为β，点A，D确定的直线为k，则α与β有公共点，这称为平面α与平面β相交，记作：若一个点是α与β的公共点，当且仅当这个点在直线k上，这可记作：Dm课程内容教学直线与平面平行的概念若l是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则l∩α≠与l∩α=且仅有一种情况成立.(1)当l∩α≠时，要么l⊂α，要么l与α只有一个公共点；(2)当l∩α=时，称直线l与α平面平行，记作：l//α.课程内容教学平面与平面平行的概念如果α与β是空间中的两个平面，则α∩β≠与α∩β=有且仅有一种情况成立.(1)当α∩β≠时，α与β的公共点组成一条直线；(2)当α∩β=时，称平面α与平面β平行，记作：α//β.课程内容教学尝试与发现观察图中的长方体，解决下列问题：(1)判断A1A与AB是否垂直，A1A与AD是否垂直，并说明理由;(2)判断A1A与AC是否垂直;(3)若直线l在平面ABCD内，且l过点A，判断A1A与l是否垂直.D由观察可知，图中，不管直线l的具体位置如何，只要A∈l，l⊂平面ABCD，则一定有A1A⊥l.课程内容教学直线与平面垂直的概念一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线，α是直线l的一个垂面)，记作l⊥α.其中点A称为垂足.举个例子：上图中长方体中，有A1A⊥平面ABCD，类似的，有A1A⊥平面A1B1C1D1，A1B1⊥平面BBC1C1.课程内容教学点到平面的距离、直线到平面的距离和平面到平面的距离的概念1.点到平面的距离：给定空间中一个平面α以及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线.如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影(也称为投影)，线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离.2.直线到平面的距离：当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离.3.平行平面间的距离：当平面与平面平行