2024~2025学年甘肃省天水市中考模拟数学试卷一

2024~2025学年甘肃省天水市中考模拟数学试卷一一、单选题1.下列运用平方差公式计算，错误的是（）

A．(b+a)(a-b)=a2-b2B．(m2+n2)(m2-n2)=m4-n4C．(2x+1)(2x-1)=2x2-1D．(2-3x)(-3x-2)=9x2-42.已知一个圆的半径为，若这个圆的半径增加，则它的面积增加（）

A．B．C．D．以上都不对3.抛物线是由抛物线经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）

A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位4.已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是()

A．0＜y＜5B．1＜y＜2C．5＜y＜10D．y＞105.下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，下列图形从正面看是三角形的是（）

A．B．C．D．7.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．

A．0.5B．1C．1.5D．28.光年是天文学中的距离单位，光年大约是，这个数据用科学记数法表示是（）

A．B．C．D．9.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下两种变换：①，，，如，，；②，，，如，，按照以上变换，那么等于

A．B．C．D．10.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=110°，则∠MAB的度数为（）

A．70°B．35°C．30°D．不能确定二、填空题11.分解因式：的结果为___________________________．12.学习情境·阅读理解阅读下列材料：设，则，则由，即．所以．根据上述提供的方法把r列两个数化成分数______，______．13.计算：=_____．14.瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_____．15.若，，则___16.函数中，自变量x的取值范围是__________．17.关于的一元一次方程的根是，则一次函数的图象与轴交点的坐标是_____．18.如图，，点D，E分别在与上，与相交于点F．只填一个条件使得，添加的条件是：____________________．三、解答题19.计算(1)计算：4sin60°+|3﹣|﹣．(2)先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中任选一个．20.某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值．22.已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．23.某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．(1)写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？(2)商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？(3)商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24.如图，在锐角中，，高线、相交于点．(1)判断与的数量关系并说明理由；(2)如图，将沿线段对折，点落在上的点，与相交于点，当时，判断与的数量关系并说明理由．25.如图，半圆O的直径，弦，，求阴影部分的面积（结果保留π）26.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（