2025~2026学年上海市市西初级中学上学期期中九年级数学试卷

2025~2026学年上海市市西初级中学上学期期中九年级数学试卷一、单选题1.下列图形，相似的一组是（）

A．两个直角三角形B．两个等腰三角形C．有一个内角为的两个菱形D．边长分别是2厘米和3厘米的两个菱形2.在比例尺为的图纸上，量得一座塔的高是厘米，那么它实际的高度是（）

A．11米B．110米C．22米D．220米3.如果两个非零向量、方向相反，且，那么下列说法正确的是（）

A．B．C．D．4.泰勒斯是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，他曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）

A．图形的相似B．图形的平移C．图形的旋转D．图形的翻折5.小海在距离地面高60米的热气球中测得地面上的着落点的俯角为，那么此时热气球离着落点的距离约是（）（参考数据：，，）

A．75米B．80米C．100米D．米6.在四边形中，对角线与交于点，下列说法正确的是（）

A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么二、填空题7.如果，那么的值为______．8.已知一坡面的坡度，那么这个坡角等于____．9.如果两个三角形是相似三角形，其中一个三角形的两个内角分别为和，那么另一个三角形中最小内角的度数为__________．10.点分别在的边上，如果，那么______时，．11.在中，，的余弦值是，，那么的长为______．12.如图，在中，点、分别在边、上，且，．设，，那么用向量、表示向量为______．13.在中，、分别在边、上，，如果的面积和四边形的面积相等，，那么的长为______．14.在中，，是边上的高，，，那么的长为______．15.在中，点是重心，过点作，交于点，那么______．16.如果一个锐角的正弦值等于黄金分割数，那么我们称这个角叫做黄金角．如图，在中，，是黄金角，点在边上，且点是的黄金分割点（）,联结．如果，那么的长是______．17.为了测量校门口路灯的高度，小明准备了两根标杆和皮尺，按如图的方式放置，已知米，在路灯的照射下，标杆的顶端C在标杆留下的影子为G，标杆在地面上的影长是，经测量得米，米，米，那么灯杆的长是__________米．18.如图，在正方形中，、为边上的三等分点，连接，点关于对称点为，交于点，的延长线交于点，连接、、．以下结论正确的有______（写序号）．①；②；③；④；⑤．三、解答题19.计算：．20.如图，已知中，，点P、D分别在边上，，求的长．21.如图，在中，，点在的延长线上，且，过点作交于点．(1)求证：；(2)如果，求的值．22.自“新冠”病毒出现后，瓶装酒精成了人们家中常备之物．一种酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到，此时∥EF（如图3）(1)求BD转动到扫过的面积（结果保留π）；(2)求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23.如图，在和中，，分别交、于、，且．(1)求证：；(2)连接、，如果，求证：．24.如图，和都是直角三角形，，且与不相似．其中，，，．(1)是否存在经过锐角顶点的一条直线，能把或其中一个分割成两个三角形，使分割得的两个三角形中有一个三角形（记这个三角形的面积为）与没有分割的三角形相似．如果存在；①请写出你的分割方案（只要写出一个方案即可），并证明方案的正确性；②按照你写出的分割方案，求出的值．(2)分别从和的直角顶点引两条直线，分别将它们分割成两个三角形，交于，交于，当与被分割形成的和中的一个相似时，直接写出的长．25.