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2025~2026学年上海市杨浦区上学期九年级期中数学试卷一、单选题1.已知，下列各式中正确的是（）

A．B．C．D．2.在中，点分别在边上，，下列条件中能判断的是（）

A．B．C．D．3.下列图形中一定相似的图形是（）

A．两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两个等腰梯形D．两个正方形4.已知一个单位向量，设是非零向量，那么下列等式中正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中不等于的是（）

A．B．C．D．6.如图，在中，点在边上，，，点在边上，，线段与线段交于点，下列结论中错误的是（）

A．B．C．D．二、填空题7.计算：___________．8.已知锐角，如果，那么_______．9.如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_____．10.已知点P是线段的黄金分割点（），如果，那么的长为______．11.已知在中，点、分别在边、上，，且经过的重心，那么___________．12.如图，已知直线，那么___________．13.如图，已知小丽的身高是米，他在路灯下的影长为米，小丽距路灯灯杆的底部米，那么路灯灯泡距地面的高度是___________米．14.如图，已知中，，正方形的顶点、分别在边、上，、在边上，如果，那么___________．15.如图是一个圆形零件的剖面图，已知零件的外直径为25毫米，为求出它的壁的厚度，需知内孔的直径，但由于不能直接量出，因此用一个交叉卡钳（和的长相等）去量．如果，且量得长为7毫米，那么零件的壁的厚度是___________毫米．16.如图，点、分别在的边、上，．如果，，那么的值是___________．17.如图，在中，，点在上，，，，那么边___________．18.如图，在中，，，，是斜边的中线，绕着点旋转，点、分别落到点、，如果点在射线上，射线与边交于点，那么的长是___________．三、解答题19.计算：．20.如图，已知中，边、上的中线、相交于点，已知，．(1)试用和表示，即___________(2)连接，并在图中作出向量分别在、方向上的分向量．（写出结论，不要求写作法）．21.如图，梯形中，，对角线与相交于点，延长至点，满足．求证：．22.如图，已知中，，求边的长．23.已知：如图，在中，点是边上的一点（不与点重合），，点是边上一点，．(1)求证：；(2)连接，如果平分，求证：．24.探究活动：等积变形【问题情境】如图1，已知直线，点、在直线上，点在直线上，那么图中与面积相等的三角形是___________．【问题探究】在由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图2，已知在的网格图形中，四边形的顶点都在格点上，求作格点，使．（仅利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹并写出结论）【问题拓展】如图3，已知平行四边形是边的中点，求作一点，使．（仅利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹并写出结论）．25.已知在正方形中，点是边上一点，点关于直线的对称点是点．

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