2025~2026学年上海市育才初级中学九年级数学上学期期中考试卷

2025~2026学年上海市育才初级中学九年级数学上学期期中考试卷一、单选题1.下列图形中一定相似的是（）

A．四个角对应相等的两个四边形B．四条边之比对应相等的两个四边形C．有一个角对应相等的两个菱形D．同一腰上两角对应相等的两个等腰梯形2.已知点P为线段AB的黄金分割点，被分得较长的线段，那么较短的线段的长度为（）

A．B．C．D．3.已知关于的函数解析式，则下列说法正确的是（）

A．若，则函数图像平行于轴B．若，则函数图像过原点，且经过一、三象限C．若，则函数图像开口向上，对称轴在轴右侧D．若，则函数图像开口向上，对称轴在轴右侧4.已知中，，，，那么下列各式中，正确的是（）

A．B．C．D．5.已知，线段，求作线段，使得，那么下列作法中正确的是（）

A．B．C．D．6.已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题7.A、B两地的实际距离为2000米，画在地图上的距离为4厘米，那么比例尺为______．8.一个三角形的三边之比为，与它相似的另一个三角形的最长边长为，那么另一个三角形的周长为______cm．9.如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=____．10.已知的面积为，G为重心，那么的面积为______11.如图，点E、F分别在直线上，，如果，，，那么的长为______．12.已知＝，＝，那么＝_____（用向量、的式子表示）13.二次函数的图像与x轴的交点坐标是______．14.将抛物线向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是______．15.如果等腰三角形三边之比为3：3：4，那么底角的正弦值为______．16.已知，如图，四边形中，，，如果与相似，那么的长为______．17.如图，中，，，点D、E分别在边、上，，如果，，那么y关于x的函数解析式及定义域为______18.如图，在中，点D、F在边上，点E、G在边上，，与距离之比为，如果的面积为32，的面积为2，那么的面积为______．三、解答题19.已知：＝＝≠0，且a+b+c＝36，求a、b、c的值．20.在直角坐标系中，点是抛物线的顶点，(1)用配方法求此抛物线顶点的坐标；(2)将上述抛物线平移后顶点坐标为，求平移后的抛物线的表达式．21.如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作向量：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）22.《周髀算经》是我国古代的一部天文学与数学著作，大约成书于公元前5到7世纪之间，其利用数学测算日月运行等，在唐代时成为国子监教材．其中记载了在夏至日利用日晷影长测算大地南北长度的方法，并归纳出“影差一寸，地差千里”的规律．学校数学社团“队”，为了验证该规律进行了以下的数学实验．如图，为路灯灯泡，为地面，，米，当长为1米且垂直地面的木杆、分别放置在点、时，影长分别为、，、、、在一条直线上，为“影差”，为“地差”．(1)在路灯下，如果米，米，求这时的“影差”与“地差”．(2)在路灯下，对于任意的两点、，“影差”与“地差”的关系是否确定？如果确定，有怎样的关系？如果不确定，请说明理由．23.已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接BF，交边AC于点G，连接CF.(1)求证：；(2)如果CF2＝FG·FB，求证：CG·CE＝BC·DE.24.已知抛物线过点、，与轴交于点，顶点为，过点作直线轴交抛物线于点．(1)如果点，求抛物线的表达式；(2)求线段的长；(3)如果抛物线的顶点为点，且经过，分别过点、作轴的平行线交于点、，求的值．25.已知：中，，