2025~2026学年内蒙古巴彦淖尔市临河区三校联考上学期九年级期中数学试卷

2025~2026学年内蒙古巴彦淖尔市临河区三校联考上学期九年级期中数学试卷一、单选题1.习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路，当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（）

A．4B．3C．2D．13.关于函数的图象与性质说法正确的是（）

A．顶点坐标在第二象限B．图象关于轴对称C．当时，随的增大而增大D．函数值的最小值为24.将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移4个单位，那么所得的解析式为（）．

A．B．C．D．5.如图，在菱形中，对角线，交于点O，，现以点O为旋转中心，将所在的直线绕点O逆时针旋转一定的角度，旋转之后的直线与边，所在的直线分别交于点E，F，连接、，要使四边形是矩形，这个旋转角的度数最小是（）

A．B．C．D．6.电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）

A．B．C．D．7.如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面宽度，则水的最大深度是（）

A．8B．10C．12D．138.二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（）

A．①②B．②③C．②③④D．①②③④二、填空题9.已知关于x的一元二次方程的一个根为3，则m的值为______．10.如图，在一块长，宽为的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行），余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到，设道路的宽为，根据题意列方程_______．11.如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是________．12.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为_________．三、解答题13.解下列方程：(1)；(2)14.如图，的顶点坐标分别为．(1)画出关于点成中心对称的；(2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的．15.某商场将每件进价为80元的某商品按每件100元出售，每天可售出100件．后来经过市场调查发现：这种商品单价每降低1元，其销售量就增加10件．若该商品降价销售，设每件商品降价x元，商场每天获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)①若商场经营该商品每天要获利2160元，则每件商品应降价多少元？②每件商品降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)商场为避免恶意竞争，规定降价范围为（元），请直接写出销售该商品每天的销售利润y（元）的取值范围．16.如图，点是等边三角形内的一点，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，．(1)求的度数；(2)若，，求的长．17.如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为，且点（2，5）在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)点为抛物线与轴的交点；①点在抛物线上，且，求点点坐标；②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求的最大值和此时点坐标．18.【阅读材料】“辅助线法”是常见的一种构造全等的方法，如图，直线经过等腰直角三角形的直角顶点，你能在图中构造全等吗？小胖在图1中做了全等的构造，你能在图2中按此方法构造全等吗？请补全图形．【解决问题】如图3，在平面直角坐标系中，，，以A为旋转中心将线段顺时针旋转形成线段．求出点C坐标及