2025~2026学年北京市延庆区八年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年北京市延庆区八年级上学期期中数学试卷一、单选题1.在代数式中，其中分式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个2.若分式的值为0，则x的值等于（）

A．B．C．D．3.分式与的最简公分母是（）

A．B．C．D．4.图中的两个三角形全等，则等于（）

A．B．C．D．5.计算的结果是（）

A．2B．C．D．6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是（）

A．B．C．D．7.某校八年级学生到距学校的延庆民俗博物馆参观．一部分学生骑自行车先走，出发后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．设自行车的速度为．根据题意，可列方程为（）

A．B．C．D．8.阅读所给的材料．并解决问题：

30分式的值（其中为常数）无意义04则下列结论中错误的是（）

A．B．C．D．二、填空题9.计算：___________．10.已知等腰三角形的两边长为和，则该三角形的周长为___________．11.因式分解x3－9x=__________．12.将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______．13.如图，与交于点．且．只添加一个条件使得，则添加的条件是___________．14.方程的解为___________15.是物理学中的一个公式，表示并联电路中，有两个支路时电路的总电阻与分支电阻的关系，其中表示总电阻，表示分支电阻．若用表示，则___________．16.如图，射线平分，点是上一点，过点作于点，在射线上任取一点，连接，在上取一点，连接，使得．给出下列结论：；；；．上述结论中，所有正确结论的是______．（只填写序号）三、解答题17.计算：(1)；(2)．18.解下列方程：(1)；(2)．19.如图，，．求证：．20.如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：；21.已知：，求代数式的值．22.如图，中，，过点作，垂足为点．求证：．23.比较与的大小（其中）．24.在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点．(1)如图，当，在直线的同一侧时，求证：；求证：；(2)如图，当，在直线的异侧时，直接用等式表示，，之间的量关系：___________．25.为增强学生体质，某校准备购买一批短跳绳用于学生大课间锻炼，已知甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5元，且用3000元购买甲种跳绳与用3750元购买乙种跳绳的数量相同．该校有105名学生，若计划用2000元购买甲种跳绳，是否能保障每名学生一根？请通过计算说明．26.在几何的学习中，我们常常在学习了图形的性质后，通过研究其逆命题得到图形的判定方法．在学习完等腰三角形的判定之后，小明根据“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线互相重合”这个性质定理，有了这样的思考：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？小明画出图形，经过分析找到了两种解决问题的方法．

如图，在中，平分，且点是的中点．求证：．方法一方法二证明：过点分别作的垂线，垂足分别为点．证明：延长到，使得，连接．请你从两种方法中任选一个，完成证明．27.如图，在中，，，点是上任意一点，作射线，在上取一点，使得，连接：过点作于点．(1)依题意补全图形；(2)并求出的度数（用含的式子表示）；(3)用等式表示，，之间的数量关系．并证明．28.给出定义：如果两个分式与的和为一个常数，则称与是“和常分式”，这个常数称为与的“和常值”．例如：分式，则与是“和常分式”，与的“和常值”为4．解决下面的问题：(1)已知分式，判断与是不是“和常分式”，若不是，请说明理由：若是，求出与的“和常值”；(2)已