2025~2026学年北京市朝阳区上学期九年级数学期中调研试卷

2025~2026学年北京市朝阳区上学期九年级数学期中调研试卷一、单选题1.下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（）

A．B．C．D．3.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线是（）

A．B．C．D．4.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是（）

A．B．C．且D．且5.如图，抛物线对称轴为直线，与x轴交于点，则与x轴的另一交点的坐标是（）

A．B．C．D．6.在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（）

A．点B．点C．点D．点7.下表记录了二次函数中两个变量x与y的5组对应值，其中．

…13……020…根据表中的信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（）

A．B．C．D．8.将边长为a的等边随意放在边长为b的等边所在的平面内，且，将绕点A顺时针旋转α，，，分别是，，的中点，以下说法中正确的是（）①可能是直角三角形；②一定是等边三角形；③可能与全等；④．

A．①③B．①③④C．②③④D．②④二、填空题9.点关于原点对称的点的坐标是_______．10.一个二次函数满足：①开口向下；②经过点．此二次函数的解析式可以是______．11.已知一元二次方程的两个根分别是，，则_____．12.如图，将绕点C顺时针转得到．若A、D、E在同一条直线上，，则______（用含有的式子表示．）13.我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道题，（如图）题目是：“今有立木，系所其末，委地三尺．去本八尺而索尽．问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺．牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索用完，问绳索长是多少？如果设绳索长为尺，根据题意列方程为___________．14.已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．15.若、是关于x的方程的两根，且，则a、b、m、n的大小关系是_______．16.在书法绘画社团的活动中，小圆和小方两名同学合作制作主题为“至真”“至善”“至美”“至诚”的折扇，每个折扇都先由小圆进行绘画，然后再由小方题字，两位同学完成每个折扇各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示：

至真至善至美至诚小圆9486小方7729（1）如果按照至真→至善→至美→至诚的顺序制作，两位同学合作完成这四个折扇的总时长最少为____分钟；（2）若想用最短的时间完成这四个折扇的制作，制作的顺序应该是_______．三、解答题17.解方程：．18.已知是方程的一个根，求代数式的值．19.如图，的三个顶点的坐标分别为：，，．(1)请画出将关于y轴轴对称的；(2)请画出将绕原点O顺时针旋转的；(3)在x轴上找一点P，使得的值最小，请直接写出点P的坐标_______．20.已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论取何值，此方程总有两个实数根；(2)若为正整数，且该方程的根都是正整数，求的值．21.已知二次函数．(1)二次函数图象的顶点坐标为_________；(2)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；(3)结合函数图象，当时，y的取值范围是_________．22.随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车业进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，八月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础下，九月、十月的全天包车数持续走高，十月份的全天包车数达到64次．若从八月份到十月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率．23.已知，，，点O为中点，射线与线段交于点D，将射线绕点O逆时针旋转，与线段交于点E．(1)完成作图，并证明：；(2)若，求点E到直线的距离．24.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表：

刹车时车速(千米/时)051015202530刹车距离(米)00.10.30.611.62.1（1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶．25.小静根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是_______；(2)下表是y与x的几组对应值．

…0134……1441…表中的________；(3)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象，并写出一个该函数的性质：_______；(4)结合函数图象，点和点在函数的图象上，且成立，则a的取值范围是______．26.平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为、两点．(1)求该二次函数的解析式；(2)点是x轴上的一个动点，过P点作x轴的垂线，交二次函数图象于点M，交直线于点N．①当时，直接写出的长；②点P从A出发运动到点停止，运动过程中若线段长度随t的增大而减小，求t的取值范围．27.已知等边，将射线绕点A逆时针旋转得到射线，将射线绕点C顺时针旋转与射线交于点D，连接．(1)的度数是_______；(2)在图1中，过点A作于点E，求证：；(3)如图2，取的中点M，线段上是否存在一定点N，使得无论为何值，都满足？若存在，请指出点N所在的位置，并证明；若不存在，请说明理由．28.在平面直角坐标系中，对于图形P给出如下定义：图形P绕点顺时针旋转90°得到的图形记为图形Q，对于图形Q上任意一点，存在实数k满足，则称满足条件的k的最大值为图形P关于点M的“旋转最大值”．(1)若M为原点，，，线段绕点M顺时针旋转的图形记为线段．①