2025~2026学年吉林省吉林市桃源路亚桥中学九年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年吉林省吉林市桃源路亚桥中学九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．杨辉三角B．割圆术示意图C．赵爽弦图D．洛书2.已知的半径为6，若点在内，则点到圆心的距离可能是（）

A．5B．6C．7D．83.从一块圆形玻璃镜残片的边缘描出三点A、B、C，得到△ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）

A．AB、AC边上的高所在直线的交点B．AB、AC边的垂直平分线的交点C．AB、AC边上的中线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点4.若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为（）

A．2B．4C．D．35.如图，点为线段的中点，点，，到点的距离相等，若，则的度数是（）

A．B．C．D．6.如图所示，二次函数的图像的对称轴是直线，且经过点．有下列结论：①；②；③当时，随的增大而减小；④当时，；其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7.若a是方程的一个根，则代数式____．8.把抛物线向左平移2个单位．再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为_______．9.根据下列表格对应值：可求得关于的方程的解是__________．

x00.5121210.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与A是对应点，点B'与B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A'B的长为_____．11.如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接.若，则的度数为___________．三、解答题12.解方程：13.若二次函数的开口向下，求的值．14.如图，绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，求度数．15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道长AB=10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”16.“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象．水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，，，水嘴高．(1)以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC．17.中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心1月份的参观人数为10万人，3月份的参观人数增加到万人．(1)求参观人数的月平均增长率．(2)按照这样的增长方式，请你估算出4月份参观人数是多少？18.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；(2)画出将绕点按顺时针旋转所得的，并直接写出点运动的路径的长度．19.如图，点，在的图象上．直线与轴交于点，连接、．(1)________；________；(2)求的面积；(3)观察图象，直接写出当时，的取值范围．20.如图，是的直径，弦平分，过点作于点．(1)求证：是的切线；(2)已知点是半圆上一点，连接，若，且，求的半径．21.综合与实践在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在中，，点在平面内，连接并将线段绕点逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接．(1)初步探究如图①，点是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是；(2)类比探究如图②，点是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）；(3)延伸探究如图③，在中，，，，是线段边上的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值．22.【特例感知】函数也可记作，列出表格：表1：

…012……41014…函数表2

…012……21012…画出图象：【形成概念】观察图表，思考并填写以下问题：（1）这两个函数图象都关于_____对称；（2）从列表可以看出：当自变量取一对相反数时，相应两个函数值相等．具备以上特征的函数称为偶函数．【知识应用】（3）已知函数是偶函数，如图所示为函数图象的一部分，请补全图象并求出函数解析式．（4）过点作直线平行于轴，与函数图象的交