2025~2026学年吉林省吉林市江城中学上学期九年级期中考试数学试卷

2025~2026学年吉林省吉林市江城中学上学期九年级期中考试数学试卷一、单选题1.对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现．在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（）

A．三叶玫瑰线B．笛卡尔心形线C．蝴蝶曲线D．四叶玫瑰线2.方程的解为（）

A．B．C．，D．，3.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（）

A．B．C．D．4.将点向右平移3个单位长度得到点，点与点关于原点对称，则点的坐标是（）

A．B．C．D．5.如图，是的直径，，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段的黄金分割点，，若，则的长约为（）．

A．B．C．D．二、填空题7.若是关于的一元二次方程的一个根，则______．8.如图，四边形内接于，若，则______．9.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是________．10.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点在半圆上，点的读数分别为，则的大小为_______度．11.已知二次函数的图象如图所示，则点在第______象限．三、解答题12.解方程x2﹣4x+1=0．13.如图，是等边三角形，点D是BC上一点，经过旋转后到达的位置(1)旋转中心是点______；旋转了______度．（写出一个即可）(2)若点M是的中点，则经过上述旋转后，点M转到了的______点．（选填“中”或“三等分”）(3)求的度数．14.二次函数与直线的图象交于点．(1)______．(2)求该二次函数的解析式，并写出顶点坐标和对称轴．15.有一块矩形铁皮，长，宽，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为，那么铁皮各角应切去多大的正方形？16.图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．经过A，B，C三点（其中点O，A，B为格点），只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中的上找一点D，使得．(2)在图②中的上找一点E，使得平分．(3)在图③中的上找一点F，使得．17.如图，四边形的两条对角线，互相垂直，．(1)当时，四边形的面积为______．(2)当的长为多少时，四边形的面积最大？18.如图，A，P，B，C是上的四个点，．(1)______；(2)判断的形状，并证明你的结论．(3)当点O落在上时，直接写出四边形的形状．19.如图，在等腰直角中，，，过点作于点．点从点出发，以的速度沿向终点运动．过点作.于点，以，为邻边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为．(1)当点落在边上时，求的值．(2)当时，求关于的解析式，并写出的取值范围．20.一辆正以8米/秒的速度沿直线行驶汽车，突然速度每秒增加1米/秒．(1)汽车行驶5秒时的速度为______米/秒．(2)求汽车行驶了18米时的速度．(3)当汽车行驶了x秒，行驶的距离为y米时，直接写出y关于x的函数解析式．（提示：距离=平均速度时间t，，其中，是开始时的速度，是t秒时的速度．）21.阅读与思考为落实“内容结构化”理念，进行单元整体教学，李老师在讲授完“一元二次方程”后，对初中阶段各类方程（组）的解法进行了系统总结，各类方程的解法虽然不尽相同，但基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知：通过“消元”“降次”“去分母”等把“多元方程”“高次方程”“分式方程”转化为“一元一次方程”．利用“转化”思想，我们还可以解一些新方程．例如：，像这样根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程，解法如下：移项，得：，两边平方去掉根号，得：，即，解这个一元二次方程，得，，检验：当时，左边，右边，∴左边右边，当时，左边，右边，∴左边右边，∴原方程的解为，．请你完成下列问题：(1)若，则______．(2)解方程：．(3)直接写出的解．22.如图，已知抛物线的图象经过点和点．(1)求该抛物线的解析式．(