2025~2026学年吉林省长春汽车经济技术开发区上学期八年级期中数学试卷

2025~2026学年吉林省长春汽车经济技术开发区上学期八年级期中数学试卷一、单选题1.16的平方根是（）

A．4B．C．D．2.下列各组数中，勾股数是（）

A．5，12，13B．1，1，C．0.3，0.4，0.5D．8，15，163.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，若，且，，则的长为（）

A．2B．3C．5D．75.把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，图形中阴影部分面积正好可以验证下面等式的正确性的是（）

A．B．C．D．6.若，且，则的值为（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，利用尺规在，上分别截取；分别以点、为圆心，以大于的长的一半为半径作圆弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，点为上的一动点，则的最小值是（）

A．B．C．D．8.如图，等腰，点在上，点、在直线上，，过作交于，则下列说法中不正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题9.分解因式：______．10.命题“如果，那么”，该命题是______命题．（填“真”或“假”）11.如图，是长为，宽为，高为的长方体纸箱，E点处有几滴蜂蜜，一只蚂蚁欲从点A出发沿纸箱表面爬行到点E处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短距离是______．12.如图，在中，，点、分别在边、上，连接，将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，且，若，则线段的长为_____．13.如图，在中，是的垂直平分线，且，的周长为，则的周长为_______cm．14.如图，在中，，，的平分线分别交、于点、，、相交于点，连结．①；②；③点到三边的距离相等；④．上述结论中，所有正确结论的序号是：________．三、解答题15.计算：．16.计算：．17.先化简，再求值：，其中a，b满足：18.如图，在和中，，，若，求的度数．19.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．(1)在图①中，画等腰三角形，使其面积为3；(2)在图②中，画等腰直角三角形，使其面积为5；(3)在图③中，画平行四边形，使其面积为6．20.为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程．为了了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取八年级名学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你最喜欢的课程（被调查的每名学生必选且只能选择一门课程），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，(1)=人，=；(2)扇形统计图中，“D”所对的扇形的圆心角是，并补全条形统计图；(3)根据本次调查，该校八年级1240名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？21.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片_____张，B号卡片____张，C号卡片_______张．(2)观察图2的面积关系，写出正确的等式_________________．(3)两个正方形、如图3摆放，边长分别为x，，若，，求图中阴影部分面积的和．22.上数学课时，王老师在讲了完全平方公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：∵，，当时，的值最小，最小值是−4，的最小值是−4．请你根据上述方法，解答下列各题：【知识再现】（1）求当为何值时，代数式有最小值，最小值是多少；【知识运用】（2）若，当_____时，有最_____值（填“大”或“小”），这个值是_____；【知识拓展】（3）若，直接写出的最小值．23.【问题呈现】如图①，在中，，，点是边上一点（点不与点、重合），连接，过点作的垂线、过点作的垂线，两直线交于点．求的值．【问题分析】小慧在解决此问题时，由“”联想到“构造以为直角边的等腰直角三角形”，便尝试着过点作的垂线，与相交于点（图②），得到，于是将转化为，再通过证明，将转化为，进而求出的值．【问题解决】（1）请根据小慧的想法，结合图②，证明；（2）直接写出的值；【问题提升】（3）在图①中，连接，设点是的中点，当直线与直线的交点与点、在同一直线上时，的长为_____．24.如图，在中，，，，以为边作正方形（点和点在的异侧）．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒．(1)用含的代数式表示的长．