第二十二章 二次函数 单元测试卷 （含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数单元测试卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.抛物线y=−2xA.(-3,4) B.(-3,-4)C.(3,-4) D.(3,4)2.函数y=−22020x2A.全体实数 B.x≠±1C.x≥0 D.x≥1或x≤-13.函数y=12x2A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状4.已知二次函数y=axA.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定5.二次函数y=axA.x<-1 B.x>3C.-1<x<3 D.x<-1或x>36.在同一坐标系中，其图象与y=2x2A.y=C.y=−27.二次函数y=axA.c>0 B.2a+b=0C.b8.已知抛物线y=axA.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限9.巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1m的喷水管最大喷水高度为3m，此时喷水水平距离为12mA.y=−C.y=−810.如图，已知抛物线y=x2A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D.(4,3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.用配方法将二次函数y=12x2−612.某二次函数的图象与x轴交于点(-1，0)，(4，0)，且它的形状与y=−x2形状相同，则这个二次函数的解析式为13.已知二次函数y=x−214.如图是二次函数y=ax三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.将抛物线y=16.如图，已知二次函数y=(1)求二次函数的解析式；(2)画出二次函数的图象.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.已知抛物线y=求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.18.如图所示，已知▱ABCD的周长为8cm，∠B=3(1)写出y关于x的函数关系式，并求自变量x的取值范围.(2)当x=_.时，y的最大值=五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.自由落体运动是由于地球的引力作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t(s)和下落的距离h(m)的关系是h=4.9(1)求高空自由下落的物体下落3s时下落的距离；(2)计算物体下落10m所需的时间.20.如图，抛物线y=(1)求A、B两点的坐标;(2)求抛物线顶点M关于x轴对称的点M'的坐标，并判断四边形AMBM'是何特殊四边形.六、(本题满分12分)21.已知y关于x的函数y=(1)求k的取值范围；(2)若x₁，x₂是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足x1,①求k的值；②当k≤七、(本题满分12分)22.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1(1)用含x的代数式分别表示W(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?八、(本题满分14分)23.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1=2x2−4mx+2m2+1和y2=ax2+bx1.C2.A3.C4.A5.C6.C7.D8.D9.C10.D11.y=12(x-6)²+312.y=−15.解:.⋅y=x16.解:(1)根据题意,得{a−b+c=−1,c(2)二次函数的图象如图所示：17.证明:⋅y=x−18.解:(1)过A作AE⊥BC于E,∵∠B=30°,AB=x,∴AE=1219.解:(1)当t=3时,h=4.9t2=4.9×320.解:(1)由y=0得x2−2x-3=0,解得x1=−1,x221.解:(1)当k=1时,函数为一次函数y=-2x+3,其图象与x轴有一个交点.当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得(k−1)x2−2kx+k+2=0,△=(−2k)2−4(k−1)(k+2)≥0,解得k≤2,即k≤2且k≠1.综上所述,k的取值范围是k≤2.(2)①∵x₁≠x₂,由(1)知k≤2且k≠1.由题意得(k−1x12+k+2=2kx₁(*).将(*)代入(k-1)x12+222.解：(1)设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50-x)盆,所以W1=(2)根据