七年级数学(上)思维特训(8)：整体法求整式的值(含答案)

思维特训(八)整体法求整式的值方法点津·1．整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．2．根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．典题精练·类型一已知一个代数式的值进行整体求值1．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝________．2．理解与思考：在某次作业中有这样的一道题：“如果式子5a＋3b的值为－4，那么式子2(a＋b)＋4(2a＋b)的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把等式5a＋3b＝－4的两边同乘2，得10a＋6b＝－8.仿照小明的解题方法，完成下面的问题：(1)如果a2＋a＝0，那么a2＋a＋2018＝________；(2)已知14x－21x2＝－14，求9x2－6x－5的值；(3)已知a－b＝－3，求3(a－b)－5a＋5b＋5的值；(4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题(写出必要的解题过程)：若a－b＝4，求如图8－S－1所示两个长方形的面积差，即S1－S2的值．图8－S－1类型二已知两个代数式的值进行整体求值3．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m＋n＝－2，mn＝－4，则2(mn－3m)－3(2n－mn)的值为________．4．若a＋c＝2017，b＋d＝－2018，则(a＋b＋c－d)＋(a＋b＋d－c)＋(a＋c＋d－b)－(a－b－c－d)＝________．5．阅读下面例题的解题过程，再解答下面的问题．例题：已知m－n＝100，x＋y＝－1，求(n＋x)－(m－y)的值．解：(n＋x)－(m－y)＝n＋x－m＋y＝n－m＋x＋y＝－(m－n)＋(x＋y)＝－100－1＝－101.问题：(1)已知a＋b＝－7，ab＝10，求(3ab＋6a＋4b)－(2a－2ab)的值；(2)已知a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，求2a2＋eq\f(7,2)ab＋eq\f(1,2)b2的值．6．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数(整体)．根据提示解答下列问题．已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，当x＝2时，求B＋C的值．

详解详析1．1[解析]原式＝－3mn＋3m＋10，把mn＝m＋3代入，得原式＝－3m－9＋3m＋10＝1.2．解：(1)a2＋a＋2018＝0＋2018＝2018.(2)由14x－21x2＝－14，得21x2－14x＝14，即3x2－2x＝2，则原式＝3(3x2－2x)－5＝6－5＝1.(3)3(a－b)－5a＋5b＋5＝3(a－b)－5(a－b)＋5＝－2(a－b)＋5.当a－b＝－3时，原式＝11.(4)两个长方形的面积差是S1－S2＝4(5a－2b)－3(6a－2b)＝20a－8b－(18a－6b)＝2a－2b＝2(a－b)．当a－b＝4时，S1－S2＝2×4＝8.3．－8[解析]因为m＋n＝－2，mn＝－4，所以原式＝2mn－6m－6n＋3mn＝5mn－6(m＋n)＝－20＋12＝－8.4．－2[解析]因为a＋c＝2017，b＋d＝－2018，所以原式＝a＋b＋c－d＋a＋b＋d－c＋a＋c＋d－b－a＋b＋c＋d＝2a＋2b＋2c＋2d＝2(a＋b＋c＋d)＝－2.5．解：(1)(3ab＋6a＋4b)－(2a－2ab)＝3ab＋6a＋4b－2a＋2ab＝5ab＋4a＋4b＝5ab＋4(a＋b)．当a＋b＝－7，ab＝10时，原式＝5×10＋4×(－7)＝22.(2)把a2＋2ab＝－2左右两边同乘2，得2a2＋4ab＝－4，把ab－b2＝－4左右两边同乘eq\f(1,2)，得eq\f(1,2)ab－eq\f(1,2)b2＝－2.所以2a2＋eq\f(7,2)ab＋eq\f(1,2)b2＝2a2＋4ab－(eq\f(1,2)ab－eq\f(1,2)b2)＝－4－(－2)＝－2.6．解：因为A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2