七年级数学(上)思维特训(14)：月历中的一元一次方程(含答案)

思维特训(十四)月历中的一元一次方程方法点津·月历中日期的规律：1．三个相邻日期2．三个相邻日期注：横排三个相邻日期的和为3x，竖排三个相邻日期的和为3x，x为正整数，且满足具体情况．典题精练·类型一月历与一元一次方程1．如图14－S－1是2018年9月份的月历．图14－S－1(1)图中，带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么倍数关系？(2)将带阴影的方块移动，任意框出9个数(每个格子都有数)，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)在带阴影的方框的移动过程中，9个数的和可以是135吗？若可以，求出方框正中心的数；若不可以，请说明理由．2．在如图14－S－2所示的2018年6月份的月历表中，用一个3×2的长方形框围住相邻三列两行中的6个数，设其中第一行中间的数为x.(1)用含x的式子表示长方形框中6个数的和为________；(2)如果长方形框中的6个数的和是153，那么这6个数分别是什么？(3)长方形框中的6个数的和能是117吗？请说明理由．图14－S－2类型二由月历推广的实际问题3．将连续的正整数1，2，3，4，…排列成如图14－S－3所示的数表，用3×3的方框框出9个数．(1)图中方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系？(2)将方框上下左右平移，但一定要框住数表中的9个数．若设正中间的数为a，用含a的式子表示方框框住的9个数，并计算这9个数的和．(3)方框中框出的9个数之和能否等于270？若能，请求出这9个数；若不能，请说明理由．图14－S－34．把2008个正整数1，2，3，4，…，2008按图14－S－4所示的方式排列成一个数表．(1)如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则这4个数的和是________．(用含x的式子表示)(2)当(1)中被框住的4个数之和等于216时，x的值为多少？(3)能否框住这样的4个数，使它们的和等于296？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．(4)从左到右，第1列至第7列各列的所有数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于________．图14－S－45．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图14－S－5所示的数表．(1)十字框中的五个数的和与15有什么关系？(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2018吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．图14－S－56．如图14－S－6所示的数阵由77个偶数排成．图14－S－6(1)图中平行四边形框内的4个数有什么关系？(2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形框，设左上角的一个数为x，那么其他3个数怎样表示？(3)小红说被框住的4个数的和是415，你能求出这4个数吗？(4)小明说4个数的和是420，存在这样的4个数吗？若存在，请求出这4个数；若不存在，请说明理由．

详解详析1．解：(1)因为(4＋5＋6＋11＋12＋13＋18＋19＋20)÷12＝9，所以方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍．(2)成立．理由如下：设最中间的数为x，则9个数如下表所示：这9个数的和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍．(3)不可以．理由如下：设最中间的数为y，则9y＝135，解得y＝15.因为图中不存在以数字15为最中间的数的方框，所以9个数的和不可以是135.2．解：(1)设其中第一行中间的数为x，则第一行的三个数分别为x－1，x，x＋1；第二行的三个数分别为x＋6，x＋7，x＋8，所以6个数之和为(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝6x＋21.(2)结合(1)的结论可知：6x＋21＝153，解得x＝22.故第一行的数为21，22，23，第二行的数为28，29，30.(3)不能．理由：假设能，则6x＋21＝117，解得x＝16.结合图形可知17与16不在同一行，故长方形框中6个数的和不能是117.3．解：(1)3＋4＋5＋9＋10＋11＋15＋16＋17＝90，90＝10×9，则方框框出的9个数的和是方框正中间的数10的9倍．(2)中间的数为a，则9个数如下表：a－7a－6a－5a－1aa＋1a＋5a＋6a＋79个数之和为(a－7)＋(a－1)＋(a＋5)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a－5)＋(a＋1)＋(a＋7)＝9a.(3)不能．理由如下：因为9个数的和为270，所以中间的数为30.因为30在第5行、第6列，位于数表的右侧，所以方框框出的9个数之和不能等于270.4．解：(1)已知左上角的一个数为x，则另3个数分别为x＋1，x＋7，x＋8，则这4个数的和为4x＋16.(2)当4个数之和等于216时，则4x＋16＝216，解得x＝50.(3)不能．理由：当4个数之和等于296时，则4x＋16＝296，解得x＝70，但左上角的x不能为7的倍数，故4个数之和不能为296.(4)因为数2008在第287行第6列，所以可知a6最大，a7最小，a6－a7＝2008－(eq\f(2002,7))×1＝1722.5．解：(1)(5＋13＋15＋17＋25)÷15＝75÷15＝5.答：十字框中的五个数的和是15的5倍．(2)不能．理由：设十字框内中间的数为x，则另4个数分别为x－10，x－2，x＋2，x＋10，则(x－10)＋(x－2)＋x＋(x＋2)＋(x＋10)＝2018，5x＝2018，解得x＝403eq\f(3,5).因为x＝403eq\f(3,5)不是整数，所以五个数的和不能等于2018.6．解：(1)略(2)设左上角的一个数是x，则其他三个数分别为x＋2，x＋16，x＋18.(3)由(2)得x＋x＋2＋x＋16＋x＋18＝4