专题01 集合与逻辑（易错必刷50题10种题型专项训练）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲（湘教版2019必修第一册）（解析版）

专题01集合与逻辑（易错必刷50题10种题型专项训练）题型一元素与集合的关系题型二韦恩图应用题型三根据集合间的关系求参数题型四根据两集合相等求参数题型五集合的交集、并集与补集的混合运算题型六充分、必要条件的判断题型七根据充分、必要条件求参数取值范围题型八由全称或存在量词命题的真假确定参数取值范围题型九全称量词命题与存在量词命题的否定题型十集合新定义题型一元素与集合的关系（共5小题）1．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（

）A．，3 B． C．，3，8 D．，8【答案】D【分析】由集合与元素的关系分类讨论即可求解.【详解】由题意若，解得或，若，解得，当时，满足题意，当时，违背了集合中元素间的互异性，当时，满足题意，综上所述，a的值可能为，8.故选：D.2．（23-24高一上·重庆·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意可得，运算求解即可.【详解】由题意可知：，解得，所以实数的取值范围是.故选：A.3．（23-24高一上·山东淄博·阶段练习）已知集合，，则（

）A． B．或1 C．1 D．5【答案】C【分析】分和两种情况进行求解，要检验是否与互异性矛盾，得到答案.【详解】当，解得或1，当时，，与元素互异性矛盾，舍去；当时，，满足要求，当时，解得，显然与元素互异性矛盾，舍去，综上，.故选：C4．（22-23高一上·湖北武汉·阶段练习）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据元素与集合关系，建立方程，可得答案.【详解】由，则当时，；当时，；当时，，即.故选：D.5．（24-25高一上·江西南昌·阶段练习）已知非空数集满足：任意的，则，若集合中含有4个元素，则这四个元素之积为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意，利用数量关系研究其周期性，可得答案.【详解】由题意可得，，，，则，.故选：C.题型二韦恩图应用（共5小题）6．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）某中学高中学生运动会，一班46名学生中有15名学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（

）.A．7 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】参加田赛的人与参加径赛的人之和减去参加比赛的人即为田赛和径赛都参加的人.【详解】，故田赛和径赛都参加的学生人数为.故选：B.7．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素，分析该元素与集合、、的关系，可得结果.【详解】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素，则，，，所以，阴影部分区域所表示的集合为.故选：C.8．（24-25高一上·重庆·阶段练习）某班共有20人参加三个社团，其中参加篮球社的有12人，羽毛球社的有11人，乒乓球社的有10人，已知其中至少有4人同时参加了三个社团，则只同时参加了两个社团的人数不可能为（

）人A．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【分析】由题意作出Venn图，结合Venn图能表达出只同时参加了两个社团的人数，进而得解.【详解】设同时参加篮球社和羽毛球社的人数为人，设同时参加篮球社和乒乓球社的人数为人，设同时参加乒乓球社和羽毛球社的人数为人，只同时参加了三个社团的人数为人；则，则；因为，所以，所以只同时参加了两个社团的人数不可能为7人.故选：D.9．（24-25高一上·海南·阶段练习）已知集合，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据描述法表示集合，求出集合，再求阴影部分表示的集合．【详解】，阴影部分表示集合为故选：C．10．（23-24高一上·河南·期末）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由图可知影部分所表示的集合为，再结合条件，利用集合的运算，即可求解.【详解】由图知，影部分所表示的集合为，又，，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选：A.（共5小题）11．（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）已知集合，若，则实数的值不可以为（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【分析】首先要理解集合的概念，对于集合，通过求解方程得到集合中的元素.因为，这意味着，所以要对集合中的方程进行分析，分情况讨论的值，看哪些值满足.【详解】对于方程，分解因式可得，解得或者，所以.对于方程，其解为或者.因为，这意味着.当时，方程变为，此时，满足.当时，，此时，满足.当且时，.因为，所以，解得，此时，满足.综上，实数的值可以为、、，所以实数的值不可以为除、、之外的值.故选：D.12．（24-25高一上·重庆·阶段练习）设，，若⫋A，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．或【答案】B【分析】分和两种情况，得到不等式，求出a的取值范围.【详解】当时，，解得，当时，或，解得或，所以，故实数a的取值范围为.故选：B13．（24-25高一上·河南南阳·阶段练习）设集合，若，则（

）A．2 B．1 C． D．【答案】A【分析】根据确定，分类讨论和时是否满足即可.【详解】因为，则，所以或，若，则，此时，满足；若，则，此时，不满足；所以.故选：A.14．（24-25高一上·黑龙江·阶段练习）已知集合，，若．则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化简集合，由集合包含关系列出不等式求解即可.【详解】由题可知或，，由，可得，所以．故选：B.15．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）已知集合，若，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】对进行分类讨论，根据来求得的所有可能的取值.【详解】当时，，满足.当时，，要使，则需或，解得或，综上所述，的所有可能的取值组成的集合为.故选：C题型三根据集合间的关系求参数（共5小题）16．（24-25高一上·福建漳州·阶段练习）若，则的值为（

）A．0 B． C．1 D．1或【答案】B【分析】根据集合相等求出，然后代入式子可得.【详解】因为，所以，故，又，所以，解得，所以.故选：B17．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知，，若集合，则的值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根据集合相等求得，从而求得的值.【详解】由于，所以，则，所以，此时集合为，符合题意，且.故选：C18．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）若集合，，且，则（

）A．0或2 B．2 C．0 D．【答案】C【分析】由集合相等关系可得或，再利用集合中元素的互异性验证即可得答案.【详解】因为，所以，解得或，当时，，满足题意，当时，，不满足元素的互异性，故舍去，故选：C.19．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）若由，，组成的集合与由，，组成的集合相等，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由集合相等列方程求，再求的值.【详解】因为，，，所以，又，所以，故，因为，故，又，所以，所以.故选：C.20．（2024·云南大理·模拟预测）已知，其中，则（

）A．0 B．或 C． D．【答案】B【分析】分二次项系数是否为0结合韦达定理求解.【详解】由题意知：为方程的根，当时，；当时，二次方程有两个相同的根，则有，此时.故选:B.题型四根据两集合相等求参数（共5小题）21．（24-25高一上·安徽·阶段练习）已知集合，，则（

）A．或 B．C． D．【答案】D【分析】先求出集合A的补集，再求交集运算即可.【详解】因为，所以或，所以.故选：D.22．（2023·云南大理·模拟预测）若集合，则（）A． B．2C． D．【答案】C【分析】根据交集、补集的概念与运算求解即可.【详解】因，，则又，所以，故选：C.23．（24-25高一上·云南文山·阶段练习）已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由集合的补集与交集运算求解即可.【详解】根据题意，集合，则，又由，则，故选：A．24．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知全集，则下列集合为的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由交集并集补集的概念运算.【详解】全集，则，A选项错误；，B选项正确；，C选项错误；，D选项错误.故选：B.25．（24-25高一上·江苏泰州·阶段练习）已知全集，，，，，，则下列选项不正确的为（

）A． B．的不同子集的个数为8C． D．【答案】D【分析】根据集合之间的关系作出图，逐项判断即可.【详解】，由，，，，，作出图，如图所示，

由图可知，，，故A，正确；集合的子集个数为个，故B正确；因为，所以，错误.故选：D题型六充分、必要条件的判断（共5小题）26．（24-25高一上·北京·阶段练习）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】正向推理举反例，反向推理根据数的性质即可判断是否成立，最后结合必要不充分条件的判断即可.【详解】当“”，举例，则不成立，则充分性不成立；当“”，则，则成立，则必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件.故选：B.27．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由集合的包含关系即可判断.【详解】由可得，显然，所以“”是“必要不充分条件.故选：B28．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由，即或，解得或，所以由推不出，故充分性不成立；由推得出，故必要性成立；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B29．（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】分别验证充分性和必要性即可.【详解】时不一定满足，而时，一定满足，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.30．（24-25高一上·云南文山·期中）已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由条件分别判断充分性和必要性即可.【详解】若，则或，故由推不出；反之，若，则，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B．题型七根据充分、必要条件求参数取值范围（共5小题）31．（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）甲乙丙丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲乙丙共同写出三个集合：，，然后他们三人各用一句话来正确的描述“”中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲，乙，丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B是A成立的必要不充分条件；丙：C是A成立的充分不必要条件.则“”中的数字可以是（

）A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或3【答案】C【分析】根据此数为小于5的正整数得到，再推出C是A的真子集，A是B的真子集，从而得到不等式，求出，得到答案.【详解】因为此数为小于5的正整数，故，因为B是A成立的必要不充分条件，C是A成立的充分不必要条件，所以C是A的真子集，A是B的真子集，故且，解得，故“”中的数字可以是1或2.故选：C32．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用全称命题为真命题求出，再利用必要不充分条件性质即可求解.【详解】由命题“，”为真命题可得恒成立，即可得；可推得，而推不出，即只有A符合题意；故选：A33．（24-25高一上·山东济南·阶段练习）已知p：，q：，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．或【答案】A【分析】根据p是q的必要条件得到，列不等式求解即可.【详解】因为p是q的必要条件，所以.又：，所以.故选：A34．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据命题的真假可得参数的取值范围，进而确定其必要不充分条件.【详解】由命题“，”为真命题，得，所以a≥1，所以为该命题的一个必要不充分条件.故选：.35．（2023·云南昆明·模拟预测）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意，对集合分等于空集和不等于空集两种情况讨论，分别求出符合题意的的值即可．【详解】由题，，，当时，有，符合题意；当时，有，此时，所以或，所以.综上，实数的所有可能的取值组成的集合为.故选：A.题型八由全称或存在量词命题的真假确定参数取值范围（共5小题）36．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据题中两个命题的真假求出实数的取值范围，再利用集合的包含关系可得结论.【详解】当时，；当时，.若“，”为真命题，则；若“，”为假命题，即命题“，”为真命题，所以，，所以，，由题意可知，且，故符合条件集合可为.故选：B.37．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知命题，成立，若为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】写出，由其为真命题，确定不等关系即可求解.【详解】:，为真命题，所以.故选：C38．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】写出命题的否定，讨论时是否符合题意，当时，不等式恒成立的等价条件为且即可求解.【详解】命题"，使得"是假命题，等价于命题"，使得"是真命题.当时，等价于不满足对于恒成立，不符合题意；当时，若对于恒成立，则，即，解得，综上所述，实数的取值集合是.故选：C.39．（22-23高一上·河南郑州·阶段练习）已知命题“”是假命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出当命题“”是真命题时的范围，取其补集可得所求结论.【详解】由题意得，若“”是真命题，即当时，恒成立，则，其中，由，可得，所以所以命题“”是假命题，则的取值范围为．故选：D.40．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）若“”为假命题，则的取值可以是（

）A．5 B．3 C．1 D．-1【答案】A【分析】利用假命题的否定为真命题，分离参数即可求得.【详解】因为“”为假命题，所以其否定恒成立，所以在上恒成立，所以即，所以的取值可以是5.故选：A题型九全称量词命题与存在量词命题的否定（共5小题）41．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）命题：的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接写出原命题的否定.【详解】命题：的否定是：.故选：A42．（24-25高一上·山东·阶段练习）已知命题；命题，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题【答案】B【分析】分别判断命题与命题的真假，利用命题和命题的否定真假相反即可判断、的真假，即可得结论.【详解】解析：对于p而言，取，则有，故p是假命题，是真命题，对于q而言，取，则有，故q是真命题，是假命题，综上，和q都是真命题.故选：B.43．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）命题“，”的否定是（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定即得.【详解】因为命题，的否定是，．故选：C.44．（23-24高一上·广东江门·阶段练习）已知命题，，则是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，直接写出命题的否定，进行选择.【详解】因为命题：，是存在量词命题，所以：，.故选：D45．（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）命题“，使得”的否定形式是（

）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接得到结果.【详解】由题意可知，存在量词命题“，使得”的否定形式为全称量词命题“，使得”．故选：D题型十集合新定义（共5小题）46．（24-25高一上·海南·阶段练习）集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用表示有限集合中元素的个数，如：，则.若对于任意两个有限集合，有.我校举办秋季运动会，已知某班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有15人，既参加田赛又径赛的学生有6人，那么该班参加运动会的学生人数为（

）A．29人 B．23人 C．36人 D．25人【答案】B【分析】利用集合的容斥原理求解即可.【详解】设参加田赛的学生组成集合，则，设参加径赛的学生组成集合，则，由题意，知，所以，所以该班参加运动会的学生人数为23人．故选：B．47．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）已知，对于，若且，则称k为A的“孤立元”.给定集合，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【分析】根据“孤立元”概念，分类讨论求解即可.【详解】“孤立元”为的集合为，，，，“孤立元”为的集合为，，“孤立元”为的集合为，“孤立元”为的集合为，，“孤立元”为的集合为，，，，综上：满足题意的集合有13个.故选：D48．（2020·天津·模拟预测）由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，