专题02 不等式的综合问题（恒成立、有解、最值等问题）（期末专项训练10大题型56题）（原卷版）高一数学上学期人教A版

2/24专题02不等式的综合问题（恒成立、有解、最值等问题）题型1由已知条件判断所给不等式是否正确题型6恒成立问题（重点）题型2解不含参数的一元二次不等式（常考点）题型7有解问题（常考点）题型3解含参数的一元二次不等式（重点）题型8整数解问题题型4解分式不等式题型9最值问题（常考点）题型5一元二次方程根的分布问题题型10实际应用（常考点）题型一由已知条件判断所给不等式是否正确（共5小题）1．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）已知实数，且．下列结论正确的是（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·北京丰台·期末）下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．（24-25高一上·河南商丘·期末）（多选）若，，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．4．（24-25高一上·山西·期末）（多选）已知实数满足，则（

）A． B． C． D．5．（24-25高一上·河北邯郸·期末）（多选）下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则题型二解不含参数的一元二次不等式（共5小题）6．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．7．（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知集合，则（

）A． B． C． D．8．（24-25高一上·河北唐山·期末）若不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B．或C． D．或9．（24-25高一上·云南大理·期末）若关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（

）A． B．C． D．10．（24-25高一上·湖北恩施·期末）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．题型三解含参数的一元二次不等式（共5小题）11．（24-25高一上·贵州黔西·期末）解下列关于x的不等式．(1)；(2)．12．（25-26高一上·山西大同·期中）已知函数．(1)当时，解不等式；(2)解不等式；(3)若恒成立，求的值．13．（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知函数．(1)若不等式的解集为R，求实数a的取值范围；(2)当时，解关于x的不等式．14．（25-26高一上·湖南长沙·月考）已知函数.(1)求关于的不等式的解集；(2)当时，设，，若，求的取值范围.15．（24-25高一上·湖北·期末）已知关于实数的函数．(1)若的解集为，求的值；(2)解关于实数的不等式．题型四解分式不等式（共5小题）16．（24-25高一上·北京延庆·期末）不等式的解集为（

）A． B． C． D．17．（24-25高一上·河北唐山·期末）已知，若，，则是的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件18．（24-25高一上·上海宝山·期末）不等式的解集为.19．（24-25高一上·广东深圳·期末）设不等式的解集为，则．20．（24-25高一上·安徽合肥·期末）不等式的解集是.题型五一元二次方程根的分布问题（共5小题）21．（24-25高一上·上海嘉定·期末）已知关于的方程至少有一个实根，则实数的取值范围是.22．（23-24高一上·河南南阳·期末）一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（

）A． B． C． D．23．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知关于x的方程，则下列结论中正确的是（

）A．当时，方程的两个实数根之和为B．方程无实数根的充分不必要条件是C．方程有两个正根的充要条件是D．方程有一个正根一个负根的充要条件是24．（25-26高一上·陕西·月考）关于的方程有两个不相等的实数根，若，则实数的取值范围是（

）A． B．或C．或 D．或25．（25-26高一上·广西河池·月考）已知是关于的方程的两个实数根．(1)若，求的值；(2)若，求的最小值；(3)若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围．题型六恒成立问题（共8小题）26．（24-25高一上·浙江宁波·期末）若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（

）A．3 B． C．4 D．27．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是.28．（24-25高一上·重庆·期末）若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．29．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，若关于x的不等式在区间上恒成立，则的最小值是（

）A．2 B． C．3 D．30．（24-25高一上·吉林·期末）已知函数.(1)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式.31．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数．(1)若不等式的解集为，求的取值范围；(2)当时，解不等式；(3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．32．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知函数解集为．(1)求的解析式；(2)用定义法证明函数在上为单调增函数；(3)若在区间上恒成立，求实数的范围．33．（24-25高一上·北京西城·月考）已知关于的方程.(1)若该方程的解集中只有一个元素，求的值；(2)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围；(3)若，解关于的不等式.题型七有解问题（共8小题）34．（24-25高一上·山东济南·期末）若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．35．（24-25高一上·江苏苏州·期末）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．36．（25-26高一上·山西太原·期中）若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．37．（24-25高一上·河北廊坊·期末）函数在上有解的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．38．（23-24高一上·重庆·期末）已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为.39．（24-25高一上·云南曲靖·月考）已知函数.(1)若关于的不等式有解，求的取值范围；(2)求的取值范围，使得总有实数解.40．（24-25高一上·四川德阳·月考）已知函数.(1)若不等式的解集为，求实数a的取值范围；(2)解关于的不等式；(3)，使得不等式有解，求实数的取值范围.41．（24-25高一上·河北张家口·月考）已知函数，．(1)当时，解不等式；(2)若对任意，都有成立，求实数的取值范围；(3)若对，，使得不等式成立，求实数的取值范围．题型八整数解问题（共5小题）42．（23-24高一上·云南昆明·期末）（多选）已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值有（

）A． B．1 C．2 D．343．（24-25高一上·浙江温州·期末）已知函数，若关于的不等式有且仅有一个整数解，则的取值范围是．44．（24-25高一上·湖北·月考）关于的不等式的解集中恰有个正整数解，则的取值范围为（

）A． B．C． D．45．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（

）A． B． C． D．46．（25-26高一上·陕西商洛·月考）已知关于的不等式的解集为.(1)求的值；(2)若关于的不等式恰有3个整数解，求实数的取值范围.题型九最值问题（共5小题）47．（24-25高一上·上海长宁·期末）偶函数在区间上的最大值为，则实数．48．（24-25高一上·陕西西安·期末）已知函数，且关于的不等式的解集为.(1)求函数的解析式；(2)若，讨论在区间上的最值.49．（24-25高一上·北京丰台·期末）设函数，其中．(1)当时，求在区间上的最大值和最小值：(2)若在区间上不单调，求的取值范围；(3)若在区间内存在零点，求的取值范围．50．（24-25高一上·四川南充·期末）已知函数，不等式的解集为．(1)若时，的最大值为6，求的解析式；(2)若函数，解关于x的不等式．51．（25-26高一上·陕西西安·期中）设函数（），.(1)若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；(2)解关于的不等式：；(3)求函数在上的最小值.题型十实际应用（共5小题）52．（25-26高一上·天津河西·期中）某汽车租赁公司共有300辆汽车，在十一黄金周期间，若每辆汽车每天的租金为200元，则所有汽车均能被租赁出去；若将每辆汽车每天的租金在200元的基础上提高元（，），则被租出去的汽车会减少辆.若要使该公司每天租赁汽车的收入超过万元，则该公司每辆汽车每天的租金定价为元.53．（25-26高一上·福建泉州·期中）为配制一种药液，进行了二次稀释．先在体积为10升的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出一部分溶液后用水补满，再搅拌均匀，第二次倒出相同数量的溶液后用水补满．若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的64%，则每次至少倒出升溶液．54．（25-26高一上·江苏镇江·期中）汽车在行驶中，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为80km/h的桥梁上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离小于，乙车的刹车距离略超过．又知甲、乙两种车型的刹车距离（单位：）与车速（单位：）之间分别有如下关系：．则（

）A．甲、乙两车均超过规定限速B．甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速C．甲车超过规定限速，乙车未超过规定限速D．甲、乙两车均未超过规定限速55．（25-26高一上·安徽蚌埠·月考）如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，那么要使矩形花坛的面积大于27，则的取值范围为．56．（25-26高一上·广东广州·期中）某工厂每年消耗电费32万元.为了节能环保，考虑修建一个可使用12年的沼气发电池，并入该工厂的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积（单位：）成正比，比例系数为0.15.由于场地的限制，如果修建沼气发电池，它的容积不