专题03 基本不等式及其应用（期末专项训练12大题型58题）（原卷版）高一数学上学期人教A版

2/24专题03基本不等式及其应用题型1基本不等式求积的最大值（重点）题型7条件等式变形求最值（难点）题型2基本不等式求和的最小值（重点）题型8基本不等式链的应用题型3基本不等式“1”的妙用求最值（重点）题型9利用基本不等式在恒成立问题中求参数的范围（重点）题型4二次与二次(或一次)的商式的最值题型10利用基本不等式证明不等式题型5换元法求最值（常考点）（难点）题型11基本不等式的实际应用（常考点）题型6两次应用基本不等式求最值（难点）题型12权方和不等式（拓展）（重点）题型一基本不等式求积的最大值（共5小题）1．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知，则函数的最大值为（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·甘肃天水·期末）已知一个直角三角形的斜边长为8，则其面积的最大值是（

）A．12 B．14 C．16 D．183．（22-23高一上·陕西商洛·期末）已知，且，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．5 D．104．（24-25高一上·河南郑州·期末）已知，且，则的最大值为.5．（24-25高一上·吉林四平·期末）用一根长度为2的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为.题型二基本不等式求和的最小值（共3小题）6．（24-25高一下·内蒙古·期末）的最小值为（

）A． B． C．6 D．247．（24-25高一下·广东汕头·期末）已知，的最小值为（

）A．3 B．4 C． D．58．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知，则的最小值是（

）A．4 B．5 C．3 D．29．（24-25高一上·山西大同·期末）函数的最小值是（

）A．7 B．1 C．5 D．10．（24-25高一上·河南周口·期末）若，则的最大值为.题型三基本不等式“1”的妙用求最值（共10小题）11．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）若正数满足，则的最小值为（

）A． B． C．6 D．12．（24-25高一上·贵州遵义·期末）已知任意正实数x，y满足，则的最小值是（

）A． B． C．5 D．13．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知，且，则的最小值是（

）A．49 B．50 C．51 D．5214．（24-25高一上·新疆伊犁·期末）已知，则的最小值是（

）A． B．9 C．4 D．515．（24-25高一上·江西景德镇·期末）已知函数，若，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．16．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知正实数满足，则的最小值为．17．（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知，则的最小值为.18．（24-25高一上·上海金山·期中）已知正实数，满足，则的最小值为.19．（23-24高一上·天津·期末）若实数，，且满足，则的最小值为.20．（23-24高一上·天津·期末）函数（，且）的图象恒过定点，若点在函数的图象上，，则的最小值为．题型四二次与二次(或一次)的商式的最值（共3小题）21．（24-25高一上·广东江门·期末）若，则的最小值是.22．（25-26高一上·江西·月考）已知，则的最大值是（

）．A． B． C．5 D．823．（23-24高一下·重庆沙坪坝·月考）已知正数满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．题型五换元法求最值（共8小题）24．（23-24高二下·浙江丽水·期末）已知，，则的最小值为.25．（25-26高一上·重庆·期中）已知正实数满足，则的最小值是.26．（2025·浙江·一模）已知实数满足，则的取值范围是..27．（25-26高一上·上海·期中）已知对任意实数，二次函数恒成立，且，则的最小值为．28．（25-26高一上·重庆·期中）已知正实数、满足：，则的最大值为，若实数，则的最小值为．29．（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知实数，则的最大值是，的最小值是．30．（25-26高一上·安徽六安·期中）已知，则的最大值为.31．（25-26高一上·湖北武汉·期中）已知，则的最大值为．题型六两次应用基本不等式求最值（共2小题）32．（25-26高一上·江苏扬州·期中）若正实数x，y，z满足，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．333．（25-26高二上·陕西西安·期中）已知正数a，b满足，，则的最小值为.题型七条件等式变形求最值（共7小题）34．（25-26高一上·广东深圳·期中）若正数满足，则ab的最小值为（）A．9 B．4 C．3 D．235．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）已知，，且，则的最小值是（

）A． B．5 C． D．736．（25-26高一上·河北邯郸·期中）已知，且，则的最小值与最大值之和为（

）A． B． C． D．37．（25-26高三上·安徽·月考）已知实数a，b，c满足，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．4 D．838．（25-26高一上·辽宁·月考）已知正实数满足，则的最小值为（

）A．6 B．5 C．4 D．339．（25-26高一上·河南郑州·月考）已知，b为正实数，且，则的最小值为．题型八基本不等式链的应用（共2小题）40．（24-25高一上·四川遂宁·期中）已知，，则，，，中最大的是（

）A． B． C． D．41．（多选）若，且，则（

）A． B．C． D．题型九利用基本不等式在恒成立问题中求参数的范围（共4小题）42．（25-26高一上·天津南开·期中）已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（

）.A． B． C．1 D．43．（25-26高一上·山东·期中）已知，为正实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．44．（25-26高一上·天津·期中），，且满足，若恒成立，则的取值范围为45．（25-26高一上·湖南长沙·期中）设，，且，若恒成立，则实数的最大值为.46．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为.47．（25-26高一上·贵州遵义·期中）关于x的不等式，对满足的任意正实数都成立，则实数x的最大值为．题型十利用基本不等式证明不等式（共4小题）48．（25-26高一上·湖北随州·月考）已知且求证：(1)，；(2)；(3).49．（25-26高一上·青海海南·期中）（1）已知都是正数，求证：；（2）若，且，求的取值范围．50．（25-26高一上·江西赣州·月考）已知，且.求证：(1)；(2).51．（25-26高一上·海南海口·月考）(1)已知均为正实数，求证：；(2)已知，求证：.题型十一基本不等式的实际应用（共5小题）52．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期中）某大学生小王响应国家号召决定返乡创业，振兴乡村.现有两个不同项目A，B可以考虑投资，经过市场调查统计，当投资额为万元时，A，B两个项目所获得的收益分别为万元和万元，其中，，现小王准备将10万元全部投入到这两个项目中．(1)如果小王在A，B项目中分别投入6万元和4万元，求他能获得的收益；(2)请制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出该最大收益．53．（25-26高一上·江苏淮安·期中）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米.(1)若菜园面积为49平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？最小值为多少？(2)若使用的篱笆总长为40米，当，为多少时，有最小值？并求出最小值.54．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为（四个阴影部分加中间小正方形）的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/.设总造价为（单位：元），长为（单位：m）.(1)试用表示的长，并求的取值范围；(2)求关于的函数关系式，当为何值时，最小？并求出这个最小值.题型十二权方和不等式（拓展）（共4小题）55．（24-25高一下·辽宁葫芦岛·月考）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，，，，则，当且仅当时等号成立.根据权方和不等式，函数的最小值为（

）A．39 B．52 C．49 D．3656．（23-24高一上·陕西西安·期中）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设m，n，x，y均为大于零的实数，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（

）A．4 B．8 C．16 D．1857．（23-24高一上·辽宁沈阳·月考）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，则，当且仅当时等号成立.根据权方和不等式，函数的最小值．