专题04 幂函数、指数函数与对数函数（原卷版）

专题04幂函数、指数函数与对数函数题型1求幂函数的解析式（常考点）题型9由指数函数的单调性求解参数（常考点）题型2幂函数图象特征与幂指数的关系题型10求对数函数的定义域（难点）题型3幂函数及幂函数型复合函数图象过定点题型11求对数型复合函数的定义域（重点）题型4由幂函数的单调性求解参数题型12对数函数图象特征与底数的关系（常考点）题型5求解幂函数的奇偶性题型13求对数函数及对数型复合函数的单调性题型6指数函数的值域题型14求对数函数及对数型复合函数的最值题型7指数函数图象特征与底数的关系题型15对数值大小的比较题型8求指数函数及指数型复合函数的单调性题型1求幂函数的解析式（共6小题）例1（2025•上海宝山区校级期末）幂函数的图象过点，则（4）A．64 B．16 C．8 D．2【变式1-1】（2025•上海浦东新区校级期末）若幂函数的图像过点，则此函数的解析式为．【变式1-2】（2025•上海金山区期末）已知点在某一个幂函数的图像上．求幂函数的表达式为．【变式1-3】（2025•上海浦东新区期末）若幂函数为整数）的定义域为，则的值为．【变式1-4】（2025•上海宝山区校级期末）已知幂函数图象经过点，则．【变式1-5】（2025•上海青浦区期末）已知幂函数在区间上是严格增函数，且函数的图像关于原点中心对称，求实数的值．题型2幂函数图象特征与幂指数的关系（共3小题）例2（2025•上海宝山区校级期末）下列关于幂函数的描述中，正确的是A．幂函数的图象都经过点和 B．幂函数的图象不经过第三象限 C．当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上的严格增函数 D．若幂函数的图像过点，则它的图像也经过点【变式2-1】如图所示曲线是幂函数在第一象限内的图象，其中，，则曲线，，，对应的值依次是A．、2、、 B．2、、、 C．、、2、 D．2、、、【变式2-2】（2024•上海闵行区期末）如图为三个幂函数在其定义域上的局部图像，则实数、、从小到大的排列顺序为．（请用“”连接）题型3幂函数及幂函数型复合函数图象过定点（共4小题）例3（2024•上海静安区校级期末）记函数所过定点为，若位于幂函数的图像上，则．【变式3-1】，函数的图像恒过定点，则点的坐标为．【变式3-2】当时，函数的图像恒过定点，则点的坐标为．【变式3-3】幂函数的图象过点，则函数，的图象经过定点．题型4由幂函数的单调性求解参数（共6小题）例4（2025•上海浦东新区校级期末）已知幂函数在上是严格减函数，则．【变式4-1】已知，则实数的取值范围是．【变式4-2】（2025•上海松江区期末）已知幂函数在上是严格减函数，则实数．【变式4-3】（2024•上海杨浦区校级期末）已知幂函数在区间上是严格增函数，则．【变式4-4】（2024•上海黄浦区校级期末）若幂函数在，上是增函数，则实数．【变式4-5】已知幂函数的图像关于轴对称，且在区间上是严格增函数．（1）求的值；（2）求满足不等式的实数的取值范围．题型5求解幂函数的奇偶性（共4小题）例5已知，若幂函数为偶函数，则实数．【变式5-1】（2024•上海普陀区校级期末）已知幂函数为偶函数，且在上严格单调递减，则实数的值为．【变式5-2】若幂函数为奇函数，则的值为．【变式5-3】已知幂函数在是单调减函数，且为偶函数．（1）求的解析式；（2）讨论的奇偶性，并说明理由．题型6指数函数的值域（共5小题）例6（2025•上海闵行区期末）已知，则函数的值域为．【变式6-1】（2024•上海长宁区期末）若时，指数函数的值总大于1，则实数的取值范围是．【变式6-2】（2024•上海浦东新区校级期末）若时，指数函数的值总大于1，则实数的取值范围是．【变式6-3】（2025•上海青浦区期末）若指数函数的图像经过点，则指数函数的解析式为．【变式6-4】（2025•上海静安区校级期末）已知函数，，若对任意的，，存在，，使得，则整数的取值集合真子集的个数为．题型7指数函数图象特征与底数的关系（共4小题）例7（2025•上海杨浦区校级期末）已知，，且满足，则下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．【变式7-1】（2025•上海宝山区校级期末）函数（常数且的图像总是经过点．【变式7-2】（2025•上海奉贤区期末）函数且的图像恒过定点的坐标是．【变式7-3】（2025•上海嘉定区期末）若函数的图像不经过第二象限，则实数的取值范围是．题型8求指数函数及指数型复合函数的单调性（共3小题）例8下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A． B． C． D．【变式8-1】（2025•上海普陀区校级期末）函数的严格递减区间为．【变式8-2】函数的单调递增区间是：．题型9由指数函数的单调性求解参数（共3小题）例9（2025•上海黄浦区校级期末）设函数和，若两函数在区间，上的单调性相同，则把区间，叫做的“稳定区间”，已知区间，为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围为A． B． C． D．【变式9-1】已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是．【变式9-2】（2025•上海闵行区校级月考）若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围是．题型10求对数函数的定义域（共5小题）例10（2025•上海浦东新区校级期末）函数的定义域为．【变式10-1】（2025•上海浦东新区校级期末）函数的定义域为．【变式10-2】（2025•上海浦东新区期末）函数的定义域为【变式10-3】（2025•上海松江区期末）函数的定义域是．【变式10-4】（2025•上海徐汇区校级期末）已知集合，集合．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．题型11求对数型复合函数的定义域（共3小题）例11（2025•上海奉贤区期末）函数的定义域为．（用区间表示）【变式11-1】（2025•上海杨浦区校级期末）函数的定义域为．【变式11-2】（2025•上海青浦区期末）函数的定义域是．题型12对数函数图象特征与底数的关系（共4小题）例12（2025•上海松江区期末）已知常数且，假设无论取何值，函数的图像恒经过一个定点，则此点的坐标是．【变式12-1】（2025•上海静安区校级期末）已知函数过定点，则的最小值为．【变式12-2】（2025•上海青浦区期末）若对任意，且，函数的图像均过一个定点，则此定点的坐标为．【变式12-3】（2025•上海闵行区期末）若，对任意且，函数的图像必过定点．题型13求对数函数及对数型复合函数的单调性（共3小题）例13（2025•上海宝山区校级期末）已知，函数．（1）当时，解不等式；（2）若函数的值域为，求的取值范围．【变式13-1】（2025•上海校级期末）已知常数，函数的表达式为．（1）证明：函数是奇函数；（2）若函数在区间，上的最大值为2，求实数的值．【变式13-2】已知函数．（1）当时，求函数最小值；（2）当，时，函数有意义，求实数的取值范围．题型14求对数函数及对数型复合函数的最值（共3小题）例14求函数的最大值与最小值．【变式14-1】已知为实常数，求函数的最小值．【变式14-2】（2025•上海金山区期末）已知，函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，当，时，，求