专题04 幂函数、指数函数与对数函数（易错必刷50题10种题型专项训练）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲（湘教版2019必修第一册）（原卷版）

专题04幂函数、指数函数与对数函数（易错必刷50题10种题型专项训练）题型一利用幂函数的单调性求解不等式问题题型二有限制条件的根式的化简题型三解指数型不等式题型四涉及指数函数判断奇偶性题型五由已知对数求解未知对数式题型六比较指数幂的大小题型七解对数型不等式题型八判断对数函数的奇偶性题型九根据零点所在区间求参数范围题型十根据零点的个数求参数范围题型一利用幂函数的单调性求解不等式问题（共5小题）1．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（22-23高一上·辽宁铁岭·阶段练习）设，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（14-15高二上·河南周口·阶段练习）已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（

）A． B．ln＞lnC． D．4．（22-23高一上·云南·期末）设集合，，则（

）A． B． C． D．5．（22-23高一上·重庆·期末）已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．题型二有限制条件的根式的化简6．（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）已知，且，下列三个式子，正确的个数为（

）①；②；③.A． B． C． D．7．（24-25高一上·江西赣州·期中）若，则（

）A． B． C． D．8．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．9．（22-23高一上·江苏徐州·阶段练习）下列式子中成立的是（

）．A． B．C． D．10．（23-24高一上·北京丰台·期末）（

）A． B． C． D．题型三解指数型不等式11．（24-25高一上·湖南常德·阶段练习）已知函数，若，则的最大值和最小值分别是（

）A． B． C． D．3，112．（24-25高三上·全国·阶段练习）已知函数，其图象无限接近直线但又不与该直线相交，则的解集为（

）A． B．C． D．13．（23-24高一上·天津·期末）若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．14．（23-24高一上·辽宁沈阳·阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．15．（23-24高一上·河北保定·期末）已知集合，，则（

）A． B．C． D．题型四涉及指数函数判断奇偶性16．（2022·重庆永川·模拟预测）下列函数中是奇函数的为（

）A． B．C． D．17．（20-21高一上·河北·期中）下列函数中，奇函数的个数是（

）①，②，③，④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．（22-23高一上·重庆渝中·期末）已知奇函数的定义域为R，对于任意的x，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数m构成的集合为（

）A． B．C． D．19．（22-23高三上·甘肃张掖·阶段练习）任何一个函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数和或差的形式，若已知函数，若将表示成一个偶函数和一个奇函数的差，且对恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．20．（21-22高三上·广东湛江·阶段练习）定义域为的奇函数的图象关于直线对称，当时，f(x)=3x−1，则（

）A．-2 B．0 C．2 D．4题型五由已知对数求解未知对数式21．（23-24高一上·江苏南京·期中）若，，则的值约为（

）A．2.301 B．2.322 C．2.507 D．2.69922．（22-23高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．23．（24-25高三上·江苏南京·开学考试）已知，，则（

）A．5 B．6 C．7 D．1224．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）已知，，，则（

）A． B． C． D．25．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）已知，则（

）A． B． C． D．题型六比较指数幂的大小26．（浙江省嘉兴市八校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题）已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．27．（24-25高三上·甘肃天水·阶段练习）已知，则（

）A． B．C． D．28．（24-25高三上·广西·阶段练习）函数的定义域为，满足：①，②任意，都有.设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．29．（24-25高三上·四川成都·阶段练习）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．30．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）已知，，，则实数的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．题型七解对数型不等式31．（江西省景德镇市2025届高三第一次质检数学试题）函数的定义域为，是奇函数，当时，则的解集是（

）A． B．C． D．32．（24-25高二上·甘肃白银·期中）设集合，，则（

）A． B． C． D．33．（24-25高三上·宁夏石嘴山·期中）已知集合，则（

）A．−1,1 B． C． D．0,234．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．35．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）已知集合，则（

）A． B．C． D．题型八判断对数函数的奇偶性36．（24-25高三上·湖北武汉·开学考试）已知奇函数的定义域为，对任意的满足，且在区间上单调递增，若a=log43,b=logπ2,c=14log2512A． B．C． D．37．（2022·四川攀枝花·二模）已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则（

）A． B．C． D．38．（22-23高三上·全国·阶段练习）已知定义在R上的奇函数的周期为4，当时，，则的值为（

）A．－2 B．－1 C．1 D．239．（21-22高一上·天津和平·期末）已知奇函数的定义域为，且对任意实数满足，当时，，则（

）A． B．C． D．40．（18-19高一下·河南鹤壁·阶段练习）下列命题①若奇函数的周期为4，则函数的图象关于对称；②如，则；③函数是奇函数；④存在唯一的实数使为奇函数．正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4题型九根据零点所在区间求参数范围41．（23-24高一上·湖南株洲·期末）若方程的实根在区间上，则（

）A． B．2 C．或2 D．142．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知的零点在区间，则（

）A． B． C． D．43．（2023高一上·江苏·专题练习）若函数在存在零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．∪44．（22-23高一上·重庆九龙坡·期末）函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．45．（22-23高一上·辽宁鞍山·期末）已知函数在区间上有唯一零点，则正整数（

）A．8 B．9 C．10 D．11题型十根据零点的个数求参数范围46．（23-24高一上·福建宁德·阶段练习）若函数的图象与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（

）A．或 B．C． D．47．（24-25高一上·湖南邵阳·开学考试）已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．4