专题05 函数单调性、奇偶性、周期性、对称性（期末专项训练24大题型140题）（原卷版）高一数学上学期人教A版

2/24专题05函数单调性、奇偶性、周期性、对称性题型1求函数的单调区间（重点）题型13用定义法证明抽象函数的奇偶性（重点）题型2根据解析式直接判断函数的单调性（常考点）题型14已知函数或判断函数的奇偶性求值（常考点）题型3复合函数的单调性（重点）题型15最大值+最小值及f(a)+f(-a)（常考点）题型4用定义法证明函数的单调性（重点）题型16由奇偶性求函数解析式（常考点）题型5已知函数单调性求参数（常考点）题型17由奇偶性求参数（常考点）题型6根据函数的单调性解不等式（重点）题型18由函数单调性+奇偶性解不等式（难点）题型7比较函数值的大小关系（重点）题型19函数的周期性及应用（难点）题型8利用函数单调性求最值或值域（重点）题型20函数的对称性及应用（难点）题型9根据函数的最值求参数题型21函数的奇偶性+周期性及应用（难点）题型10恒成立问题（难点）题型22函数的奇偶性+对称性及应用（难点）题型11能成立（有解）问题（难点）题型23函数的周期性+对称性及应用（难点）题型12用定义法证明具体函数的奇偶性（重点）题型24函数的性质综合应用（难点）题型一求函数的单调区间（共5小题）1．（25-26高一上·安徽阜阳·月考）函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．2．（25-26高一上·安徽·期中）已知函数，若在区间上单调递减，则区间可能为（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·吉林长春·期中）函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．4．（24-25高一上·浙江杭州·期中）函数的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是

A．和 B．和C．和 D．和5．（23-24高一上·河北石家庄·期中）如图为函数的图象，则函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．题型二根据解析式直接判断函数的单调性（共4小题）6．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）下列既是奇函数，又是增函数的是（

）A． B． C． D．7．（24-25高一上·天津河北·期末）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（

）A． B．C． D．8．（24-25高一上·北京·期末）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．9．（24-25高一上·广东江门·期末）已知函数，则（

）A．是偶函数，且在上是减函数 B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在上是增函数 D．是奇函数，且在R上是减函数题型三复合函数的单调性（共4小题）10．（24-25高一上·江苏苏州·期末）函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．11．（24-25高一上·安徽·期中）已知函数，则的单调递减区间为．12．（25-26高一上·福建漳州·期中）函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．13．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．题型四用定义法证明函数的单调性（共5小题）14．（24-25高一上·广东广州·期末）已知函数．(1)是否存在实数，使函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)判断函数的单调性，并加以证明．15．（25-26高一上·全国·期末）已知函数是定义在上的奇函数．(1)求的表达式；(2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论．16．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数．(1)判断的奇偶性，并证明；(2)判断的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；(3)任意，求实数的所有整数解.17．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知函数是奇函数.(1)求a的值；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)若不等式对恒成立，求实数m的取值范围.18．（24-25高一上·湖南长沙·期末）已知，.(1)证明：；(2)判断并用定义证明的单调性；(3)若函数的图象在区间上与x轴有2个交点，求实数m的取值范围.题型五已知函数单调性求参数（共8小题）19．（25-26高一上·云南昭通·期中）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．20．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知，对都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．21．（24-25高一上·江苏常州·期末）设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是.22．（24-25高一上·湖北荆州·期末）已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．23．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．24．（25-26高一上·重庆九龙坡·期中）已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．25．（25-26高一上·山东菏泽·月考）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．26．（25-26高一上·福建三明·月考）已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．题型六根据函数的单调性解不等式（共4小题）27．（24-25高一上·江西南昌·期末）已知，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．28．（24-25高一上·浙江温州·期末）定义在上的奇函数在上递增，且，则满足的的取值范围是.29．（24-25高一上·北京西城·期末）已知函数，若，则实数的取值范围.30．（24-25高一上·甘肃·期末）已知函数的定义域为，对于任意的，当时，有，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．题型七比较函数值的大小关系（共7小题）31．（24-25高一上·甘肃平凉·期末）已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（

）A． B．C． D．32．（24-25高一上·广西玉林·期末）已知函数，设，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．33．（24-25高一上·天津·期末）已知函数，设，则的大小关系是（

）A． B． C． D．34．（24-25高一上·江苏泰州·期末）已知函数，若，，，则（

）A． B．C． D．35．（24-25高一上·广东清远·期末）已知，设，则（

）A． B．C． D．36．（24-25高一上·四川宜宾·期末）已知，则有（

）A． B． C． D．37．（24-25高一上·浙江衢州·期末）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则下列不等关系恒成立的是（

）A． B．C． D．题型八利用函数单调性求最值或值域（共7小题）38．（25-26高一上·北京顺义·期中）函数（）A．有最大值，也有最小值B．没有最大值，有最小值C．有最大值，没有最小值D．没有最大值，也没有最小值39．（25-26高一上·四川德阳·期中）若函数的值域是，则函数的值域是（

）A． B． C． D．40．（25-26高一上·江苏扬州·期中）函数的值域为（

）．A． B． C． D．41．（25-26高一上·全国·课前预习）已知函数的最大值为，最小值为，则（

）A． B． C．2 D．342．（25-26高一上·江苏镇江·期中）已知函数，定义域为．则的值域为（

）A． B．C． D．43．（24-25高一上·全国·课后作业）函数在区间内的最大值为（

）A．1 B．2 C．4 D．844．（24-25高一上·浙江杭州·期末）若函数的定义域为，值域为，则等于（

）A． B． C．5 D．6题型九根据函数的最值求参数（共5小题）45．（23-24高一上·河南新乡·期末）若函数且在上的值域为，则的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或46．（25-26高一上·广东东莞·月考）已知函数在上的最大值为，则（

）A． B．2 C．5 D．747．（25-26高一上·广东惠州·月考）设，若的值域是，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．48．（24-25高一上·河北承德·期末）已知函数，则函数的值域为49．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期中）已知，函数在区间上的最大值是5，则的取值范围是．题型十恒成立问题（共5小题）50．（24-25高一上·北京海淀·期末）已知函数.若恒成立，则的取值可以是（

）A． B．C． D．51．（25-26高一上·上海·期中）已知，，若对任意和任意，都有恒成立，则实数的取值范围是．52．（24-25高一上·广东梅州·月考）若不等式（且）在内恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．53．（24-25高一上·江西·期末）已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．54．（24-25高一上·江西抚州·期末）设函数的定义域为，且，当时，，若对于，都有恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C． D．题型十一能成立（有解）问题（共5小题）55．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·月考）若关于的不等式在时有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．56．（24-25高一上·四川成都·期中）已知函数，，若对存在，存在，使，则实数的取值范围是．57．（25-26高一上·北京·期中）已知函数（），，对，，使得成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．58．（24-25高一上·福建南平·期中）已知函数，若对均有成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．59．（22-23高一上·广东惠州·月考）已知函数，若对均有成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．题型十二用定义法证明具体函数的奇偶性（共2小题）1．（24-25高二下·安徽蚌埠·期末）已知函数(1)判断该函数的奇偶性；(2)判断在定义域内的单调性.2．（24-25高一上·新疆和田·期末）已知函数.(1)若，求的值；(2)设，求的定义域；(3)设，判断的奇偶性，并证明.题型十三用定义法证明抽象函数的奇偶性（共4小题）3．（25-26高一上·陕西·期中）已知函数满足，且当时．(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性，并给予证明；(3)求不等式的解集．4．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数对于任意实数，都有，且.(1)求的值；(2)令，求证:函数为奇函数；(3)求的值.5．（25-26高一上·河北·期中）已知是定义在上的函数，且满足，又当时，．(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)求证：在区间上单调递减；(3)若，解不等式．6．（25-26高一上·福建厦门·期中）（1）已知函数，满足：且（i）证明：；（ii）证明：是偶函数，并写出一个符合题意的；（2）求出所有的函数，满足，，且对于一切，．（其中表示正实数）题型十四已知函数或判断函数的奇偶性求值（共5小题）7．（25-26高一上·广东深圳·期中）函数是定义在上的奇函数．当时，，则．8．（25-26高一上·黑龙江鹤岗·月考）已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则（

）A．3 B． C．5 D．9．（25-26高一上·重庆·月考）设函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（

）A．4 B．-4 C．10 D．-1010．（25-26高一上·湖南娄底·期中）设函数，若，则（

）A． B． C． D．11．（25-26高一上·安徽六安·期中）已知是奇函数，且.若，则.题型十五最大值+最小值及f(a)+f(-a)（共7小题）12．（25-26高一上·河北·期中）已知，且，则．13．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数，且，则.14．（25-26高一上·海南·期中）已知是定义在上的奇函数，函数的最大值与最小值分别为A，a，则.15．（25-26高一上·山东泰安·月考）设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为.16．（25-26高一上·重庆·期中）设函数（）的最大值为M，最小值为m，则.17．（25-26高一上·江西抚州·期中）已知函数的最大值为M，最小值为m，则.18．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·月考）已知函数，若，则．题型十六由奇偶性求函数解析式（共3小题）19．（25-26高一上·吉林松原·月考）函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式．20．（25-26高一上·山东淄博·期中）若函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，．21．（25-26高一上·上海·月考）若是上的奇函数，当时则当时22．（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知函数，，的定义域都为，其中为奇函数，为偶函数，且，，则函数.23．（25-26高一上·广东肇庆·期中）已知函数满足，当时，，当时，．题型十七由奇偶性求参数（共7小题）24．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·月考）已知是奇函数，则．25．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）若函数在上为奇函数，则.26．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知是定义在上的偶函数，则．27．（25-26高一上·云南昭通·期中）若幂函数为偶函数，则.28．（25-26高一上·江苏泰州·月考）已知函数为偶函数，则（

）A． B． C．1 D．229．（2025·浙江·一模）已知函数是奇函数，则（

）A． B． C． D．130．（25-26高三上·安徽淮北·期中）若为奇函数，则（）．A．1 B．0 C． D．31．（25-26高一上·四川·期中）若是奇函数，则的值为（

）A．－2 B．0 C．1 D．2题型十八由函数单调性+奇偶性解不等式（共6小题）32．（25-26高一上·甘肃白银·期中）已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．33．（25-26高一上·北京·月考）已知奇函数的定义域为且在上单调递减，，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．34．（24-25高一上·江苏连云港·期末）已知，若，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．35．（24-25高一上·广西·期末）已知函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．36．（24-25高一上·辽宁·期末）已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．37．（24-25高一上·湖北·期末）已知函数，则关于x的不等式的解集为（

）A． B． C． D．题型十九函数的周期性及应用（共4小题）38．（25-26高三上·河北沧州·期中）已知函数是周期为2的偶函数，且当时，，则（

）A． B．14 C． D．39．（24-25高一上·广东·期末）函数，则.40．（24-25高一上·山东临沂·期末）若函数满足，且当时，，则（

）A． B． C．1 D．241．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）已知函数的定义域为，，且，则（

）A．1 B． C．2024 D．题型二十函数的对称性及应用（共9小题）42．（25-26高三上·江西·期中）已知函数，则的图象（

）A．关于对称 B．关于对称C．关于对称 D．关于对称43．（24-25高一上·河南开封·期末）已知函数的图象关于点成中心对称图形，当时，，则时，（

）A． B．C． D．44．（24-25高一上·山东潍坊·期末）已知函数，则（

）A．的定义域为 B．在区间上单调递减C．的图象关于点对称 D．45．（2025·福建厦门·一模）若函数的图象关于直线对称，则的值域为（

）A． B． C． D．46．（24-25高一上·浙江衢州·期末）已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心是（

）A． B． C． D．47．（24-25高一上·湖北·期末）已知函数，则（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．202548．（25-26高一上·安徽·期中）已知函数，定义在上的函数满足，若函数的图象与函数的图象有且仅有三个交点，，，其中，则（

）A．2 B．1 C．0 D．-249．（25-26高一上·黑龙江齐齐哈尔·月考）函数是R上的奇函数，函数，若函数与有n个交点分别为，，，，则的值为（

）A．2n B．3n C．4n D．5n50．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知定义在上的函数满足，若函数与的图象的交点为则（

）A．2 B．1 C． D．0题型二十一函数的奇偶性+周期性及应用（共5小题）51．（25-26高一上·福建厦门·期中）已知函数的定义域为，满足，且为奇函数，则一定有（）A． B． C． D．52．（25-26高一上·湖北武汉·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数.若,则（

）A．2 B． C．4 D．053．（25-26高三上·全国·月考）已知函数的定义域为，且，则下列说法错误的是（

）A．为周期函数 B．为偶函数C． D．54．（25-26高二上·云南·开学考试）定义在上的偶函数满足，且时，，则（

）A． B． C． D．55．（25-26高一上·云南·期中）已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（）A． B．1 C．5 D．题型二十二函数的奇偶性+对称性及应用（共5小题）56．（25-26高一上·云南曲靖·期中）定义在上的函数是偶函数，函数是奇函数，则下列说法一定正确的是（

）A． B． C． D．57．（25-26高一上·全国·月考）设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则（

）A．2 B．4 C． D．58．（25-26高一上·江苏南通·期中）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（

）A． B． C． D．59．（2025高一上·全国·专题练习）已知函数的定义域为R，，，则下列结论错误的是（）A． B．是奇函数C． D．的图象关于点对称60．（2025·陕西咸阳·二模）已知是定义在上的函数，且为奇函数，若函数的图象与函数的图象有个交点，…，，且，则的值为（

）A．1010 B．1012 C．1014 D．1016题型二十三函数的周期性+对称性及应用（共3小题）61．（25-26高一上·江西·期中）已知函数的定义域为，为偶函数，，当时，（且），则（

）A． B．0 C．1 D．262．（2025高一·全国·专题练习）已知函数满足和，且当时，，则的值为（

）A．0 B．2 C．4 D．563．（25-26高一上·新疆·月考）已知定义在上的函数满足，，则（

）A．0 B．4 C．2 D．8题型二十四函数的性质综合应用（共18小题）单选题64．（24-25高一上·贵州黔南·期末）已知函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，且当时，，则（

）A．0 B． C． D．165．（24-25高一上·宁夏固原·期末）已知是R上的偶函数且满足，若，，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．66．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知函数，正实数满足，则的最小值为（

）．A．1 B．2 C．3 D．467．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）幂函数过点，，是其图象上任意两点．则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．68．（25-26高一上·江苏·期末）已知函数，若，，，则（）A． B