专题05 函数的单调性和奇偶性及其综合（考题猜想易错必刷60题11种题型）（原卷版）

专题05函数的单调性和奇偶性及其综合（易错必刷60题11种题型专项训练）函数单调性的判断及证明求函数的单调区间函数单调性的应用复合函数的单调性求函数的最值由函数的最值求解函数或参数奇函数偶函数的判断函数奇偶性的应用奇偶函数图象的对称性奇偶性与单调性的综合抽象函数的奇偶性一．函数单调性的判断及证明1．（2024春•顺义区期末）下列函数中，在上为减函数的是A． B． C． D．2．（2024春•海南期末）下列函数在区间上单调递减的是A． B． C． D．3．【多选】（2023秋•肥东县校级期末）下列函数中既是奇函数，又是定义域上的减函数的是A． B． C． D．4．【多选】（2023秋•官渡区校级期末）若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是A． B． C． D．5．（2023秋•周至县校级期末）已知函数．（1）若为奇函数，求的值；（2）试判断在上的单调性，并用定义证明．6．（2023秋•汉中期末）已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断并用定义法证明函数的单调性；（3）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围．7．（2023秋•许昌期末）已知函数．（1）判断函数奇偶性，并用定义法证明；（2）写出函数的单调区间，并用定义法证明某一个区间的单调性；（3）求函数在，上的最大值和最小值．8．（2023秋•西宁期末）已知函数，且．（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明；（2）若，求的取值范围．二．求函数的单调区间9．（2022秋•中原区校级期末）函数的单调递增区间为A． B． C． D．10．（2023秋•上饶期末）函数的递减区间是．11．（2022秋•望花区校级期末）函数的单调减区间为．12．（2022秋•汕尾期末）已知函数，则的单调递增区间为．三．函数单调性的应用13．（2023秋•滨海新区校级期末）若函数单调递增，则实数的取值范围是A．， B．， C． D．14．（2023秋•沈阳期末）已知函数，是上的减函数，则实数的取值范围是A．， B． C．， D．，15．（2023秋•西安期末）若函数是上的减函数，，则下列不等式一定成立的是A．（a） B． C．（a） D．16．（2023秋•新化县期末）已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是A． B． C． D．17．（2024春•怀仁市校级期末）已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是A．， B．， C．， D．18．（2024春•桃城区校级期末）已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则（3）的值为A．3 B．5 C．7 D．919．（2023秋•邯郸期末）已知函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围为A． B．， C． D．20．（2023秋•南昌期末）以下函数中满足，，，都有的是A． B． C． D．21．（2023秋•金安区校级期末）已知函数是定义在上的增函数，那么的取值范围是A．， B． C．， D．，22．（2023秋•永城市校级期末）已知函数，且，则实数的取值范围为A． B． C． D．23．（2023秋•都江堰市校级期末）已知函数，若，，，则，，的大小关系为A． B． C． D．24．（2023秋•罗庄区校级期末）定义在上的奇函数满足：任意，都有，设，，，则，，的大小关系为A． B． C． D．25．（2023秋•灌云县校级期末）函数是定义在上的单调递减函数，则不等式（1）的解集为．四．复合函数的单调性26．（2023秋•开福区校级期末）函数的单调递增区间是A． B． C． D．，27．（2023秋•那曲市期末）已知函数，则的增区间为A． B． C． D．28．（2024春•沈阳期末）函数在上单调递减的一个充分不必要条件是A． B． C． D．29．（2023秋•龙华区期末）已知函数，下列结论正确的是A．单调增区间为，，值域为， B．单调减区间是，，值域为， C．单调增区间为，，值域为， D．单调减区间是，，值域为，30．（2024春•晋安区校级期末）设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，31．（2023秋•鹿邑县期末）设函数在上单调递减，则的取值范围是A． B． C．， D．，五．求函数的最值32．（2024春•滁州期末）若，则A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为6 D．最小值为633．（2024春•海淀区期末）函数在上的最大值为．34．（2024春•兴庆区校级期末）已知函数在区间，上的最大值为，最小值为，则．35．【多选】（2022秋•银川期末）若函数的图像经过点，则A． B．在上单调递减 C．的最大值为81 D．的最小值为由函数的最值求解函数或参数36．（2024春•崂山区校级期末）设函数，若存在最小值，则的最大值为A．1 B． C． D．37．（2022秋•宁都县校级期末）函数在区间，上的最大值为10，则实数的最大值为A．6 B．8 C．9 D．1038．（2022秋•聊城期末）已知函数在区间，上的最大值与最小值之差为，则的值为A．2 B． C．2或 D．3或39．（2023秋•道里区校级期末）已知函数，若函数在，的最小值为1，则实数的值为．40．（2022秋•枣庄期末）已知函数在，上的最大值为3，则实数的值为．41．（2022秋•简阳市校级期末）函数在，上的最大值为13，则实数的值为．42．（2022秋•海淀区校级期末）函数在区间，上的最小值是，则的值是．七．奇函数偶函数的判断43．【多选】（2022秋•蕉城区校级期末）下列函数中为偶函数的是A． B． C． D．44．（2022秋•克州期末）判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）．45．（2022秋•浦东新区校级期末）已知函数．（1）判断的奇偶性，并证明；（2）求不等式的解集．八．函数奇偶性的应用46．（2022秋•济南期末）若函数是定义在上的奇函数，当时，，则A． B． C．5 D．747．（2023春•滁州期末）已知定义在上的奇函数满足，当，时，，则A． B． C．0 D．148．（2023秋•锡山区校级期末）已知函数为上的奇函数，当时，，则的解集为A．，， B． C．，， D．，，49．（2024春•新乡期末）已知函数是奇函数，则A．0 B．1 C． D．250．（2022秋•元宝区校级期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的解析式为．51．（2022秋•延边州期末）已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则．九．奇偶函数图象的对称性52．（2024春•厦门期末）函数的图象大致是A． B． C． D．53．（2023秋•海淀区校级期末）已知函数，则下列说法中正确的是A． B．的图像关于原点对称 C．在定义域内是增函数 D．存在最大值54．（2024春•渭滨区期末）已知定义在上的函数满足，若函数与函数的图象的交点为，，，，，，则A． B． C． D．十一．奇偶性与单调性的综合55．（2023秋•张家港市校级期末）已知是定义在上的奇函数，（3），对，，，且有，则关于的不等式的解集为A． B． C．，， D．，，56．（2023秋•蒙城县期末）定义在上的偶函数在，上单调递减，且，则不等式的解集是A．，，B．， C．， D．，，57．（2023秋•盐田区校级期末）定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是A．， B．，， C． D．，，十一．抽象函数的奇偶性58．（2024春•沈阳期末）已知函数的定义域为，且是偶