专题08 对数与对数函数（考题猜想易错必刷54题15种题型）（原卷版）

专题08对数与对数函数（易错必刷54题15种题型专项训练）指数式与对数式的互化对数运算求值对数方程求解换底公式的应用对数函数的定义域求对数函数的值域由对数型复合函数的值域求参数对数函数的图象求对数函数及对数型复合函数的单调性由对数函数的单调性求解参数求对数函数及对数型复合函数的最值由对数函数的最值求解参数对数值大小的比较反函数对数函数图象与性质的综合应用一．指数式与对数式的互化1．（2024春•吉林期末）已知正数，，，满足，则下列说法不正确的是A． B． C． D．2．（2024春•南平期末）若，，则A．10 B．20 C．50 D．1003．（2023秋•南山区校级期末）已知，，则．4．（2024春•滨州期末）若，，则．5．（2023秋•宝山区校级期末）已知正数，满足，且，则．二．对数运算求值6．（2023秋•印台区校级期末）已知函数，则（2）．7．（2023秋•罗庄区校级期末）已知，则用表示为．8．（2023秋•南山区校级期末）计算：．9．（2024春•新城区校级期末）．10．（2023秋•灌云县校级期末）设，，则．（用，来表示）11．（2024春•保山期末）记为不超过的最大整数，则．12．（2024春•榆林期末）生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数．生物丰富度指数越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2提高到5，则A． B． C． D．13．（2023秋•中山区校级期末）在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知，，设，则所在的区间为A．， B．， C．， D．，三．对数方程求解14．（2023秋•浦东新区校级期末）方程的解为．15．（2023秋•宝山区校级期末）方程的解．16．（2023秋•上海期末）解下列关于的方程：（1）；（2）．四．换底公式的应用17．（2021秋•疏附县期末）A． B． C．2 D．418．（2023春•三明期末）若，则．19．（2022秋•谷城县校级期末）克糖水中含有克糖，糖的质量与糖水的质量比为，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为．若，，，则A． B． C． D．五．对数函数的定义域20．（2023秋•古蔺县校级期末）函数的定义域是A．， B．， C． D．21．（2023秋•鹿泉区校级期末）函数的定义域是A．，， B．，， C． D．22．（2023秋•西安区校级期末）函数的定义域为A． B． C． D．23．（2023秋•昭通期末）函数的定义域为A．或 B． C． D．且六．求对数函数的值域24．（2023秋•镇江期末）函数的定义域为，则值域为A． B． C． D．，25．（2023秋•青浦区期末）函数的值域为．由对数型复合函数的值域求参数26．（2024春•浠水县校级期末）已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是A．， B． C． D．，27．（2023秋•合肥期末）已知函数且．若的值域为，则的取值范围为．28．（2024春•合江县期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围为A．， B．， C．， D．，对数函数的图象29．（2023秋•内江期末）已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为、，则A．1 B．2 C．3 D．430．（2023秋•滨海新区校级期末）已知，则函数与函数的图像可能是A． B． C． D．31．（2023秋•吉林期末）函数的图象是A． B． C． D．32．（2023秋•昭阳区校级期末）且的图象恒过定点，幂函数过点，则为A．1 B．2 C．3 D．4求对数函数及对数型复合函数的单调性33．（2024春•太和县校级期末）函数的单调递增区间为A． B． C． D．34．（2023秋•南岸区校级期末）函数的单调递减区间是．十．由对数函数的单调性求解参数35．（2023秋•辽宁期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，36．（2023秋•宜丰县校级期末）设，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是．37．（2024春•卢龙县期末）若函数在上单调，则的取值范围是A． B． C． D．十一．求对数函数及对数型复合函数的最值38．（2022秋•雅安期末）已知函数与互为反函数，记函数．（1）若，求的取值范围；（2）若，，求的最大值．39．（2022秋•播州区期末）设，，且．（1）求实数的值及函数的定义域；（2）求函数在区间，上的最小值．十二．由对数函数的最值求解参数40．（2023秋•马龙区校级期末）已知函数且．（1）若在区间，上的最大值与最小值之差为1，求的值；（2）解关于的不等式．41．（2023秋•保山期末）已知函数，且．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若在，上的最大值与最小值的差为1，求的值．42．（2023秋•金平区期末）已知函数．（Ⅰ）若函数是上的奇函数，求的值；（Ⅱ）若函数的定义域是一切实数，求的取值范围；（Ⅲ）若函数在区间，上的最大值与最小值的差不小于2，求实数的取值范围．对数值大小的比较43．（2023秋•德宏州期末）已知，则，，的大小关系是A． B． C． D．44．（2023秋•鹿泉区校级期末）已知，，，则，，的大小关系是A． B． C． D．45．（2023秋•西湖区校级期末）已知，，，则A． B． C． D．46．（2023秋•叙州区校级期末）若，，，则A． B． C． D．47．（2023秋•集宁区校级期末）若，，，则A． B． C． D．十四．反函数48．（2023秋•烟台期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称49．（2024春•宁波期末）已知函数的图象过点，是的反函数，则函数A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数 C．既是偶函数又是减函数 D．既是偶函数又是增函数50．（2024春•天津期末）下列各对函数中，互为反函数的是A．， B．， C．， D．51．（2023秋•金安区校级期末）已知函数是函数的反函数，函数的零点为，且，则A．1 B．2 C．3 D．4对数函数图象与性质的综合应用52．（20