专题11 概率（考题猜想易错必刷54题14种题型）（原卷版）

专题11概率（易错必刷54题14种题型专项训练）样本点与样本空间随机事件、基本事件及必然事件、不可能事件事件的互斥（互不相容）及互斥事件事件的互为对立及对立事件互斥事件的概率加法公式对立事件的概率关系及计算等可能事件和等可能事件的概率古典概型及其概率计算公式列举法计算基本事件数及事件发生的概率频率及频率的稳定性模拟方法估计概率概率的应用由两事件交事件的概率判断两事件的相互独立性相互独立事件的概率乘法公式一．样本点与样本空间1．（2024春•河池期末）某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的50种饮料中抽取了30种饮料，对其质量进行了检查．在这个问题中，30是A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量2．（2024春•大武口区校级期末）从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球，两个红球分别标记为、，白球标记为，则它的一个样本空间可以是A．， B．，， C．，，， D．，，，，3．（2024春•太原期末）投掷两枚质地均匀的硬币，用表示“第枚硬币正面朝上”，表示“第枚硬币反面朝上”，则该试验的样本空间．4．（2024春•大通县期末）袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中随机摸出一个球．（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示事件“摸到球的号码小于5”，事件“摸到球的号码大于4”，事件“摸到球的号码是偶数”．二．随机事件、基本事件及必然事件、不可能事件5．（2023秋•凯里市校级期末）在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是A．3件都是正品 B．至少有2件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品6．（2024春•市北区校级期末）从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是A．3个都是篮球 B．至少有1个是排球 C．3个都是排球 D．至少有1个是篮球7．（2021秋•浦东新区校级期末）已知集合是集合的真子集，则下列关于非空集合，的四个命题：①若任取，则是必然事件；②若任取，则是不可能事件；③若任取，则是随机事件；④若任取，则是必然事件．其中正确的命题有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个事件的互斥（互不相容）及互斥事件8．（2024秋•黄浦区期末）掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上面的点数．设事件：点数是奇数，事件：点数是偶数，事件：点数是3的倍数，事件：点数是4．下列每对事件中，不是互斥事件的为A．与 B．与 C．与 D．与9．（2024春•安康期末）已知事件、、两两互斥，若，则A． B． C． D．10．（2024春•济南期末）从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取两个球，下列各组事件中，是互斥事件的是A．“至少一个白球”与“至少一个黄球” B．“恰有一个白球”与“恰有两个白球” C．“至多一个白球”与“至多一个黄球” D．“至少一个黄球”与“都是黄球”11．（2024春•青铜峡市校级期末）袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球、2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则A．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件 B．“都是白球”与“都是黑球”是对立事件 C．“第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立 D．“至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件12．（2024春•东城区期末）从装有2张红色卡片和2张黑色卡片的盒子中任取2张卡片，则下列结论正确的是A．“恰有一张黑色卡片”与“都是黑色卡片”为互斥事件 B．“至少有一张红色卡片”与“至少有一张黑色卡片”为互斥事件 C．“恰有一张红色卡片”与“都是黑色卡片”为对立事件 D．“至多有一张黑色卡片”与“都是红色卡片”为对立事件13．【多选】（2024春•金华期末）对于事件和事件，（A），（B），则下列说法正确的是A．若与互斥，则 B．若与互斥，则 C．若，则 D．若与相互独立，则14．【多选】（2024春•鄠邑区校级期末）已知事件，，两两互斥，若，则A． B． C． D．15．（2024春•商丘期末）已知事件和互斥，且，，则（A）．四．事件的互为对立及对立事件16．（2024春•三明期末）从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取2个球，下列事件中与事件“至少有一个黄球”互为对立的是A．都是蓝球 B．都是黄球 C．恰有一个蓝球 D．至少有一个蓝球17．（2024春•新乡期末）将颜色为红、黄、白的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则与事件“甲分得红球，乙分得黄球或甲分得黄球、乙分得红球”互为对立事件的是A．甲分得黄球 B．甲分得白球 C．丙没有分得白球 D．甲分得白球，乙分得黄球18．（2024春•天津期末）从装有2个红球、1个黑球的袋中任取2个球，若事件为“所取的2个球中恰有1个黑球”，则与事件对立的事件是A．所取的2个球中至多有一个是黑球 B．所取的2个球中恰有1个黑球1个红球 C．所取的2个球都是红球 D．所取的2个球中至少有一个红球五．互斥事件的概率加法公式19．（2023秋•吉安期末）已知事件，是互斥事件，，，则A． B． C． D．20．（2024春•百色期末）从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一个球．若事件“两个球都是红球”的概率为，“两个球都是白球”的概率为，则“两个球颜色不同”的概率为A． B． C． D．21．（2024春•常州期末）已知事件，互斥，它们都不发生的概率为，且（A）（B），则A． B． C． D．六．对立事件的概率关系及计算22．（2024春•大理州期末）抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是A．当时， B．当时， C．当时， D．当时，23．（2024春•烟台期末）若事件与是互为对立事件，且（A），则（B）A．0 B．0.4 C．0.6 D．124．（2022春•张家川县校级期末）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知（A），（B），（C）．则事件“抽到的不是一等品”的概率为A．0.7 B．0.2 C．0.1 D．0.3等可能事件和等可能事件的概率25．（2024春•图木舒克校级期末）若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为A． B． C． D．26．（2023秋•抚顺期末）位于坐标原点的一个点按下述规则移动：每次只能向下或向左移动一个单位长度，且向左移动的概率为．那么移动5次后位于点的概率是．27．（2023秋•杨浦区校级期末）从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是．八．古典概型及其概率计算公式28．（2023秋•南岗区校级期末）从1，2，3，4，5这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为A． B． C． D．29．（2023秋•镇平县期末）线上支付已成为当今社会主要的支付方式，为了解某校学生12月份，两种支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，对样本中仅用一种支付方式及支付金额的人数情况统计如表：支付金额（元支付方式，，大于1000仅使用20人8人2人仅使用10人6人4人从样本仅使用和仅使用的学生中各随机抽取1人，两人支付金额均多于500元的概率是A． B． C． D．30．（2023秋•南岗区校级期末）进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是．用计算机生成了20组随机数，结果如下：116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是A． B． C． D．31．（2023秋•鞍山期末）6个人用摸彩的方式决定谁得到一张电影票，他们依次摸彩．（1）已知前两个人都没摸到，则第三个人摸到的概率为；（2）电影票被第3个人摸到的概率为．九．列举法计算基本事件数及事件发生的概率32．（2024春•内江校级期末）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为A． B． C． D．33．（2024春•浑源县校级期末）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、黄、白、蓝4种颜色的运动服中选择1种，则他们选择不同颜色运动服的概率为A． B． C． D．34．（2024春•和平区校级期末）一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为2，1，3，，4，5，则这6个点数的中位数为3.5的概率为A． B． C． D．十．频率及频率的稳定性35．（2024春•达州期末）将两枚质地均匀的骰子同时投掷，设事件“两枚骰子掷出点数均为偶数”，若连续投掷100次，则事件发生的频数为A．20 B．25 C．50 D．无法确定36．（2023春•山西期末）某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如下表：第一组第二组第三组合计投篮次数100200300600命中的次数68124174366命中的频率0.680.620.580.61根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，则使误差较小、可能性大的估计值是A．0.58 B．0.61 C．0.62 D．0.62737．（2022秋•丰城市期末）下列叙述：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件；③抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于；④在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率；则所有正确结论的序号是A．①②④ B．①③ C．②④ D．①②38．（2024春•乌鲁木齐期末）在一个不透明的纸盒中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有个．十一．模拟方法估计概率39．（2022秋•榆林期末）天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为A． B． C． D．40．（2023春•福州期末）袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：341332341144221132243331112342241244342142431233214344由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为A． B． C． D．41．（2023春•福州期末）某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生10组随机数：812，832，569，684，271，989，730，537，925，907．由此估计3例心脏手术全部成功的概率为A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5概率的应用42．（2023秋•仁寿县校级期末）某次乒乓球单打比赛在甲、乙两人之间进行．比赛采取三局两胜制，即先胜两局的一方获得比赛的胜利，比赛结束．根据以往的数据分析，每局比赛甲胜出的概率都为，比赛不设平局，各局比赛的胜负互不影响．这次比赛甲获胜的概率为A． B． C． D．43．（2024春•宿迁期末）某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，其中甲车间的产量占总产量的，乙车间占，丙车间占．已知这3个车间的次品率依次为，，，若从该厂生产的这种产品中取出1件为次品，则该次品由乙车间生产的概率为A． B． C． D．十三．由两事件交事件的概率判断两事件的相互独立性44．（2022秋•锦州期末）分别抛掷3枚质地均匀的硬币，设事件“至少有2枚正面朝上”，则与事件相互独立的是A．3枚硬币都正面朝上 B．有正面朝上的，也有反面朝上的 C．恰好有1枚反面朝上 D．至多有2枚正面朝上45．（2024春•鼓楼区校级期末）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，表示事件“第一次抛掷，骰子正面向上的点数是3”，表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是4”，表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是7”，则A．与互斥 B．与互为对立 C．与相互独立 D．与相互独立46．（2024春•铜仁市期末）有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则A．甲与丙相互独立 B．丙与丁相互独立 C．甲与丁相互独立 D．乙与丙相互独立47．（2024春•酒泉期末）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”．丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙不相互独立 D．丙与丁相互独立十四．相互独立事件的概率乘法公式48．（2024春•安徽期末）在如图所示的电路中，三个开关，，闭合与否相